1、 - 1 - 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高三年级数学试卷 （试题内容：集合、简易逻辑、函数、导数） 考试时间： 120 分钟 试卷分值： 150分 第卷（选择题） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 若集合 2, 1,0,1,2A ? ? ? ，则集合 | 1 , y y x x A? ? ? ?（ ） A.1,2,3 B.0,1,2 C.0,1,2,3 D. 1,0,1,2,3? 2已知函数 y=f（ x+1）定义域是 2， 3，则 y=f（ 2x 1）的定义域（ ） A 3， 7B 1， 4 C 5， 5 D 3.下列说法正确的是 ( ) A. 若,aR?则
2、“a?”是“1?”的必要不充分条件 B. “pq?为真命题”是“?为真命题”的必要不充分条件 C. 若命题:p“, sin cos 2x R x x? ? ? ?”，则p?是真命题 D. 命题“0 ,xR?使得2002 3 0xx? ? ?”的否定是“2, 2 3 0x x x? ? ? ? ?4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1yx? B. 2yx? C. 1y x? D. |y x x? 5. 已知幂函数 y f(x)的图像经过点 ? ?4， 12 ，则 f(2) ( ) A.14 B 4 C. 2 D. 22 6.若函数 y=x2-3x-4的定义域为 0,m，值域为
3、-425 ,-4，则 m的取值范围 ( ) A.(0,?4 B. 23 ,4 C. 23 ,3 D. 23 ,+ ) 7. 定义在 R 上的函数 ()fx满足： ( 1) ( 1) (1 )f x f x f x? ? ? ? ?成立，且 ()fx在 1,0? 上单调递增，设 (3 ), ( 2 ), ( 2 )a f b f c f? ? ?，则 a 、 b 、 c 的大小关系是 ( ) A.abc? B.a c b? C.b c a? D.c b a? 8 若点 ? 是曲线 2 lny x x? 上任意一点，则点 ? 到直线 2yx?的最小距离 （ ） - 2 - A 2 B 1 C 22
4、 D 3 9 函数 f(x) 2x sin x的部分图像可能是 ( ) 10函数 ? ? 2 2f x x x?， ? ? 2g x ax?（ 0a? ），对 ? ?1 1,2x? ? ? ， ? ?0 1,2x? ? ? ，使? ? ? ?10g x f x? ，则 a 的取值范围是（ ） A 10,2? ?B 1,32?C ? ?3,? D ? ?0,3 11. 设 21xx, 分别是方程 1? xax 和 1log ? xx a 的根 (其中 1?a ), 则 21 2xx? 的取值范围是 ( ) A. ),( ?3 B. ), ?3 C. ),( ?22 D. ), ?22 12.已知
5、函数 ()fx在 R 上可导，其导函数为 ()fx? ，若 ()fx? 满足 ( ) ( ) 01f x f xx? ? ? ，22(2 ) ( ) xf x f x e ? ，则下列判断一定正确的是（ ） A (1) (0)ff? B 3(3) (0)f e f? C (2) (0)f e f? D 4(4) (0)f e f? 第卷（非选择题） 二、填空题（每空 5分，共 20 分） 13 函数)32(log)( 221 ? xxx的递增区间是 _； 14.当 0, 1aa?时 ,函数 ( ) log ( 1) 1af x x? ? ?的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx-y+n=0
6、上，则 42mn? 的最小值是 ； 15.已知函数 ( ) | 1 | 2 ( 0xf x a a a? ? ? ?,且 1a? )有两个零点，则 a 的取值范围是 ； 16.已知函数 f（ x） = 1sin)1(22?x xx ，其导函数为 f(x)，则 - 3 - ( 2 0 1 5 ) ( 2 0 1 5 ) ( 2 0 1 5 )f f f? ? ?( 2015) _f? ? ? 。 三、计算题（共 70分） 17.（ 10 分）已知函数 f(x) x3 x 16. (1)求曲线 y f(x)在点 (2， 6)处的切线的方程； (2)直线 l为曲线 y f(x)的切线，且经过原点，求
7、直线 l的方程及切点坐标； 18（ 12分 ） 已知 P:x?A=x|x2-2x-3? 0； q:x?B=x|x2-2mx+m2-4? 0,m?R （ I）若 A B=0， 3,求实数 m的值； （ II）若 P是 q? 的充分条件，求实数 m的取值范围。 19.（ 12 分）已知函数 f(x) x2 2ax 3， x 4, 6 (1)当 a 2时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a的取值范围，使 y f(x)在区间 4,6上是单调函数； (3)当 a 1时，求 f(|x|)的单调区间 20、（本小题满分 12分） 某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件，产品的正品率 P 与日产量 *
8、()x x N? 件之间的关系为 242004500xP ? ，每生产一件正品盈利 4 000 元，每出现一件次品亏损 2 000元 (注：正品率产品中的正品件数产品总件数 100%) (1)将日利润 y (元 )表示成日产量 x (件 )的函数； (2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值 21.（ 12 分） 已知定义域为 R的函数 abxfxx ?12 2)(是奇函数 . （ 1）求 a,b的值； （ 2）若 对任意的 Rt? ，不等式 0)2()2( 22 ? ktfttf 恒成立，求 k的取值范围 . 22.(本小题满分 12分 )已知函数 f(x)=Inx， g
9、(x)= 21 ( 0)2 ax bx a?. (1) 当 a=-2 时 ， 函 数 h(x)=f(x)-g(x) 在 其 定 义 域 上 是 增 函 数 ， 若 函 数- 4 - 2( ) , 0 , 2 xxx e b e x In? ? ? ?，求函数 ()x? 的最小值； (2)设函数 f(x)的图象 1c 与函数 g(x)的图象 2c 交于点 P、 Q，过线段 PQ的中点 R作 x轴的垂线，分别交 1c 、 2c 于点 M、 N，则是否存在点 R，使 1c 在点 M 处的切线与 2c 在点 N 处的切线平行？若存在，求出点 R的横坐标；若不存在，请说明理由。 2016-2017学年度
10、第一学期期中考试 高三年级数学试题答案卷 （考试 时间： 120分钟 试题分值： 150分：命题教师：张朝海 审题教师：营永明） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 - 5 - 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、 _14、 _ 15、 _16、 _。 三、 解答题（共 5小题 , 共计 70 分。解答应写文字说明，证明过程或演算 步骤） 17、（本题 10分） - 6 - 18、（本题 12分） 19、（本题 12分） - 7 -
11、 20、（本题 12分） 21、（本题 12分） - 8 - 22、 （本题 12分） - 9 - 高三数学参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A D D C D A A C A B 二、填空题（每空 5分，共 20 分） 13 _)3,( ?_; 14. 22. 15. 0a12 . . 16. 2 三、计算题（共 70分） 17.（ 10 分） ： 解 ： (1)可判定点 (2， 6)在曲线 y f(x)上 f (x) (x3 x 16) 3x2 1. f (x)在点 (2， 6)处的切线的斜率为 k f (2
12、) 13. 切线的方程为 y 13(x 2) ( 6)， 即 y 13x 32. (2设切点为 (x0， y0)， 则直线 l的斜率为 f (x0) 3x20 1， 直线 l的方程为 y (3x20 1)(x x0) x30 x0 16， 又直线 l过点 (0,0)， 0 (3x20 1)( x0) x30 x0 16， 整理得， x30 8， x0 2， y0 ( 2)3 ( 2) 16 26， k 3 ( 2)2 1 13. 直线 l的方程为 y 13x，切点坐标为 ( 2， 26.) 18（ ) 得 ? 6分 ( ) ： 是 的充分条件 或 得 或 ? 12 19.(12分 ) 解 :
13、解 (1)当 a 2时， f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1， 由于 x 4,6， f(x)在 4,2上单调递减，在 2,6上单调递增， - 10 - f(x)的最小值是 f(2) 1， 又 f( 4) 35， f(6) 15，故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图像开口向上，对称轴是 x a， 所以要使 f(x)在 4,6上是单调函数，应有 a 4或 a 6，即 a 6 或 a 4. (3)当 a 1时， f(x) x2 2x 3， f(|x|) x2 2|x| 3，此时定义域为 x 6,6， 且 f(x)? x2 2x 3， x 0， 6x2 2x 3， x
14、6， 0， f(|x|)的单调递增区间是 (0,6，单调递减区间是 6,0 20、（本小题 满分 12分） 解： (1) y 4 000 4 200 x24 500 x 2 000?1 4 200 x24 500 x 3 600x43x3， 所求的函数关系式是 y 43x3 3 600x(x N*,1 x 40) (2)由 (1)知 y 3 600 4x2. 令 y 0，解得 x 30. 当 1 x 30时， y 0； 当 30 x 40时， y 0. 函数 y 43x3 3 600x(x N*,1 x 40)在 (1,30)上是单调递增函数，在 (30,40)上是单调递减函数 当 x 30
15、时，函数 y 43x3 3 600x(x N*,1 x 40)取得最大值，最大值为 43 303 3 600 30 72 000(元 ) 该厂的日产量为 30 件时，日利润最大，最大值为 72 000元 21.（本小题 12分） 解 : （ 1） 因为 )(xf 是 R上的奇函数，所以 1,021,0)0( ? babf 解得即 从而有 .2 12)(1 axf xx?又由 aaff ? ? 1 1214 12)1()1( 知，解得 2?a ? 6分 （ 2）由（ 1）知 ,12 12122 12)(1 ? ? xxxxf 由上式易知 )(xf 在 R上为减函数，又因 )(xf 是奇函数，从而不等式
