1、勾股定理最值问题 1、如图，等腰ABC 的底边 BC20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF3FC，EG 是 腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则CDF 周长最小值为 。 2、如图，E、F是正方形 ABCD的边上两个动点，满足 AFDE，连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于点 H，连接 DH，若 BD 的长为 ，则线段 DH 长度的最小 值是 。 3、如图所示，线段 AB5，P 是平面内直线 AB 上方一动点，且满足 S PAB 15，则点 P 到 点 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值是 。 4、如图，已知正方形 ABCD 的边长为
2、4，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是对角线 BD 上的动 点，则 AP+PE 的最小值是 。 5、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且 BE1，F 为对角线上一动点，则 BFE 周长的最小值是 。 6、如图，在ABC 中，AB2，ABC60，ACB45，D 是 BC 的中点，直线 l 经过点 D，AEl，BFl，垂足分别为 E、F，则 AE+BF 的最大值是 。 7、 如图， 设MON20， 点A为OM上一点， OA ， 点D为ON上一点， OD ， 点C为 AM 上任意一点，点 B 是 OD 上任意一点，则 AB+BC+CD 的最小值是 。 8、如图，在ABC
3、中，A90，B60，AB2，若 D 是 BC 边上的动点，则 2AD+DC 的最小值是 。 9、如图，四边形 ABCD 中，DAAB，CBAB，AD3，AB5，BC2，P 是边 AB 上的 动点，则 PC+PD 的最小值是 。 10、如图，在矩形 ABCD 中，BC10，ABD30，若点 M、N 分别是线段 DB、AB 上 的两个动点，则 AM+MN 的最小值为 。 11、如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AC6，BC8，AD 是BAC 的平 分线，若点 P、Q 分别是 AD和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 。 12、如图，在长方形纸片 ABCD 中，AD1+ ，CD ，将
4、长方形纸片折叠，使点 B 落 在 AD 上的点 E 处，折痕为 AF，打开纸片，再沿 DF 折叠，使点 C 落在点 G 处，在折痕 FD 上有一动点 H，连接 GH，则 2GH+DH 的最小值是 。 13、ABC 中，ABCB，AC10，SABC60，E 为 AB 上一动点，连接 CE，过 A 作 AFCE 于 F，连接 BF，则 BF 的最小值是 。 14、如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB3，BAD45，按下列步骤进行 拼剪和拼图。 第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到ABD 和BCD 纸片，再将 ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 任意一点），得到ABE 和ADE 纸片； 第二步：如图，将ABE 平移至DCF 处，将ADE 纸片平移至BCG 处； 第三步：如图，将DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合， PQM 和DCF 在 DC 同侧），将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处（边 PR 与 BC 重合，PRN 和BCG 在 BC 同侧），则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值是 。
