1、 1 福州市八县（市）协作校 2016-2017学年第一学期半期联考 高三理科 数学试卷 【完卷时间： 120分钟；满分 150分】 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 请把答案填涂在答题卷相应位置上 。 1已知集合 M=? ?0x,2y|y x ? ， N= ? ? ?2xx2lgy|x ? ，则 M N为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， ? ） C（ 2， ? ） D 1， ? ） 2下列函数中，在区间（ 0， ? ）上为增函数的是（ ） A y= B 2)1( ? xy C xy ?2 D )1(log
2、 5.0 ? xy 3下列四个结论正确结论的是（ ） A设 ba, 为非零向量，若 ，则 a b 恒成立； B命题 “ 若 x2=1，则 x=1” 的否命题为： “ 若 x2=1，则 x 1” ； C “ 命题 p q为真 ” 是 “ 命题 p q为真 ” 的充分不必要条件； D关于 x的方程 0ax2ax 2 ? 有且仅有一个实根，则 1a ? ； 4已知命题 p：“ ? 0x R，使得 01ax2x 020 ? 成立”为真命题，则实数 a 满足 ( ) A 1,1) B ( ， 1) (1， ) C (1， ) D ( ， 1) 5设 x， y R，向量 a =（ x， 1）， b =（
3、1， y）， c =（ 2， 4）且 a c ， b c ， 则 ba? = ( ） A 5 B 10 C 52 D 10 6函数 )sin()( ? ? xxf （ 2,0 ? ? ）的图象如 图所 示， 为了得到 xxg 2cos)( ? 的图象，则只需将 f（ x）的 图象（ ） A向右平移 6? 个长度单位 B向右平移 12? 个长度单位 C向左平移 6? 个长度单位 D向左平移 12? 个长度单位 7已知 ? 为第二象限角 ， 3sin cos3?，则 cos2? （ ） 2 A 53B 59C 53?D 59?8函数 2)(,lo g)( 22 ? xxgxxf ，则 )( xgx
4、f 的图象只可能是 （ ） A B C D 9已知点 C在以 O为圆心的单位圆圆弧 AB 上运动（含端点），且 0?OBOA ， OByOAxOC 2? ),( Ryx ? ，则 yx?2 的取值范围是（ ） A B C D 10已知函数 的图象与直线 my? 有三个交点的横坐标分别为 x1， x2， x3（ x1 x2 x3），那么 x1+2x2+x3的值是（ ） A 43? B 34? C 35? D 23? 11设 )(xf 是定义在 R上的偶函数，且 )2()2( xfxf ? ，当 ? ?2,0?x 时， 1)2()( ? xxf ，若关于 x的方程 0)2(log)( ? xxf
5、a （ a 0且 a 1） 在区间（ 2， 6）内恰有 4个不等的实数根，则实数 a的取值范围是 ( ) A（ ， 1） B（ 1， 4） C（ 1， 8） D（ 8， +） 12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（ x） = 被称为狄利克雷函数，则关于函数 f（ x）有以下四个命题： f（ f（ x） =0； 函数 f（ x）是偶函数； 任意一个非零有理数 T， f（ x+T） =f（ x）对任意 x R恒成立； 存在三个点 A（ x1， f（ x1）， B（ x2， f（ x2）， C（ x3， f（ x3），使得 ABC 为等边三角形 其中真命题的个数是（ ）
6、 A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4分，共 16 分。请把答案填在答题卷的相应位置。 3 13设 ? )4t a n (,41)4t a n (,32)t a n ( 则 14已知函数? ? ? )10(,1 )01(,1)( 2 xx xxxf，则 ? ?11 )( dxxf 15在平行四边形 ABCD中， AD=1， BAD=60， E为 CD的中点若 ，则 AB 的长为 16已知 34)( 2 ? xxxf 在 ? ?a,0 的值域是 1， 3实数 a 的取值范围记为集合 A， xaxxg sin2cos)( 2 ? 记 )(xg 的最大值为 )(a
7、g 若 bag ?)( ，对任意实数 Aa? 恒成立，则实数 b 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。 17 （本小题满分 12 分） 已知 p ：方程 01612 ?axx 有两个不相等的负实数根； q ：关于 a 的不等式 11?a （ 1）如果 p是真命题，求实数 a的取值范围； （ 2）如果“ p或 q”为真命题且“ p且 q”为假命题，求实数 a的取值范围 18.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2 xf x 4 s in x s in ( ) c o s 2 x .42? ? ? (1
8、)设 0为常数，若 y=f( x)在区间 223? ， 上是增函数，求的取值范围； (2)设集合 2A x | x 63? ? ?， B=x|f(x)-m| 2,若 A?B，求实数 m 的取值范围 . 4 19.（本小题满分 12分） 在 ABC中， 边 a， b， c对应 角 分别是 A， B， C， 其中 c=2， sin2A+sin2B sin2C=sinAsinB （ 1）若 sinC+sin（ B A） =2sin2A，求 ABC面积； （ 2）求 AB边上的中线长的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 为迎接 2017年到来，某手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”，制作此礼品的
9、次品率 P与日产量 x（件）满足?)(54)0(20 1cxcxxP （ c为常数，且 c N*， c 20），且 每 制作一件正品盈利 4元，每出现一件次品亏损 1元 （ 1）将日盈利额 y（元）表示为日产量 x（件）的函数； （ 2）为使日盈利额最大，日制作量应为多少件？（注：次品率 = 100% ） 21.（本小题满分 12分） 已知函数 )1()( ? xaexf x ，其中， eRa ,? 是自然对数的底数 （ 1）讨论函数 )(xf 的单调性，并写出相应的单调区间； （ 2）已知 Rb? ，若函数 bxf ?)( 对任意 Rx? 都成立，求 ab 的最大值 22（本小题满分 14
10、分） 已知 a 为常数，函数 221ln)( axxxxf ? ， 5 （ 1）当 0?a 时，求函数 )(xf 在点 )1(,1( f 处 的切线方程； （ 2）若 )(xf 有两个极值点 )(, 2121 xxxx ? 求实数 a的取值范围； 求证： 11)(211 ? xxexf 且（其中 e为自然对数的底） 6 福州市八县（市）协作校 2016-2017 学年第一学期半期联考 高三理科数学试题参考解答及 评分标准 一、选择题 ： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 1 A 2 A 3 A 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C 9 B 10 C 11 C 12 B 二、填空
11、题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。 13 145 14 42? 15 21 16 45,(? 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分。 17.解： (1)若 p为真命题， 若方程 x2 ax 1 0有两个不等的负根， 则?0a01614a 2 解得 a 12. 则 a的取值范围为 ),21( ? -4分 (2)由 q真 ,解得 0 a 1； -6分 因为 p q为真命题， p q为假命题，所以 p和 q一真一假 .-7分 当 p真 q假时，则 11021? aaaa或-9分 当 p假 q真时，则2101021? aaa -11 分 综上实数 a的取值范围是（ 0， 1， + ）
12、 -12 分 18.（ 1） f（ x） = -3分 f（ x） =2sin x+1在 上是增函数 . ， 即 -6分 （ 2）由 |f（ x） -m| 2得： -2 f（ x） -m 2， 7 即 f（ x） -2 m f（ x） +2. -7分 A?B，当 时， f（ x） -2 m f（ x） +2 恒成立 -8 分 -9分 又 时， ， -11分 m（ 1， 4） -12分 19.解：（ 1）由 sin2A+sin2B sin2C=sinAsinB，利用正弦定理化简得： a2+b2 c2=ab， cosC= = = ， 又 ),0(c ? ，得 C= ， -2分 sinC+sin（ B
13、 A） =sin（ B+A） +sin（ B A） =2sin2A， sinBcosA=2sinAcosA， -3分 当 cosA=0，即 A= ，此时 S ABC= ； -4分 当 cosA 0，得到 sinB=2sinA，利用正弦定理得： b=2a，此时此时 S ABC= ； -6分 （ 2） = ， -7分 |CD|2= = ， cosC= ， c=2， -9分 由余弦定理得： c2=a2+b2 2abcosC，即 a2+b2 ab=4， |CD|2= = 1，且 |CD|2= 3， 则 |CD|的范围为（ 1， -12分 20.解：（ ）依题意， y=4（ x Px） Px=（ 4 5
14、P） x， -2分 当 0 xc 时， y=（ 4 ） x= x， -4分 当 x c时， y=（ 4 5? ） x=0， y= ； -6 分 8 （ ）由（ I）可知要使日盈利额最大，则 0 xc ， 此时令 y= =0， -7分 解得： x=15或 x=25（舍）， 当 0 c 15时， y 0， 此时 y在区间（ 0， c上单调递增， y max=f（ c） = ，此时 x=c； -10分 当 15c 20时， y在区间（ 0， 15）上单调递增、在区间（ 15， 20）上单调递减， y max=f（ 15） =45； -11分 综上所述，若 0 c 15，则当 日制作量为 c件时，日盈利额最大； 若 15c 20，则当日制作量为 15件时，日盈利额最大 -12 分 21.解： （ 1）函数 f（ x） =ex a（ x 1）的导数 f（ x） =ex a， -1分 当 a 0时， f（ x） 0， f（ x）递增，则 f（ x）的增区间为（， +）； -2分 当 a 0时， f（ x） 0，解得， x lna， f（ x） 0，解得， x lna -3分 即有 f（ x）的增区间为（ lna， +），减区间为（， lna）； -4分 （ 2）由（ 2）可得， a 0时， f（ x）递增，无最值； -5
