1、 1 2016 2017 学年度第一学期期末质量检测 高三数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 注意： 1. 考生在答题 前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 3. 填空题和解答题用 0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 第 卷（选择题 共 60分） 一、选 择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1已知复数 ,ab?R ， i 是虚数单位，若 ia? 与 2ib? 互为共轭复数，则 a bi? A 2i? B 12i? C 12i? D 2i? 2. 对于一个容量为 N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1， P2， P3，则 A P1= P2 P3 B P2= P3 P1 C P1= P2=P3 D P1= P3 P2 3 若变量 x， y满足约束条件 11yxxyy?，则 2z x y?的最大值 是 A 3 B
3、32 C 5 D 3? 4 已知 F为双曲线 22:133xyC ?的一个焦点，则点 F到 C的一条渐近线的距离为 A 3 B 3 C 23 D 6 5 为了得到函数 sin(2 )6yx?的图象 ,可以将函数 cos2yx? 的图象 2 A向右平移 6? 个单位 B向左平移 6? 个单位 C向右平移 3? 个单位 D向左平 移 3? 个单位 6 已知图甲是函数 ()y f x? 的 图象，图乙由图 甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是 A (| |)y f x? B | ( )|y f x? C ( | |)y f x? D ( | |)y f x? ? 7如图所示，程序框图（算法流程
4、图）的输出结果是 A 34B 55 C 78 D 89 8 已知直角坐标平面 O XY? 上的动点 P 到定点 (1,0)F 的 距离比它到 y 轴的距离多 1，记 P 点的轨迹为曲线 C ， 则直线 : 2 3 4 0l x y? ? ?与曲线 C 的交点的个数为 A 0个 B 1 个 C 2个 D 3个 9已知集合 | 2 8M x x? ? ? ?， 2 | 3 2 0N x x x? ? ? ?，在集合 M 中任取一个元素 x ,则“ x M N? ”的概率为 A 110B 16C 310D 1210 已知抛物线 2:8C y x? 的焦点为 F，准线为 l， P 是 l 上一点， Q
5、 是直线 PF 与 C 的一个交点，若4FP FQ? ，则 |QF 等于 A 72B 3 C 52D 2 11多面体 MN ABCD? 的底面 ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则 AM 的长为 A 3 B 5 C 6 D 22 3 12定义在 R 上的奇函数 ()fx，当 ( ,0)x? 时， ( ) ( ) 0f x xf x?恒成立，若 3 (3)af? ，(log 3) (log 3)bf? ， 2 ( 2)cf? ? ， 则 A a c b? B c b a? C c a b? D abc? 第卷（非选择题 共
6、90分） 二、填空题：本大题 共 4小题，每小题 5分，共 20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13正项等比数列 na 的前 n项和为 nS ，若1371, 4aS?，则 6a? 14平面向量 (1,2)?a ， (4,2)?b ， ()mm? ? ?Rc a b ，且 与ca的夹角等于 与cb的夹角，则 m 等于 15 为了了解某地区高三学生的身体发育情况， 抽查了该地区 100名年龄为 17.5岁 18岁的男生体重（ kg），得到频率分布直方图如下 根据上图，可得这 100 名学生中体重在 ).,. 564556 的学生人数是 16 莱茵德纸
7、草书是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把 100个面包分给5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 71 是较小的两份之和，问最小的一份为 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 17 21 题为必做题，第 22 24 为选做题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 频率 组距 0.03 0.05 0.07 O 体重 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.54 17（本题满分 12分） 已知函数 ()xf x a? 的图象过点 1(
8、1, )2 ，且点2( 1, )( )nannn ?N在函数 ()xf x a? 的图象上 （）求数列 na 的通项公式； （）令 nn ab n?，若数列 nb 的前 n项和为 nS ，求 nS . 18.（本题满分 12分） 锐角 ABC? 的 三 个 内 角 ,ABC 所 对 的 边 分 别 为 ,abc . 设向量m=(2, )c ,n=( c o s s in , c o s )2b C A B? ，已知 3b? ，且 m? n. （） 求角 B； （） 求 ABC? 面积的最大值及此时另外两个边 ,ac的长 . 19.（本题满分 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC?
9、 中， 90BAC? ? ? ， 2AB AC?， 1 4AA? ， 1A 在底面 ABC的射影为 BC的中点， D是 11BC 的中点 . （ ）证明： 11AD ABC?平 面 ； （ ）求四棱锥 1 1 1A BBCC? 的体积 . 20.（本题满分 12分） 已知定义在 R 上的函数 32( ) ( , , , )f x a x b x c x d a b c d? ? ? ? ? R的图 象关于原点对称，且当 1x?时， ()fx取极小值 -2. （ ）求 ()fx的单调递增区间； 5 （ ）解关于 x的不等式 22( ) 5 ( 4 3 ) ( )f x m x m x m? ?
10、? ? R. 21.（本题满分 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率 22e?， 短轴长为 22. （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ） 如图，椭圆左顶点为 A，过原点 O的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆 C交于 P、 Q两点 .试问以 MN 为 直径的圆是否经过定点（与直线 PQ的斜率无关）？ 请证明你的结论 . 请考生在 22， 23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。 22（本题满分 10分 ）【选修 4 4 坐标系统与参数方程】 在平面直角坐标系
11、xOy 中，曲线 C1的参数方程为 cos (sinxy ? ? ? 为 参 数 ），曲线 C2的参数方程为c o s ( 0 ,s inxa abyb ? ? ? ? 为 参 数 ），在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l? 与 C1， C2各有一个交点，当 0? 时，这两个交点间的距离为 2，当 2? 时，这两个交点重合 . () 分别说明 C1， C2是什么曲线，并求 a与 b的值； () 设当 4? 时， l 与 C1， C2的交点分别为 A1， B1，当 4? 时， l 与 C1， C2的交点分别为 A2，B2，求直线 A1 A2 、 B1B2的极坐标方程 . 2
12、3（本题满分 10分）【选修 4 5 不等式选讲】 6 设函数 ( ) , 0f x x a a? ? ?. () 证明 1( ) ( ) 2f x f x? ? ?； () 若不等式 1( ) (2 ) 2f x f x?的解集是非空集，求 a的范围 7 天门、仙桃、潜江 2016 2017学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）参考答案及评分标 准 一、选择题： 1 5 DCAAC 6 10 CBDAB 11 12 CA 二、填空题： 13 132 14 2 15 40 16 53 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 17 21 题为必做题，第 22 24 为选做题，共 70分。解
13、答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 17（本题满分 12分） 【解析】 （ ） 函数 ()xf x a? 的图象过点 1(1, )2 ， 11, ( ) ( )22xa f x? 2分 又点2( 1, )( )nannn ?N在函数 ()xf x a? 的图象上 从而2112n nan ?，即 212n nna ? 6分 （ ） 由12nn na nb n ?得2 2 12 3 11 2 2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ? ? 8分 则2 3 11 1 2 3 12 2 2 2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ? ?两式相减得， 211
14、 1 1 1(1 )2 2 2 2 2n nnnS ? ? ? ? ? ?124,2n nnS n N ? ? ? 12 分 18.（本 题满分 12分） 【解析】： (） (I)由题设得 . c o s 3 c o s 2 s inc B C A? （ 2分） 即 332 s i n , 2 , s i ns i n s i n 2aa A BAB? ? ? ? ? ?（ 4分） 8 0,23BB? ? ? ? （ 6分） （ II）由余弦定理得， 2 2 2 23 2 c o s 3a c a c a c a c a c? ? ? ? ? ? ?，即 3ac? （ 8分） m a x 1
15、3 3( ) s i n2 3 4ABCS a c ? ?，此时 3ac? （ 12 分） 19.（本题满分 12分） 【解析】 （ ） 设 E为 BC的中点，连接 1 , , ,AE AE DE 由题意得 1AE ABC?平 面 所以 1AE AE? 因为 AB AC? ，所以 AE BC? 故 1AE ABC?平 面 ? 3分 由 D， E分别为 11BC ， BC 的中点， 得 11/DE B B DE B B?且 ，从而 11/DE A A DE A A?, ， 所以四边形 1AAED 为平行四边形 故 1 /AD AE ,又因为 1AE ABC?平 面 所以 11AD ABC?平 面
16、 ? 6分 （ ） 由 112 , 9 0 , 4A E E B A E A A A? ? ? ? ? ?， 得 1 14AE? ， 2ABCS? ? -9分 由1 1 1 1111 ,3A A B C A B C A B C A B C A B CV A E S V A E S? ? ? ?， 得1 1 1 1 1 12 2 4 1 42 1 43 3 3A B B C C A B C A B CVV? ? ? ? ?-12 分 20.（本题满分 12分） 【解析】（ ）由已知得 ()fx为奇函数，且 (0) 0f ? ， 20 , 0 , ( ) 3b d f x ax c? ? ? ? 2分 当 1x? 时， ()fx取极小值， 302acac? ? ?，解得 13ac? 4分 2( ) 3 3 0f x x? ? ? ?时， ()fx单调递增， 9 解得 11xx? ?或 ()fx的单调递增区间是（ -， -1），（ 1， +）? 6分 （ ） 3 2 23 5 ( 4 3 )x x m x m x? ? ? ?， 即 ( )( 4 ) 0x x m x m? ? ? ? 8分 即 0m? 时， 3 0, 0xx? ?
