1、 - 1 - 2018届高三级上学期期中考试文科数学试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ? ?2|1 lo gA x N x k? ? ? ?，集合 A 中至少有 3个元素，则（ ） A 8k? B 8k? C 16k? D 16k? 2. 设a，b是非零向量，“a b a b?”是“/ab”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 函数 y=4cosx-e|x|（ e为自然对数的底数） 的图象可能是 （ ） A B C D 4. 已知非零向量,a
2、b， 满足| |=4| | ( + )b a a a b?， 且 2， 则ab与的夹角为（ ） A3?B2?C3?D 655. 若 3tan 4? ，则 2cos 2 sin 2?（ ） A 6425 B 4825 C 1 D 1625 6. 将函数 sin(2 )3yx?图象 上的点 ( , )4Pt? 向左平移 s （ 0s? ） 个单位长度得到点 P ，若 P 位于函数 sin2yx? 的 图象 上，则 （ ） A. 12t? ， s 的最小值为 6? B. 32t? ， s 的最小值为 6? C. 12t? ， s 的最小值为 3? D. 32t? ， s 的最小值为 3? 7. 在
3、ABC 中， 4B=， BC边上的高等于 13BC,则 cosA= （ ） - 2 - A 31010B 1010C 1010-D 31010-8. 函数 f(x)=2x+x-2 的零点所在区间是 ( ) A.（一 , -1） B.（一 l， 0） C. (0,1) D. (1， 2) 9 函数? ? ? 0, 0,33)( xa xaxxf x（ 10 ? aa 且 ）是 ),( ? 上的减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A. ),1(? B. 32,0( C. )1,32 D. )1,0( 10 数列 an满足 an 1 an 2n 3，若 a1 2，则 a8 a4 ( ) A 7 B
4、 6 C 5 D 4 11 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 ED, 分别是边 BCAB, 的中点，连接 DE 并延长到点 F ，使得 EFDE 2? ，则 AF BC? 的值为 （ ） A. 85? B. 81 C. 41 D. 81112 设 f(x)为定义在 R上的奇函数 ,且是周期为 4的周期函数 ,f(1)=1, 则 f(-1)+f(8)等于 ( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 已知直线 01?yx 与曲线 axy ?ln 相切，则 a 的值为 _ 14 已知 ABC? 的三边长分别为 3,
5、5,7，则该三角形的外接圆半径等于 _ 15 已知向量 a =（ 1， 3 ）， b =（ 3, m），且 b 在 a 上的投影为 3， 则 m = _ 16 函数 f(x) Asin(x ) 的图象如图所示， （ 其中 A0， 0 ， |8时， an 1an. 当 n 8或 n 9 时， an的值最小 19.(本小题 满分 12分 ) 解 (1):2- （ 2） sin 12. 又 2 ，所以 cos 1 sin2 32 . 因为 2 ， 2 ，所以 2 2. 又 sin( ) 35，得 cos( ) 45. cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 32 45 1
6、2 ? ? 35 4 3 310 . 20. (本小题满分 12分 ) - 7 - （ 2）解 令 2,3zx?函数 2sinyz? 的单调递增区间是 2 , 2 , .22k k k Z? ? ? ?由 2 2 22 3 2k x k? ? ? ? ? ? ? ?,得 5 ,.1 2 1 2k x k k Z? ? ? ? ? ? 21. (本小题满分 12分 ) 解： (1)a = -6 ， b = 9 (2)x = -1时，最大值 15， x = 2时，最小值 -12. 22. (本小题满分 12分 ) (1) ? ? ,10,0,1ln)( exxfxxf ? 解得令 ? ? ;1,0
7、 ? exf 的单调递减区间是 ? ? ,1,0 exxf ? 解得令 ? ? .,e1 ? ? 的单调递减区间是xf ? 5分 (2)由题意 : 2123ln2 2 ? axxxx 在 ? ? ,0x 上恒成立 即 123ln2 2 ? axxxx 可得 xxxa 2123ln ? ? 11 分 设 ? ? xxxxh 2123ln ? , 则 ? ? ? ? ?22 2 1312 1231 x xxxxxh ?令 ? ? 0 ?xh ,得 31,1 ? xx (舍 ) 当 10 ?x 时 , ? ? 0 ?xh ;当 1?x 时 , ? ? 0 ?xh ?当 1?x 时 , ?xh 取得最大值 , ?xh max =-2 2?a . a? 的取值范围是 ? ? ,2 .? 12 分
