1、五年级 数学 上册 青岛版青岛版( (五年制五年制) ) 2 2 长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积 第第3 3单元单元 长方体和正方体长方体和正方体 学习目标学习目标 2.培养学生在活动中进一步积累空间 与图形的学习经验，发展空间观念和 数学思考。 1.使学生理解并掌握长方体和正方体 的表面积的含义和计算方法，能运用 长方体和正方体的表面积的计算方法 解些简单的实际问题。 1. 长方体的基本特征有哪些？ 长方体相对的面相等。长方体相 对的棱长度相等。12条棱可分3 组，每组的4条棱长度相等。 2.正方体的基本特征有哪些？ 正方体有6个面，6个面完全一样。 有12条棱，12条棱都相等
2、。 复习导入复习导入 3.正方体和长方体有哪些异同？ 复习导入复习导入 2. 长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的 面是正方形），相对的面完全相同相对的面完全相同。长方体相对的相对的 棱长度相等棱长度相等。1212条棱可分条棱可分3 3组，每组的组，每组的4 4条棱长度相条棱长度相 等等。 正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都 相等。 1.长方体和正方体都有6 6个面、1212条棱、8 8个顶点。 50cm50cm 30cm30cm 5cm5cm 5cm5cm 制作这样一个电制作这样一个电 脑包装箱至少需脑包装箱至少需 要多少平方厘米要多少平方厘米 的纸板？的纸板？ 制作这样一个
3、化制作这样一个化 妆盒至少需要多妆盒至少需要多 少平方厘米的纸少平方厘米的纸 板？板？ 从图中，你能知道哪些数学信息？从图中，你能知道哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？根据这些信息，你能提出什么问题？ 情景导入情景导入 制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 要求需要多少平方厘米的纸板就是求电脑包装箱要求需要多少平方厘米的纸板就是求电脑包装箱6个个 面的总面积。面的总面积。 怎样求长方体怎样求长方体6个面的总面积呢？个面的总面积呢？ 情景导入情景导入 我们借助长方体表面展开图来研究。我们借助长方体表面展开图来研究。 将
4、一个长方体的表面展开：将一个长方体的表面展开： 探究新知探究新知 上上 探究新知探究新知 上上 下下 前前 后后 探究新知探究新知 上上 下下 前前 后后 探究新知探究新知 上上 下下 前前 后后 探究新知探究新知 上上 下下 前前 后后 探究新知探究新知 上上 下下 前前 后后 探究新知探究新知 下下 前前 后后 上上 上上 下下 前前 后后 左左 右右 长方体六个面的总面积，叫做它的长方体六个面的总面积，叫做它的表面积表面积。 上上 前前 你能在展开图上找到其他的你能在展开图上找到其他的3个面吗？个面吗？ 探究新知探究新知 50cm50cm 30cm30cm 制作这样一个电脑包装箱至少需要
5、多少平方厘米的纸板？制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 分别求出相对面的面积，再相加。分别求出相对面的面积，再相加。 505030302 = 30002 = 3000（平方厘米）（平方厘米） 前、后面：前、后面： 202030302 = 12002 = 1200（平方厘米）（平方厘米） 左、右面：左、右面： 505020202 = 20002 = 2000（平方厘米）（平方厘米） 上、下面：上、下面： 3000+1200+2000 = 3000+1200+2000 = 62006200（平方厘米）（平方厘米） 总总 面面 积：积： 答：至少需要答：至少需要62006200平方厘
6、米的纸板。平方厘米的纸板。 探究新知探究新知 50cm50cm 30cm30cm 制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？ （505030 + 2030 + 2030 + 5030 + 502020） 2 2 答：至少需要答：至少需要62006200平方厘米的纸板。平方厘米的纸板。 先求前面、右面和上面先求前面、右面和上面3 3个个 面的面积之和。面的面积之和。 = =（1500 + 600 + 10001500 + 600 + 1000）2 2 = = 62006200（平方厘米）（平方厘米） =3100=31002 2 探究新知探
7、究新知 长方体的表面积长方体的表面积 = = 长长宽宽2 2长长高高2 2宽宽高高2 2 长方体的表面积长方体的表面积 = =（长（长宽宽+ +长长高高+ +宽宽高）高）2 2 根据刚才的解题过程，你能总结出长方体的表面积计算公式吗？根据刚才的解题过程，你能总结出长方体的表面积计算公式吗？ 探究新知探究新知 5cm5cm 5cm5cm 制作这样一个化妆盒至少需要多少平方厘米的纸板？制作这样一个化妆盒至少需要多少平方厘米的纸板？ 求一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板，实际求一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板，实际 就是求正方体就是求正方体6个面的总面积。个面的总面积。 你会求正方体你会求
8、正方体6个面的总面积吗？个面的总面积吗？ 探究新知探究新知 正方体的表面积棱长正方体的表面积棱长棱长棱长6 6 怎样求正方体怎样求正方体6个面的总面积呢？个面的总面积呢？ 正方体的正方体的6个面是完全相同的正方形，只要先求出一个面是完全相同的正方形，只要先求出一 个面的面积，再乘个面的面积，再乘6即可。即可。 5 55 56 = 1506 = 150（平方厘米）（平方厘米） 答：至少需要答：至少需要150150平方厘米的纸板。平方厘米的纸板。 你能总结出正方体的表面积计算你能总结出正方体的表面积计算 公式吗？公式吗？ 探究新知探究新知 典题精讲典题精讲 1.一个长方体的形状如图 （1）它的上下
9、两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （2）它的前后两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （3）它的左右两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （4）这个长方体的表面积是（ ）平方米。 解题思路： 因为长方体对面相等，所以上下两个面 的面积只要用一个面的面积乘2。前后 两个面、左右两个面也是一样的道理。 典题精讲典题精讲 1.一个长方体的形状如图 （1）它的上下两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （2）它的前后两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （3）它的左右两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （4）这个长方体的表面积是（ ）平方米。 解答： （1）它的上下两个面的面积=（ 15 ）（ 4 ）（ 2
10、）。 （2）它的前后两个面的面积=（ 15 ）（ 6 ）（ 2）。 （3）它的左右两个面的面积=（ 4 ）（6）（ 2 ）。 （4）这个长方体的表面积是（ 348 ）平方米。 1515 4 6 典题精讲典题精讲 2.求右面长方体的表面积。 解题思路： 3厘米 6厘米 10厘米 长方体的表面积可以先求每组相对的面 中一个面的面积，相加后再乘2。 (106+103+63)2=216平方厘米 典题精讲典题精讲 3.一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米， 高5厘米，做这样的硬纸盒要多少平方厘米的 硬纸？（不计接口） 解题思路： 长方体的表面积可以先求每组相对的面 中一个面的面积，相加后再乘2。 (1
11、06+105+65)2=280平方厘米 易错提醒易错提醒 下图是一个长方体，它的下底面的面积 是（ A ）。 A 12 B 20 C 15 D 94 错解分析： 下底面的长是5厘米，宽是4厘米， 所以面积是20平方厘米。 易错提醒易错提醒 易错提醒易错提醒 下图是一个长方体，它的下底面的面积 是（ B ）。 A 12 B 20 C 15 D 94 学以致用学以致用 根据题意可知， (65+64+54)2 =742 =148(平方分米) 我是这样想的 思考：长方体的表面 积如何求？ 长、宽、高分别是6分米、5 分米、4分米的长方体，它的表面 积是（ ）平方分米。 学以致用学以致用 2平方米=20000平方厘米 答：可以做125个。 单位转化。 一种长方体硬纸盒，长10厘米， 宽6厘米，高5厘米，2平方米的硬纸 板可以做这样的硬纸盒多少个？（不 计接口） (105+102+52)2 =802 =160(平方厘米) 20000160=125(个) 学以致用学以致用 棱长总和为60分米，求表面积。 先根据棱长总和60分米， 求出棱长多少。 6012=5(分米) 思考：长方体的表面 积如何求？ 556=150(平 方分米) 课堂小结课堂小结 2. 正方体的表面积=棱长棱长6。 长方体的表 面积怎么求？ 正方体的表面 积怎么求？ 1.长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2。
