1、 - 1 - 宜昌市部分示范高中教学协作体 2017年秋期中联考 高三(文科)数学 (全卷满分: 150分 考试用时: 120分钟) 一选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的) 1.已知集合 A x| 1 x1 , B x|x2 2x0, | |0,则对于任意的 a, b (0, ) , 当 ba时,有 ( ) A af(b)bf(a) B af(b)bf(b)11.已知函数2 6 1 0(3 ) 1, 3(),3xxa x xfxax? ? ? ? ?(a0,且 a1) ,若数列 an满足 an f(n)(n N*),且 ?
2、na 是递增数列,则实数 a的取值范围是 ( ) A (1,3) B. (0,1) C 5,32?D (2,3) 12.设 f(x) |ln x|,若函数 f(x) ax=0 在区间 (0,4)上有三个 根 ,则实数 a 的取值范围是( ) A. ? ?ln 22 , 1e B. ? ?0, ln 22 C. ? ?0, 1e D. ? ?ln 22 , e 二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共计 20分,将答案填在答题纸上) 13.已知 tan? , tan? 是方程 x2-3 3x 4 0的两根,且 ,? ? ? 2, 2 , 则 ? _. 14.在数列 an中 , a1 2,
3、 an 1 3an, Sn为 an的前 n项和若 Sn 242, 则 n _. 15已知命题 p: 2,0x R x a? ? ? ?; - 3 - 命题 q: 20 0 0, 2 2 0x R x a x a? ? ? ? ? ?. 若命题 “ p q” 是真命题,则实数 a的取值范围为 _ 16. 若函数 3 2( ) 132xaf x x x? ? ? ?在区间 1,32?上有极值点 ,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 70分 . 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤) 17. (本小题 10 分)已知命题 p :函数 ()fx为定义在 R 上的单调递减函数,实数
4、 m满足 不等式 ( 1) (3 2 )f m f m? ? ?. 命题 q :当 x 0,2?时 ,方程 2sin 2 sin 1m x x? ? ? ?有解 . 求使 “ p且 q” 为真命题的实数 m的取值范围 . 18.(本小题 12分) 已知函数 f(x) 2sin xsin? ?x 6 . (1)求函数 f(x)的 对称轴 和单调递增区间; (2)当 x ,62?时,求函数 f(x)的值域 19.(本小题 12分) 已知函数 f(x) x+aln x(a R) (1)当 a 2时,求曲线 y f(x)在点 A(1, f(1)处的切线方程; (2)求函数 f(x)的极值 - 4 -
5、20.(本小题 12 分) 设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, b atan B,且 A 为钝角 (1)证明: A B 2 ; (2)求 sin B sin C的取值范围 21.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 ()y f x? 的图象经过坐标 原点 , 其导函数为3() 2f x x? ?, 数列 ?na 的前 n项和为 Sn,点 (n, Sn)(n N*)均在函数 ()y f x? 的图象上 (1)求数列 an的通项公式; (2)设 bn11nnaa?,试求数列 bn的前 n项和 Tn. - 5 - 22(本小题 12分) 已知函数 f(x) x (a 1)ln x ax(a R), g(x) 12x2 ex xex. (1)当 x 1, e2时,求 f(x)的最小值; (2)当 a0,所以 B ? ?0, 4 . ? 7分 于是 sin B sin C sin B sin 22? sin B cos 2B 2sin2B sin B 1 2 1sin4B?2 98. ? 9分 因为 0e2 2ee 1 , 所以 a 的取值范围为?e2 2ee 1 , 1 . ? 12 分