1、安徽省宿州市汴北三校联考 2018届高三数学上学期期中试题 理 ( 试卷满分 150分,考试时间 120分钟) 第 卷 (选择题,共 60分) 一、 选择题 (在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1设全集 ,集合 , ,则 ( ) A B C D 2函数 的定义域为 ( ) A B C D 3对于非零向量 a , b , “ 0ab?” 是 “ /ab” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4函数 )32sin()( ? xxf 的最小正周期为 A. ?4 B. ?2 C. ? D. 2? 5已知命题 p : “
2、 对任意 0x? ,都有 ? ?ln 1xx?” ,则命题 p 的否定是 ( ) A对任意 0x? ,都有 ? ?ln 1xx? B存在 0 0x? ,使得 ? ?00ln 1xx? C对任意 0x? ,都有 ? ?ln 1xx? D存在 0 0x? ,使得 ? ?00ln 1xx? 6若函数 在区间 上是减函数,则实数 的取值范围是( ) A B C. D 7在 ABC中,角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c, 若 co s co s sina B b A c A?则 ABC的 形状为( ) A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不确定 8. f(x)是定义在 (0, ) 上
3、的非负可导函数,且满足 xf( x) f(x)0 ,对任意正数 a,b, 若 ab,则必有 ( ) A af(a) f(b) B bf(b) af(a) C af(b) bf(a) D bf(a) af(b) 9已知函数 ? ? ? ? 0 , 0 ,2f x A s in x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示,则函数?fx的解析式为 ( ) A. ? ? 2 sin84f x x?B. ? ? 2 sin84f x x?C. ? ? 32 sin84f x x?D. ? ? 32 sin84f x x?10 设奇函数 f(x)在 (0,+) 上为增函数 ,且 f(1)=0
4、,则使 f(x)0的 x的取值范围为 ( ) A.(-1,0)(1,+) B.(-, -1)(0,1) C.(-, -1)(1,+) D.(-1,0)(0,1) 11曲线 12 ? xxy 在点 )1,1( 处的切线方程为 ( ) A. 02?yx B. 02?yx C. 054 ? yx D. 054 ? yx 12 函数cosln xy x?的图象大致是 ( ) A B C D 第 卷(非选 择题,共 90分 ) 答题卡 一、选择题: ( 本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、 填空题(每题 5分,共 20
5、分,将答案写到答题卡上 ) 13已知 是第二象限的角, tan 12 ,则 cos _. 14函数 在 上的最小值与最大值的和为 。 15.函数 sin 3 cosy x x? 的图像可由函数 2sinyx? 的图像至少向右平移_个单位长度得到已知曲线 lny x x? 在点 (1,1) 处的 切线方程是 三、 解答题( 共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .) 17、 (本小题满分 12 分 ) 计算 : 18已知函数 ? ? 4 c o s s in 16f x x x ? ? ?. ( 1)求 ?fx的最小正周期; ( 2)求 ?fx在区间 ,64?上的最大值和最小值。
6、19. (本小题满分 10分)已知 2: 7 10 0p x x? ? ?, 22: 4 3 0q x m x m? ? ?,其中 m? . ( 1)若 4m? 且 pq? 为真,求 x 的取值范围; ( 2)若 q? 是 p? 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围 . 20.在 ABC? 中,角 CBA , 所对的边分别为 cba, ,已知 .c )cos(b2 osC CAca ? ( 1) 求角 C 的大小; ( 2) 若 2c? ,求使 ABC? 面积最大时 ba, 的值。 21、(本小题满分 12 分)已知 2() ax bfx x? 是定义在 ( 3 1 )bb? ? ? ?
7、?,上的奇函数 . ( 1)若 (2) 3f ? ,求 ab, 的值 ; ( 2)若 1? 是函数 ()fx的一个零点,求函数 ()fx在区间 24, 的值域 . 22(本小题满分 12分)已知函数 ? ? ? ?ln 0? ? ?af x x ax. ( 1) 若函数 ?fx有零点 , 求实数 a 的取值范围 ; (2 ) 证明 : 当 2a e? 时 , ? ? ? xf x e . 答案 1-12 DCACBB ABADBC 13 255 14 1 15 3? 16 2x-y-1=0 17 ( 1)原式 ; (2)原式 =lg5+lg2+21 -2= -21 18.解析:( )因为 f(
8、 x) =4cosxsin( x+6? ) -1 =4cosx( 32 sinx+12 cosx) -1 = 3 sin2x+2cos2x-1 = 3 sin2x+cos2x =2sin( 2x+6? ), 所以 f( x)的最小正周期为 ; ( )因为 64x? ? ? ,故 226 6 3x? ? ? ? ? ?, 于是,当 2x+6? =2? ,即 x=6? 时, f( x)取得最大值 2; 当 2x+6? =-6? ,即 x=-6? 时, f( x)取得最小值 -1 19.解:( 1)由 2 7 10 0xx? ? ? ,解得 25x?,所以 :2 5px? 又 224 3 0x mx
9、 m? ? ?,因为 0m? ,解得 3m x m? ,所以 :3q m x m? . 当 4m? 时, :4 12qx? ,又 pq? 为真, ,pq都为真,所以 45x?. 20.( 1)由 可得: , 去分母得: 则有 ,即 1cos 2C? , 23C ? ; ( 2) 13s in24ABCS a b C a b? ? ? ? ?,再根据余弦定理得: 224 a b ab? ? ? , 22 42a b ab ab? ? ? ? ?,则 43ab? ,那么 3343S ab?, 当且仅当 233ab? 时, 面积最大 . 21.【解析】:( 1) 由 f(x)为奇函数 ,则 (b-3
10、)+(b-1)=0,解得 B=2 又 3)2( ?f 所以 4a+2 =6, a=1 ? 6分 ( 2) 由条件知, f(-1)=0, a+2=0, a=-2 即 f(x)=-2x+2/x,可见 f(x)在区间 2,4上单调递减。 所以 f(x)的最大值为 f(2)=-3,最小值为 f(4)=-7.5 故 f(x)的值域为 -7.5,-3. ? 12 分 22 【解析】: ( 1)法 1: 函数 的定义域为 . 由 , 得 . 因为 0a? ,则 时 ,; 时 ,. 所以函数 在 上单调递减 , 在 ? ?,a? 上单调递增 . 当 xa? 时 ,. 当 ln 1 0a? , 即 0 a? 时
11、 , 又 , 则 函数 有零点 . 所 以 实数 a 的取值范围为 . 法 2: 函数 的 定义域为 .由 , 得 lna x x? 令 ,则 . 当 时 , ; 当 时 , . 所以函数 在 上单调递增 , 在 上单调递减 . 故 时 , 函数 取得最大值 . 因而 函数 有零点 , 则 .所以 实数 a 的取值范围为 . ( 2) 要证明当 时 , , 即证明当 0,x? 时 , , 即 ln xx x a xe? . 令 , 则 . 当 时 ,;当 时 ,. 所以函数 ?hx在 上单调递减 , 在 上单调递增 . 当 时 , . 于是 ,当 时 , 令 , 则 . 当 01x?时 ,;当 1x? 时 ,. 所以函数 在 ? ?0,1 上单调递增 , 在 上单调递减 . 当 1x? 时 , .于是 , 当 0x? 时 , 显然 , 不等式 、 中的等号不能同时成立 . 故当 时 , ? ? xf x e?