1、 1 广东省深圳市宝安区 2017届高三数学上学期期中试题 文 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、 已知集合 | 3 2A x x? ? ? ?， 2 | 4 3 0B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A ( 3,1? B ( 3,1)? C 1,2) D ( , 2) 3, )? ? 2、 设 i 是虚数单位 ， 则 11 ii? （ ） A 1 B 1? C i D i? 3、 0sin210 ? （ ） A 12B 12? C 32 D 32? 4、 向量 a 、 b 的夹角为 60 ，
2、且 1, 2ab?，则 2ab? 等于 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D.2 5、 设变量 x,y满足约束条件222200xyxyxy? ? ? ?，则目标函数 2z x y? ? 的最大值是（ ） A.4 B.2 C.1 D 23? 6、 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣： “ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ” 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，共有 381盏灯 ，问塔顶有几盏灯？ A 5 B 6 C 4 D 3 7、 已知 ? ? 3lo g , 0,0x xxfx a b x ? ?
3、?,且 ? ? ? ?0 2, 1 3ff? ? ?,则 ? ? ?3ff?（ ） A 2? B 2 C 3 D 3? 8、 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入 209m? ， 121n? ，则输出的2 m 的值为（ ） A 0 B 11 C 22 D 88 9、 已知 ? ? ?*111, n n na a n a a n N? ? ? ?，则数列 ?na 的通项公式是 （ ） A n B 11 nnn?C 2n D 21n? 10、 函数|cosxy ln x?的图象大致是 （ ） 11、 若将函数 ? ? 2 s in 23f x x ?的图象向右平移 ? 个 单位，
4、所得图象关于 y 轴对称，则 ? 的最小正值是（ ） A 512? B 3? C 23? D 56? 12、 设函数 ()fx是奇函数 ( )( )f x x R? 的导函数， ( 1) 0f ? ，当 0x? 时， ( ) ( ) 0xf x f x?，则使得 ( ) 0fx? 成立的 x 的取值范围是 A ( , 1) (0,1)? ? B ( 1,0) (1, )? ? C ( , 1) ( 1, 0)? ? ? D (0,1) (1, )? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 13、 若 向量 ? ?1,2?m ， ? ?,1x?n 满足 ?mn，则 |?n _
5、 14、 函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的图象如图所示，则 ? ，? . 3 15、 已 知数列 ?na 是公差为整数的等差数列，前 n 项和为 nS ，且 1520aa? ? ? ， 1 2 32 ,3 ,8S S S 成等比数列，则数列11nnaa?的前 10项和为 _ 16、 某大型家电商场为了 使每月销售 A 和 B 两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出 售的 A和 B 进行了相关 调查 ，得出下表 ： 如果该商场根据调 查 得来的数据，月总利润的最大值 为 元 三、解答题：本大题共 7小题 ，满分 70分（其
6、中 22-23为二选一题，考生选择其中一题解答）解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17、 （本题满分 12分） 已 知函数 ? ? ? ?2 s i n c o s c o s 2 0f x x x x? ? ? ? ? ?的 最小正周期 为 （）求 ? 的 值； （ ）求 ?fx的 单调递增 区 间 18、 （本题满分 12分） 已知 cba, 分别为 ABC? 三个内角 CBA , 的对边 , AcCac co ss in3 ? （ 1）求角 A ； （ 2）若 32?a , ABC? 的面积为 3 ,求 ABC? 的周长 4 19、 （本题满分 12 分） 已知 na 是各项均为正
7、数的等比数列 ， nb 是等差数列 ， 且1 1 2 3 31, 2a b b b a= = + =, 5237ab-= （ ）求 na 和 nb 的通项公式； （ ）设 nnn bac ? ， *Nn? ， 求数列 nc 的前 n项和 20、 （本题满分 12分） 如图所示，四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱 ?PA 底面 ABCD ，且 2?PA ， Q 是 PA 的中点 （ 1） 证明： /PC 平面 BDQ ； （ 2）求三棱锥 BADQ? 的体积 21、 （本题满分 12分 ） 已知函数 ? ? ? ? ? ?21 2 1 2 l n 02f x
8、a x a x x a? ? ? ? ? （ 1）当 0a? 时，求 ?fx的单调区间； 5 （ 2）求 ? ?y f x? 在区间 ? ?0,2 上的最大值 注意： 22-23为二选一题，考生选择其中一题解答 （本题满分 10分） 22、 已知曲线1C的极坐标方程为? cos6?,曲线2C的极坐标方程为4?()R?, 曲线1、2相交于点 A,B. (1)将曲线 、 的极坐标方程化为直角坐标方程 ; (2)求弦 AB的长 . 23、 已知函数 ()| 1| |2 2|.fx x x? 解不等式 () 5fx?； 若不等式 () ( )fx aa?R的解集为 空集，求 的取值范围 .2016-2
9、017学年度第一学期期中考试 高三文科数学答案 一、单项选择 1-12 ACBDC D BBAC AB 二、填空题 15、 1051? 16、 960 13、 5 14、 2 ； 三、解答题 17、 试题 解析： （）因为 ? ? 2 s in c o s c o s 2f x x x x? ? ? sin 2 cos 2xx? 2 sin 2 4x?， 所 以 ?fx的 最小正周期 2 2T ? 依 题意 ， ?， 解得 1? （）由（）知 ? ? 2 sin 24f x x? 函数 sinyx? 的 单调递增区间为 ? ?2222k k k Z? ? ?， 由 2 2 22 4 2k x
10、k? ? ? ? ? ， 得 388k x k? 所 以 ?fx的 单调递增区间为 388kk?， ? ?kZ? 18、试题解析：（ 1）由 = sin cos 及正弦定理得 sin sin +cos sin -sin =0, 由 ,所以 , 又 0 5 3 x + 1 5 x 当 11? 时， 5)( ?xf 35 2, 1 ;x x? 又 此时无解-1 ， 当 1x?时， 5)( ?xf 315 2, , 2.x x x x? ? ?又 所以 综上， 5)( ?xf 的解集为4|3xx?或 2x?. (2)由于3 1 1( ) 3 1 1,3 1 1xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ，可得 ()fx的值域为 ?2,+). 又不等式 () ( )fx aa?R的解集为空集，所以?的 取 值 范 围 是 (-,2.
