1、 1 东城区 2016-2017学年第一学期期末教学统一检测 高三数学 （文科） 学校 _班级 _姓名 _考号 _ 本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8小题 ， 每小题 5分 ， 共 40分 。 在每小题 列 出的四个选项中 ，选出符合 题目要求的 一项。 （ 1）集合? ?11 xx? ? ? ?，? ?| ( 2) 0 x x x? ? ?，那么 =（ A）? ?| 1 0xx? ? ?（ B）? ?| 1 2? ? ?（ C） |
2、 0 1?（ D） | 0?或 2x? （ 2）在复平面内，复数 i(1 i)z?，那么 |z? （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 2 （ 3） 已知实数 ,xy满足 3,2,2.xyxyy?那么 2z x y?的最小值为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 （ 4）已知函数 ( ) s in ( ), Rf x x x? ? ? (其中 0,? ? ? ? ? ? ?)的部分图象 ,如图所示 . 那么 )(xf 的解析式为 （ A） ( ) sin( )2f x x ? （ B） ( ) sin( )2f x x ? （ C） ( ) sin (2 )2
3、f x x ? （ D） ( ) sin (2 )2f x x ? （ 5） 下列四个命题： 0x?R ，使 2002 3 0xx? ? ?； 命题“ 00, lg 0xx? ? ?R ”的否定是“ x?R ， 0lg ?x ”； 如果 ,ab?R ，且 ab? ，那么 22ab? ； 2 “若 ? ，则 ? sinsin ? ”的逆否命题为真命题 .其中正确的命题是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 6） 过抛物线 2 4yx? 的焦点作一条直线与抛物线相交于 ,AB两点，它们的横坐标之和等于 3 ，则这样的 直线 （ A） 有且仅有一条 （ B） 有且仅有两条 （ C） 有无穷多
4、条 （ D） 不存在 （ 7）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了 10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图， 下面三个结论： 估计样本的中位数为 4800 元； 如果个税起征点调整至 5000元，估 计有 %50 的当地职工会被征税； 根据此次调查，为使 %60 以上的职 工不用缴纳个人所得税，起征点应 调整至 5200元 . 其中正确结论的个数有 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 （ 8） 对于给定的正整数数列 ?na ，满足 1n n na a b? ?，其中 nb 是 na 的末位数字，下列关于数列 ?na的说法正确的是 （
5、A）如果 1a 是 5 的倍数，那么数列 ?na 与数列 ?2n 必有相同的项； （ B）如果 1a 不是 5 的倍数，那么数 列 ?na 与数列 ?2n 必没有相同的项； （ C）如果 1a 不是 5 的倍数，那么数列 ?na 与数列 ?2n 只有有限个相同的项； （ D） 如果 1a 不是 5 的倍数，那么数列 ?na 与数列 ?2n 有无穷多个相同的项 . 3 第二部分 （非 选择题 共 110分） 二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分。 （ 9） 执行 如图所示的 程序框图，则输出 s 的值 为 _. （ 10） 一个四棱锥的三视图如图所示 (单位： cm )，这个四棱锥的体
6、积为 _ 3cm . （ 11） ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 5, 7, 8a b c? ? ?，则 ABAC? 等于 _. （ 12）双曲线 222 17xya ? )0( ?a的 右焦点为圆 22( 4) 1xy? ? ?的圆心，则此双曲线的离心率为 . （ 13）每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落 .甲航班降落的时间窗口为上午 10点到 11点，如果它准点降落时间为上午 10点 40 分，那么甲航班晚点的概率是 _；若甲乙两个航班在上午 10点到 11点之间共用一条跑道降落，如果两4 架飞机降落时间间隔不超过 15分钟
7、，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是 _. （ 14） 已知函数 1)(|)( ? axxxf .当 0?a 时，函数 )(xf 的单调递增区间为 ； 若 函 数axfxg ? )()( 有 3 个不同的零点，则 a 的取值范围为 . 三、解答题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （ 15）（本小题 13分） 已知数列 na 是 等差数列 ，其首项为 2 ，且 公差为 2 ， 若 2nanb? （ n ?N ） . （）求证：数列 nb 是等比数列 ； （）设 n n nc a b?， 求数列 ?nc 的前 n 项和 nA
8、 . （ 16） （本小题 13分） 已知函数 ( ) s in ( ),3f x x x? R （） 如果 点 )54,53(P 是角 ? 终边上一点，求 )(?f 的值； （） 设 ( ) ( ) sing x f x x?， 求 )(xg 的单调增区间 . （ 17）（本小题 13分） 2016 年 10月 3 日，诺贝尔生理学或医学奖揭 晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发 现了细胞自噬机制” .在上世纪 90 年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了 15种和自噬有关 的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现 了
9、爆发式增长，下图是 1994年到 2016 年所有关于细胞自噬具有国际影响力的 540 篇论文分布如下： 5 （）从这 540 篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到 2016 年发表论文的概率是多少？ （）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过 50 篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年” . 若从 1994年到 2016 年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是 多少？ （）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？（结论不要求证明） （ 18） （本小题 13分） 已知 ABD? 和 BCD? 是 两个直角三角形， 2BAD BD C ? ? ? ?
10、， E 、 F 分别是边 AB 、 AD的中 点， 现将 ABD? 沿 BD 边折起到 1ABD 的 位置，如图所示，使平面 1ABD? 平面 BCD . （） 求证： /EF 平面 BCD ； （） 求证： 平 面 1ABC? 平 面 1ACD ； （） 请你判断， 1AC 与 BD 是否有可能垂 直，做出判断并写明理由 . （ 19） （本小题 14分） 6 已知椭圆 22 1 ( 0 )xyE a bab? ? ? ?： 的右焦点为 F ，离 心率 12e? ，点 (0, 3)D 在椭圆 E上 （） 求椭圆 E 的方程； （） 设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 E 于 ,AB两点
11、， DAF? 的面积为 DAFS? ，DBF? 的面积为 DBFS? ， 且 : 2 :1DAF DBFSS? ?，求直线 AB 的方程 . （ 20） （本小题 14分） 设函数 axxxxf ? ln)( ， a?R . （） 当 1?a 时，求曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线方程； （） 求函数 )(xfy? 在 ,1 ee 上的最小值； （） 若 xaaxxfxg )12(21)()( 2 ? ，求证： 0?a 是函数 )(xgy? 在 )2,1(?x 时单调递增的充分不必要条件 . 东城区 2016-2017学年第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准
12、 （文科） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分） （ 1） A （ 2） B （ 3） C （ 4） A （ 5） D （ 6） B （ 7） C （ 8） D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） （ 9） 20 （ 10） 72 （ 11） 44 （ 12） 43 （ 13） 13 ； 716 （ 14） ? ?,? ,? ?2 2 2 1aa? ? ? 注：两个空的填空题第一个空填对得 3分，第二个空填对得 2分 三、解答题（本大题共 6小题， 共 80分） （ 15） （共 13分） 7 （ ） 证明：因为等差数列 na 的首项和公差都为 2，
13、所以 2 ( 1)2 2na n n? ? ? ?， 又因为 22nnb? ， 所以 2( 1)122 42nnnnbb? ?， 所以数列 nb 是以 4为首项和公比的等比数列 ； ? 8分 （ ） 解： 因为 ?nc 24nnna b n? ? ? ， 等差数列 na 的前 n 项和 22 ( 1)2n nS n n n? ? ? ?， 等比数列 nb 的前 n 项和 4 (1 4 ) 4 ( 4 1)1 4 3n nnT ? ? ?所以 ?nc 的前 n 项和 4( 1 ) ( 4 1 )3 nn n nA S T n n? ? ? ? ? ?. ? 13分 （ 16） （ 共 13分 ）
14、 解 ： （ ） 由已知 ： 53cos,54sin ? ? -2分 ? c o s23s i n21)3s i n ()( ? f = 53235421 ? 10 334? -6分 （ ） xxxxg s in)c o s23s in21()( ? = xx cos23sin23 ? = )co s21s in23(3 xx ? -8分 = )6sin(3 ?x -10分 由 ? kxk 22622 ? 得： ? kxk 23232 ? -12分 ? ()gx的单调增区间为 ? ?2 2 , 233k k k?+ + Z-13分 （ 17） （共 13分） 解： （ ） 设抽到 2016 年
15、 发表的论文为事件 A，依题意可知， 36 1() 540 15PA ?； ?5 分 （ ） 设至少抽到一个“丰年”为事件 B，依题意可知， 8 1994-2016 的 23 年中随机抽取连续两年共有 22 种可能， 至少一个“丰年”的可能情况有： 2009 2010- ， 2010 2011- ， 20112012- ， 2012 2013- ，2013 2014- ， 2014 2015- ， 2015 2016- 共计 7种可能， 7()22PB? ； ? 11分 （） 8148 57， ， 三个数方差最大， 所以从 2013年开始，连续三年论文数方差最大 . ? 13分 （ 18）（共 13分） （ ） 因为 E 、 F 分别是边 AB 、 AD 的中 点， 所以 /EF BD 因为 EF? 平面 BCD ， BD? 平面 BCD ， 所以 /EF 平面 BCD . -4分 （） 因为 平面 1ABD? 平面 BCD ， 平面 1ABD 平面 BCD BD? ， CD? 平面 BCD ， CD BD? ， 所以 CD? 平面 1ABD . 因为 1AB? 平面 1ABD ， 所以 1CD AB? ， 因为 11AB AD? ， 1AD CD D? ， 所以 1AB? 平面 1ACD . 因为 1
