1、 1 2016-2017 学年 期末联考 高三理科 数学试卷 【完卷时间： 120分钟；满分 150分】 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 请把答案填涂在答题卷相应位置上 。 1 若? ?mA ,1,0?，02B x x | ? ? ?， 且? ?mBA ,1?，则m的取值范围是 ( ) A01(,)B(, )C0 1 2( , ) ( , )D02(, )2. 复数 2(2 )1 iz i? ? （ i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知 |
2、| | 1, | | 2 , ,a b c a b? ? ? ?且 ,ca? 则向量 a 与 b 的夹角 ? 等于 ( ) A 030 B 060 C 0120 D 0150 4.如图 是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位： cm），则这个几何体的体积是（ ） A )3610( ? cm3 B )3511( ? cm3 C )3612( ? cm3 D )3413( ? cm3 5.程序框图如图： 如果上述程序运行的结果 S=1320，那么判断框中应填入 （ ） A K 过点(0, 2），且离心率为22 ( )求椭圆 E的方程； ( )设直线1， ()x my m R? ? ?交椭圆 E
3、于 A， B两点， 判断点 G9( 4- ,0)与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由 21（本题满分 12 分） 已知函数 2( ) lnf x x ax?， 1()g x x bx? ? ?，且直线 12y? 是函数 ()fx的一条切线 （）求 a 的值； （）对任意的 1 1, ex? ，都存在 2 1,4x ? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，求 b 的取值 范围； 22.（两题只选一题做）（本小题 10分） 1.选修 4-4坐标系及参数方程 已知曲线 C1的极坐标方程为 =6cos ，曲线 C2的极坐标方程为 = （ pR ），曲线 C1， C2相交于 A，
4、B两点 （ ）把曲线 C1， C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （ ）求弦 AB的长度 2.选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f( x) | x 1|+|2x+2| (1).解不等式 f( x) 5； (2).若关于 x的方程 的解集为空集，求实数 a的取值范围 5 2016-2017 学年第一学期联考 高三理科数学试题参考解答及 评分标准 一、选择题 ： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 1 C 2 B 3 C 4 C 5 A 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 11 C 12 C 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13 12?n 14 4
5、15 190 16 23 三、解答题 ：本大题共 6小题，共 70分。 17 本小题满分 12分 解 ： （ I）因为/mn，所以si n 3 c os 0a B b A-=， 2分 由正弦定理，得si nA si nB 3 si nB c os A 0-= 4分 又sin 0?，从而tan 3A=， 5分 0 A p3= 10 分 故ABC的面积为1 3 3si n22ABCS bc A= 12分 解法二：由正弦定理，得72sinn 3 B=，从而21si 7B 8分 又由ab，知AB，所以27cos. 10分 故? ? 3 21si nC si n A B si n si n c os c
6、 os si n3 3 3 14BB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 所以C?的面积为1 3 3bc si nAABCS. 12 分 18 本小题满分 12分 解析：（ 1） 11 ? nnn acaa，且 11?a ，显然 0?na 6 caaacaannnnn ?11111 -2分 又 c 为常数，数列 1na 是等差数列。 -4分 cncnaa n )1(1)1(11 1 ? ， 11?a ， caca 41 1,1 1 52 ? ，又 521 , aaa 成等比数列， -6分 cc 41 1)1 1( 2 ? ，解得 .20 ? cc 或 当 0?c 时， nn aa ?
7、1 ，不合题意， 2?c -8 分 （ 2）由（ 1）知 2?c ， 12 1? nan ， )12112 1(21)12)(12( 11 ? ? nnnnaab nnn-10分 ).12 11(21)12 112 1()5131()311(21 ? nnnS n ?-12分 19 本小题满分 12分 解 :（） 取 CD的中点 E，则 AE CD， AE AB，又 PA底面 ABCD， PA AE 建立如图所示空间直角坐标系，则 A（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， 3 ）， C（ 31,22， 0）， D（ 31,22?， 0） (0,0, 3)AP? ， 31( , ,0)22AC
8、 ? ， 31( , , 3 )22PD ? ? ? 易求 1 ( 3, 3,0)n ?为平面 PAC的一个法向量 . 2 (2,0,1)n ? 为平面 PDC 的 一 个 法 向 量 （ 7分） cos 1212 5, 5| | | |? ? ?nnnn故二面角 D-PC-A的正切值为 2. (6分 ) （ ） 设 PDmPM，zyxM ?),( ,则 7 )32123()3,( ? ，mzyx , 解得点 )332123( mm，m，M ? , 即)332123( mm ，m ，AM ? （ 11 分） 由515)1(35 3s i n 22 ? mm?得 1?m (不合题意舍去 )或 2
9、1?m 所以当 M 为 PD 的中点时 ,直线 AM 与平面 PCD 所成角的正弦值为 .515 （ 12分） 20.【解析】解法一： ( )由已知得 2 2 22,2 ,2,bcaa b c? ? ?解得222abc?，所以椭圆 E的方程为22142xy+= 4分 ( )设点1 1 2 2( y ), B ( , y ),A x xAB中点为00H ,y )x由22221( m 2) y 2 3 0 ,142得x m ymyxy? ? ? ? ?所以1 2 1 22223y + y = , y y =m 2 m 2m+ ，从而0 22y m2= +. 7分 所以2 2 2 2 2 2 20
10、0 0 0 0 09 5 5 25G H | ( ) y ( m y ) y ( m + 1 ) y + m y +4 4 2 16x= + + = + + =. 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2( ) ( y ) ( m + 1 ) ( y )|A B |4 4 4x x y y- + - -=22 221 2 1 20 1 2( m + 1 ) ( y ) 4 y ( m + 1 ) ( y y )4yy y+-= = -, 故2 2 2 20 1 2 2 2 2|A B | 5 25 5 3 ( m + 1 ) 25 17 2|GH | m y ( m + 1 ) y 04 2
11、16 2( m 2) m 2 16 16( m 2)mmy +- = + + = - + = + + +所以|A |GH| 2，故 G9( 4- ,0)在以 AB 为直径的圆外 12分 解法二： ( )同解法一 . ( )设点1 1 2 2( y ), B ( , y ),A x x，则1 1 2 299G A ( , ) , G B ( , ) .44x y x y= + = +由221( m 2) y 2 3 0 ,142得x m ymy? ? ? ?所以1 2 1 2y + y = , y y =m 2 m 2m ，从而1 2 1 2 1 2 1 29 9 5 5A G B ( ) (
12、) ( m y ) ( m y )4 4 4 4x x y y y y= + + + = + + +2221 2 1 2 225 25 5 3 ( m + 1 ) 25( m + 1 ) y ( y )4 16 2( m 2) m 2 16mm y= + + + = - +2217 2 016(m 2)m +=+所以c os G A , G B 0 , G A G B又 ，? ? ?不共线，所以AGB?为锐角 . 故点 G94- ,0)在以 AB为直径的圆外 8 21解（）设直线 12y? 与 ()fx相切于点 20 0 0 0( , ln )( 0)x x ax x?， 21 2 1( )
13、2 axf x axxx? ? ? ?， 依题意得200200210,1ln ,2axxx ax? ? ? ? ? ?解得 0 1,1.2xa? ?所以 12a? ， 经检验： 12a? 符合题意 .5分 （）由（）得 21( ) ln 2f x x x? 所以 2 11() xf x xxx? ? ? 当 (1, xe? 时， ( ) 0fx? ，所以 ()fx在 1, e 上单调递减， 所以当 1, xe? 时，m in 1( ) ( ) 22ef x f e? ? ?，m ax 1( ) (1) 2f x f? ? ?， 22211( ) 1 xgx xx? ? ? ? ?， 当 (1,
14、4x? 时， ( ) 0gx? ，所以 ()gx在 1,4 上单调递增， 所以当 (1,4x? 时， m in( ) (1) 2g x g b? ? ?，m a x 17( ) ( 4 ) 4g x g b? ? ?， 依题意得 1 e 1 1 7 , 2 , 2 2 2 4bb? ? ? ? ?，所1e2,2217 1 ,42bb? ? ? ? ? ?解得 19 3 e4 2 2b? ? ? ? ?。 12 分 22(1).解：（ ）曲线 C2： （ pR ） 表示直线 y=x， 曲线 C1： =6cos ，即 2=6cos 所以 x2+y2=6x即（ x-3） 2+y2=9 （ ） 圆心（
15、 3， 0）到直线的距离 ， r=3所以弦长 AB= = 弦 AB 的长度 9 (2).解：（ ） 当 x1 时，由 3 x+1 5，解得 ； 当 1 x 1时，由 x+3 5得 x 2，舍去； 当 x 1时，由 3 x 1 5，解得 x 2 所以原不等式解集为 （ ）由（ ）中分段函数 f( x)的解析式可知， f( x)在区间 ( ， 1)上单调递减，在区间( 1， +) 上单调递增 并且 f( x)min f( 1) 2，所以函数 f( x)的值域为 2， +) 从而 f( x) 4的取值范围是 2， +) ，进而 ( f( x) 40) 的取值范围是 根据已知关于 x的方程 的解集为空集， 所以实数 a的取值范围是
