1、 1 黑龙江省双鸭山市 2017-2018 学年高三数学上学期期中试题文 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1. 已知集合 | ( 1) 0 , A x x x x? ? ? ? R， 1 | 2 , 2B x x x? ? ? ? R，那么集合 AB?（ ） A.? B 1 | 1, 2x x x? ? ? R C | 2 2, x x x? ? ? ? R D | 2 1, x x x? ? ? ? R 2. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（ ） A
2、1yx? B tanyx? C 3yx? D 2y x? 3.已知复数 z 满足 ( 1) 1z i i? ? ? ，则 z? （ ） A 2i? B 2i? C 2i? D 2i? 4. 设 x?R 且 0x? ， 则 “ 1x? ” 是 “ 1+2x x? ” 成立的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.为了得到函数 y sin 2x cos 2x 的图象，可以将函数 y 2sin 2x 的图象 ( ) A向右平移 4? 个单位 B向左平移 4? 个单位 C向右平移 8? 个单位 D向左平移 8? 个单位 6.如图，网格纸上小
3、正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体 面积最大的面的面积 等于（ ） A. 234 B. 2 343 C. 25 D. 252 7.已知向量 ?ba, ，满足 ( 2 ) ( ) 8a b a b? ? ? ? ? ? ? ?，且 2|,1| ? ? ba ，则?a 与 ?b 的夹角为（ ） A B C D 8.在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 cos60sin 45 sinaBb A? ，则 B? （ ） A 30? B 45? C.150? D 135? 9.九章算术 “ 竹九节 ” 问题：现有一根 9 节的竹子
4、，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 4 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为（ ） 2 A.78 升 B.716 升 C.744 升 D.766 升 10.若函数 32( ) 5f x ax x x? ? ? ?在 (-,+) 上单调递 减， 则 实数 a 的取值范围是 ( ) A. 13a? B. 13a? C. 13a? D. 13a? 11.已知定义在 R 上的函数 ()fx为偶函数，且满足 ( ) ( 4)f x f x?，当 02x? 时2()f x x? ，若数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足 12 nnSa? ， 1 12a? ，则 5(
5、)fa? ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 12.已知 M 是 ABC? 内的一点，且 4 3 , 3 0A B A C B A C? ? ? ?，若 ,M BC M CA M AB? ? ?的面积分别为 1, ,xy ，则 14xy?的最小值为（ ） A B C D 第 卷（ 非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置 13若变量 满足约束条件 ，则 的最大值等于 _. 14.已知在三棱锥 S ABC? 中， SA? 平面 ABC ， AB AC? ， 3, 2SA AB AC? ? ?,求此三棱锥外接球的表面积为
6、 _. 15.若数列 na 满足 ? ? *11 12 ( )1 nnn naa a a n Na? ? ? ?数 列 满 足 ，则该数列的前 2018 项的乘积是_. 16.在 R 上定义运算： x*y x(1 y)若不等式 (x y)*(x y)4 对一切实数 x 恒成立，则实数 y 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知函数 f 22( ) s in c o s 2 3 s in c o sf x x x x x? ? ? （）求 ()3f? 的值； （）求 ()fx的最小正周期
7、及单调递增区间 3 18.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 中 3 4a? ，其前 7 项和为 35，数列 ?nb 是等比数列， 1 1 4 71,b a b a? ? ? (1)求数列 ?na ， ?nb 的通项公式 ; (2)令 21 lognncb? ，11nnnd cc?，求数列 ?nd 的前 n 项和 nT . 19.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边长分别为 ,abc， 且 12abc? ? ? . (1) 若 92a? ， 5b? ，求 cosC 的值； (2) 若 22s in c o s s in c o s 3 s inBAA
8、 B C?，且 ABC 的面积 25sin2SC? ，求 a 和 b 的值 . 20. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 中 ,公差 0d? ，其前 n 项和为 nS ， 1414aa?， 且 1 2 7,a a a 成等比数列 . （ 1） 求数列 na 的通项公式及前 n 项和 nS ； （ 2） 令 221nn Sb n? ?，1( ) ( * )( 1 6 )nnbf n n Nnb?，求 ()fn的最大值 . 21（本小题满分 12 分） 4 已知函数 1( ) ( 1 ) ln ,f x a x a x ax? ? ? ? ? R. （ I） 若 2a? ，求函数 ()fx的单调区间； （）若 1a? ，且 ( ) 1fx? 在区间 1 ,ee 上恒成立，求 a 的取值范围； （ III） 若 1ea? ，判断函数 ( ) ( ) 1g x x f x a? ? ?的零点的个数 . 22.（本小题满分 10 分） 已知函数 ( ) 1f x x? （ 1）解 关于 x 的 不等式 : ( ) ( 1) 2f x f x? ? ?； （ 2） 对任意 的 xR? ，不等式 (2 ) 2 ( ) ( )f x f x f a?恒成立，求实数 a 的取值范围 .
