1、 - 1 - 宜昌市部分示范高中教学协作体 2017年秋期中联考 高三（文科）数学 （全卷满分： 150分 考试用时： 120分钟） 一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的） 1.已知集合 A x| 1 x1 ， B x|x2 2x0， | |0，则对于任意的 a， b (0， ) ， 当 ba时，有 ( ) A af(b)bf(a) B af(b)bf(b)11.已知函数2 6 1 0(3 ) 1, 3(),3xxa x xfxax? ? ? ? ?(a0，且 a1) ，若数列 an满足 an f(n)(n N*)，且 ?
2、na 是递增数列，则实数 a的取值范围是 ( ) A (1,3) B. (0,1) C 5,32?D (2,3) 12.设 f(x) |ln x|，若函数 f(x) ax=0 在区间 (0,4)上有三个 根 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ? ?ln 22 ， 1e B. ? ?0， ln 22 C. ? ?0， 1e D. ? ?ln 22 ， e 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共计 20分，将答案填在答题纸上） 13.已知 tan? ， tan? 是方程 x2-3 3x 4 0的两根，且 ,? ? ? 2， 2 ， 则 ? _. 14.在数列 an中 ， a1 2，
3、 an 1 3an， Sn为 an的前 n项和若 Sn 242， 则 n _. 15已知命题 p： 2,0x R x a? ? ? ?； - 3 - 命题 q： 20 0 0, 2 2 0x R x a x a? ? ? ? ? ?. 若命题 “ p q” 是真命题，则实数 a的取值范围为 _ 16. 若函数 3 2( ) 132xaf x x x? ? ? ?在区间 1,32?上有极值点 ,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 70分 . 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤） 17. （本小题 10 分）已知命题 p ：函数 ()fx为定义在 R 上的单调递减函数，实数
4、 m满足 不等式 ( 1) (3 2 )f m f m? ? ?. 命题 q ：当 x 0,2?时 ,方程 2sin 2 sin 1m x x? ? ? ?有解 . 求使 “ p且 q” 为真命题的实数 m的取值范围 . 18.（本小题 12分） 已知函数 f(x) 2sin xsin? ?x 6 . (1)求函数 f(x)的 对称轴 和单调递增区间； (2)当 x ,62?时，求函数 f(x)的值域 19.（本小题 12分） 已知函数 f(x) x+aln x(a R) (1)当 a 2时，求曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程； (2)求函数 f(x)的极值 - 4 -
5、20.（本小题 12 分） 设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， b atan B，且 A 为钝角 (1)证明： A B 2 ； (2)求 sin B sin C的取值范围 21.（本小题满分 12 分） 已知二次函数 ()y f x? 的图象经过坐标 原点 ， 其导函数为3() 2f x x? ?， 数列 ?na 的前 n项和为 Sn，点 (n， Sn)(n N*)均在函数 ()y f x? 的图象上 (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn11nnaa?，试求数列 bn的前 n项和 Tn. - 5 - 22（本小题 12分） 已知函数 f(x) x (a 1)ln x ax(a R)， g(x) 12x2 ex xex. (1)当 x 1， e2时，求 f(x)的最小值； (2)当 a0，所以 B ? ?0， 4 . ? 7分 于是 sin B sin C sin B sin 22? sin B cos 2B 2sin2B sin B 1 2 1sin4B?2 98. ? 9分 因为 0e2 2ee 1 ， 所以 a 的取值范围为?e2 2ee 1 ， 1 . ? 12 分
