1、 苏州新区实验中学数学高一上 10 月份月考试卷 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1.设( , )23Ax y yx，( , )2Bx y yx，则AB _. 2.函数 1 ( ) 2 x f x x 的定义域是_. 3.函数( )23f xx，( )35g xx，则 2f g_. 4.已知集合使1Ax x ，,Ba，且AB，则实数 a 的取值范围是_. 5.若函数 2 (2 )61fxx为偶函数，则函数 f x的解析式为_. 6.函数 1 ( ) 1 x f x x 的单调增区间是_. 7.函数 2 2 1 ( ) 1 x f x x 的值域是_-. 8.已
2、知全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U ， 2AB ， 1,9 UU C AC B ，4,6,8 U C AB ，则 集合 A=_. 9.函数|2|2|yxx的图像关于_对称. 10.函数 2 21 411 2 xaxx f x a xx ，若 f x是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围是 _. 11.建造一个容积为 16 3 m，深 2m 为的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为 250 元/ 3 m和 100 元/ 3 m，设水池底面一边的长为 x m，为使总造价不超过 5600 元，则 x 的最大值为_. 12.对于定义在 R 上函数 f x，有以下四个命题： （
3、1）直线xa与 yf x的图像的公共点个数一定为 1； （2）若 f x在区间,1上单调增函数，在1,上也是单调增函数，则函数 f x在 R 上一定是单 调增函数； （3）若 f x为奇函数，则一定有 00f； （4）若 11ff，则函数 f x一定不是偶函数. 其中正确的命题序号是_.（请写出所有正确命题的序号） 13.设非空集合AZ，从 A 到 Z 的两个函数分别为 2 ( )21f xxx， 2 ( )34g xxx，若对于 A 中 的任意一个 x，都有 f xg x，则满足要求的集合 A 有_. 14.设函数 2 |1|202 ( ) 1 2 2 xx f x x x x ，若互不相同
4、的实数, ,a b c满足 f af bf c，则 afabf bcf c的取值范围是_. 二、解答题： （本大题共 6 道题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本大题 14 分）设全集为 R，集合 36Ax xx或，27Bxx. （1）求AB， U C AB； （2）设|332Cx mxm 时，若BC，求实数 m 的取值范围. 16.（本大题 14 分）若函数 f x为定义在 R 上的奇函数，且0,x时， 2 ( )21f xxx. （1）求 f x的表达式； （2）若 2AxZ f x，求集合 A. 17.（本大题 14 分）销售甲、乙两种商品所得利润分
5、别是 12 ,y y万元，它们与投入资金 x 万元的关系分别为 1 1ym xa ， 2 ybx， （其中, ,m a b都为常数） ，函数 12 ,y y对应的曲线 12 ,C C如图所示. （1）求函数 12 ,y y的解析式； （2）若该商场一共投资 4 万元经销甲、乙两种商品，求该商品所获利润的最大值. 18.（本大题 16 分）已知 3 ( )51f xxx （1）求( 2019)( 2018)( 2017)(2017)(2018)(2019)ffffff的值； （2）用单调性定义证明 f x在 R 上单调递增； （3）解关于 x 的不等式：150f x. 19.已知函数 2 2 1
6、 ( ) x f x x . （1）证明： f x为偶函数； （2）设 4 ( )g xk x ，若对任意的 1 ,4 3 x ，( )( )f xg x恒成立，求实数 k 的取值范围. （3）是否存在正实数,m n，使得 f x在区间,m n上的值域刚好是 22 ,mn ，若存在，请写在所有满足 条件的区间；若不存在，请说明理由. 20.（本大题 16 分）已知二次函数 2 ( )2( , ,)f xaxbxc a b cR，且0a b c . （1）定义：对于函数 f x，若存在 0 xR，使 00 f xx，则称 0 x是 f x的一个不动点； a）当1a ，1b时，求函数 f x的不动
7、点； b）对任意实数 b，函数 f x恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围； （2）求 yf x的图像在 x 轴上截得的线段长的取值范围. 参考答案参考答案 一、填空题 1.1, 1 2. 1,2)(2,) 3. 5 4., 1 5. 2 3 1 2 f xx 6.(, 1) ，( 1,) 7.1,1 8.2,3,5,7 9.零点 10. 8 ,6 5 11. 2 12.（1） （3） （4） 13. 63 个 14. 52 10, 3 二解答题 15.（1）, 32,AB （2）3,5m 16.由题意， 函数 f x为定义在 R 上的奇函数， 则 00f， 设,0 x ， 则 2 ()2
8、() 1fxxx， 又由函数为奇函数，则 fxf x，则 2 ( )()21f xfxxx ， 则 2 2 21,0 ( )0,0 21,0 xxx f xx xxx （2）当0 x时， 2 21f xxx， 若 2fx ，即 2 2212xx ，解得：03x，当0 x时， 2 21f xxx， 若 2fx ，即 2 2212xx ，解得：10 x ，因为xZ，所以1,0,1,2,3A 17.（1）由函数图像坐标带入得 1 44 1 55 yx ， 2 1 5 yx. （2）设甲投入资金 x，则乙投入为4x （3）带入方程（1）得 441 1(4),(04) 555 yxxx 用换元法令1,(
9、15)xtt 则有 22 1411 (2)1,(15) 5555 yttt ，函数当2t 时方程有最大值， 2 13xt .投入资金为 3 万元时候商场获得利润为 1 万元. 18.（1） 3 15f xxx 是奇函数，所以 110fxf x ， 2fxf x，所以( 2019)( 2018)( 2017)(2017)(2018)(2019)6ffffff （2）证明：任取 12 ,x xR，当 12 xx时 2 332 2 1211221212 3 515150 24 x f xf xxxxxxxxx 因为当 12 xx时，所以 12 0 xx，又 2 2 2 12 3 50 24 x xx
10、 所以 12 0f xf x，所以 f x在 R 上单调递增. （3）解： 3 515xx ，解得1x. 11f xf，由于函数在 R 上是单调递增的， 所以11x ，2x. 19.（1）证明：由题可知 f x的定义域为 ,00,， 2 2 ()1 ()( ) () x fxf x x ，根据奇偶函数定义函数为偶函数. （2）因为 f xg x所以 2 2 14x k xx ，化简 2 14 1k xx （1） 令 11 ,3 4 tt x ，设 22 1 ( )41(2)5,3 4 h ttttt ，2t 是方程有最大值 5，2t 时 1 2 x ，带入（1）得到5K （3）假设存在因为 2
11、 1 ( )1f x x ，因为,m n是正实数，所以函数在区间,m n递增， 2 i 2 m n 1 ( )( )1f xf mm m ， 2 a 2 m x 1 ( )( )1f xf nn n 假设不成立，所以不存在这个区间 20.1（a）分 2 000 ( )2f xxxx 解得 0 0 x ，或 0 3x . （b） 2 2axbxabx 对任意实数，函数恒有两个相异的不动点 2 (21)4 ()0ba ab 恒成立， 对于任意实数 b 22 4(44)410baba 22 (44)16 410aa 整理上式子解得 2 3 a 或者0a （2） 2 ( )2f xaxbxc 则 12 2b xx a ， 12 c xx a 所以 2 22 121212 2 44 4 bc xxxxx x aa 又因为0a b c ，所以10 bc aa 设 b t a ，则1 c t a 则 2 12 44( 1)xxtt 令 22 ( )44( 1)444g ttttt 对称轴为： 1 2 t ，所以 04g tg 所以线段程度范围是2,.
