1、 1 湖北省孝感市 2017届高三数学上学期期末考试试题 文 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.在复平面内，复数 ? ?212i? 对应的点 P位于（ ） A.第一象限 B. 第 二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合 M=? ?2 4y y x? ? ， N=? ?2logx y x? ，则 MN?（ ） A. ? ?4,? B. ? ?,4? C. ? ?0,4 D. ? ?0,4 3.命题“ 2, 4 4 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是（ ） A
2、. 2, 4 4 0x R x x? ? ? ? ? B. 2, 4 4 0x R x x? ? ? ? ? C. 20 0 0, 4 4 0x R x x? ? ? ? ? D. 20 0 0, 4 4 0x R x x? ? ? ? ? 4.已知 1a? ， 2b? , ( ) 3a a b? 则 a 与 b 的夹角为（ ） A. 3? B.6? C. 2? D.? 5.设 1.010.99a? ， 0.991.01b? ， 1.01log 0.99c? ，则（ ） A. c0)的零点个数为3 _. 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（
3、本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=( 3 sin? x +cos? x )cos? x-12 ( , 0)xR?.若 f(x)的最小周期为 4? . （ 1）求函数 f(x)的单调递增区间 ; (2) 在 ABC? 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且满足（ 2a-c） cosB=bcosC，求函数 f(A)的取值范围。 18. （本小题满分 12 分）设 nS 是数列的前 n项和，已知 1 3a? 1 23nnaS? ? *()nN? . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； (2)令 (2 1)nnb n a?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 19. （
4、本小题满分 12 分）孝汉城铁于 12月 1日开通， C5302、 C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了 100 名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表。 C5302次乘客月乘坐次数频率分布直方图 C5321次乘客月乘坐次数频数分布表 （ 1）若将频率视 为概率，月乘车次数不低于 15 次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由。 （ 2）已知在 C5321次列车随机抽到的 50岁以上人员有 35名，其中有 10名是“老乘客”，由条件完成下面 22? 列联表，并根据资料判
5、断，是否有 90 %的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由。 老乘客 新乘客 合计 50 岁以 乘车次数分组 频数 0,5) 15 5,10) 20 10,15) 25 15,20) 24 20,25) 11 25,30 5 4 上 50 岁以下 合计 附：随机变量 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 n=a+b+c+d为样本 总量） 20.（本小题满分 12 分） 如图，已知 四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，且 AA1 底 面 ABCD， DAB=60，AD=AA1=1， F 为棱 AA1的中点
6、， M 为线段 BD1 的中点 （ ）求证： MF 平 面 ABCD； （ ）求证： MF ? 平面 BDD1B1； （ ）求三棱锥 D1 BDF的体积 21 （本小题满分 12分）已知函数 3( ) 3 1f x x ax? ? ? ( 0a? ). (1)求 f(x)的单调区间。 (2)若 f(x)在 x= 1? 处取得极值，直线 y=m与 y=f(x)的图像有三个不同的交点，求 m的取值范围。 请考生在第（ 22）（ 23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本 小题满分 10分）选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线 l的极坐标方程为 3 c o s s i
7、n 1 0? ? ? ? ? ?，曲线 C的极坐标方程为 4? . （ 1）将曲线 C的极坐标方程化为普通方程； （ 2）若直线 l与曲线交于 A， B两点， 求线段 AB 的长。 23.（本小题满分 10分）选修 4-5： 不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x m x? ? ?，不等式 ( 2) 0fx?的解集为 ? ?2,2? . （ 1）求 m的值； （ 2）若 xR? ， 2( ) 6f x x t t? ? ? ? ?恒成立，求实数 t的取值范围 P( 2 0kk?) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02
8、4 5 2016 2017 学年度上学孝感市七校教学联盟 期末联合考试 高三数学（文）试题参考答案及评分标准 一、 选择题 :共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D C D B C A B A C B C 二、 填空题 :共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 12 14. ? ?0,4 15. 3? 16. 0 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.解： (1) 2 1( ) 3 s i n c o s c o s 2f x x x x? ? ? ? ? = 3
9、1s in 2 c o s 222xx? =sin(2 )6x ? ? 2分 214,24T ? ? ? ? ? 由 2 2 , ,2 2 6 2xk k k Z? ? ? ? ? ? ? ?得 424 4 , .33k x k k Z? ? ? ? ? ?f(x)的单调递增区间为 424 , 433kk?()kZ? . 6分 (2)由正弦定理得， (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC , ?2sinAcosB=sin(B+C) （或 ( 2 ) c o s c o s , 2 c o s c o s c o sa c B b C a B b C c B a? ? ? ? ?，
10、1cos 2B?） （ 9分） 又 20 , , 033B B A? ? ? ? ? ? ?， 1, ( ) ( , 1 )6 2 6 2 2A fA? ? ? ? ? ? ? ? （ 12分） 18.解：（ 1）当 2n? 时，由 1 23nnas? ?，得 123nnas?， （ 1分） 两式相减，得 112 2 2n n n n na a s s a? ? ? ?， 1 3nnaa?， 1 3nnaa? （ 3分） 当 1n? 时， 1 3a? ， 2 1 12 3 2 3 9a s a? ? ? ? ?，则 21 3aa? . ?数列 ?na 是以 3为首项， 3 为公比的等比数列 （
11、 5分） 13 3 3nnna ? ? ? ? （ 6分） 6 （ 2）由（ 1）得 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 3 nnnb n a n? ? ? ? ? 231 3 3 3 5 3 . . . ( 2 1 ) 3 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 13 1 3 3 3 5 3 . . . ( 2 1 ) 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 错位相减得 2 3 12 1 3 2 3 2 3 . . . 2 3 ( 2 1 ) 3nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 9分 ） = 16 (2 2) 3nn ? ?
12、 ? ? （ 11 分） 1( 1) 3 3nnTn ? ? ? ? ? （ 12分） 19.（ 1） C5302次“老乘客”的概率为 1 ( 0 . 0 5 2 0 . 0 4 0 . 0 0 8 ) 5 0 . 5P ? ? ? ? ?， C5321次“老乘客”的概率为：2 2 4 1 1 5 0 .4100P ?12PP? ， ?5302次老乘客较多。 （ 6分） （ 2） 2 2.93 2.706k ? （ 10分） ?90 %的把握认为年龄与乘车次数有关。 （ 12分） 20.（ 1）证明：连接 1AC ， 11AD BC ,?四边形 11ABCD 是平行四边形， ? 1AC 与 1
13、BD 互相平分 .又 M是 1BD 的中点， M也是 1AC 的中点 ,又 F是 1AA的中点 FM? 是 1AAC? 的中位线 , FM AC? （ 3分） ,F M A B C D A C A B C D?面 面,FM AC , FM ABCD? 面 （ 4分） （ 2）连 ,ACBD ， ABCD四 边 形 为菱形， AC BD? 又 1A A ABCD?面 , 11DD AA , 1D D ABCD?面 ， 老乘客 新乘客 合计 50岁以上 10 25 35 50岁以下 30 35 65 合计 40 60 100 7 又 AC ABCD?面 , 1DD AC? , 即 AC? 1DD
14、（ 6分） 11, , ,A C B D A C D D B D D D D? ? ?11AC BDD B?面 11MF BDD B?面 （ 8分） （ 3）取 AD的中点 N，连 BN， ABD? 是正三角形， BN AD?,且 32BN? （ 9分） 又 1D D ABCD?面 ,BN ABCD?面 ， 1DD BN? ,即 1BN DD? , 又 1 1 1 1, , ,B N A D B N D D A D D D D B N A D D A? ? ? ? ? 面 （ 10分） ?三棱锥 1D BDF? 以 1FDD 为底面时， BN是高 （ 12分） 21.（ 1） . 2( ) 3
15、 3f x x a? （ 1分） 1? .当 a0时， ( ) 3 ( ) ( )f x x a x a? ? ? （ 5分） x ( , )a? a? ( , )aa? a ( , )a? ()fx + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 ()fx在 ( , )a? 和 ( , )a? 上单增，在 ( , )aa? 上单减 （ 7分） （ 2） ()fx在 x=-1处取得极值， ( 1) 0f? ? ? 33 3 0 , 1 , ( ) 3a a f x x x? ? ? ? ? ?-1, ( ) = ( 1) 2,f x f? ? ?极 大 ( ) = (1) -2,f x f?极
16、小 （ 9分）要使直线 y=m与 y=f(x)的图像有三个交点，必须且只需 ( ) ( )f x m f x? ? ?极 小 极 大， ?-2m2,即 m的取值范围是 (-2,2) （ 12 分） 22.（ 1）直线 l的直角坐标方程为 3 1 0xy? ? ? 1 1 11 1 1 3 3. 1 13 3 2 2 1 2D B D F B F D D F D DV V S B N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 曲线 C的直角坐标方程为 2216xy? （ 4分） （ 2）圆心（ 0,0）到直线的距离为 3 0 0 1 1231d? ? ?（ 7分） ?AB的长 AB 22 1=
17、 2 2 1 6 6 3 3 74Rd? ? ? ? ? （ 10 分） 23.（ 1） ( 2)f x m x? ? ? ?， ( 2 ) 0 0 ,f x m x x m? ? ? ? ? ? ?， ,m x m? ? ? 即不等式 ( 2) 0fx? ? ? 的解集为 ? ?,mm? （ 3分） 又解集为 ? ?2,2? ， 2m?（ 4分） （ 2） 2, ( ) 6x R f x x t t? ? ? ? ? ? ?恒成立 即 2 2 2 6t t x x? ? ? ? ? ?对于 xR? 恒成立 又 ? ?m ax2 6 8xx? ? ? ?（零点分段讨论） （ 8 分） 2 28tt? ? ? ? ， 23tt? ?或 ，实数 t的取值范围是 ? ? ? ?, 2 3,? ? ? （ 10分） 注：也可利用 2 6 ( 6 ) ( 2 ) 8x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 (x-2)(x+6) ? 0时等号成立， 得到 ? ?m ax2 6 8xx? ? ? ?（给分同上） .
