1、 - 1 - 湖南省浏阳市三校 2018届高三数学上学期期中联考试题 理 总分 150分，时量 120分钟 一、选择题（本题共 12小题每小题 5分共 60分） 1、设 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、下列结论错误的是 ( ) A.命题 “ 若 ,则 ” 的逆否命题是 “ 若 ,则” B.若命题 ,则 C.若 为真命题 ,则 , 均为真命题 D.“ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 4、已知定义域为 的函数 在区间 上为减函数 ,且函数 为偶数 ,则 ( ) A.
2、 B. C. D. 5、已知定义域为 的函数 满足 : ,且 ,当时 , ,则 等于 ( ) A. B. C. D. - 2 - 6、下列关系中正确的是 ( ) A. B. C. D. 7、函数 的定义域是 ( ) A. B. C. D. 8、已知函数 ,下列结论错误的是 ( ) A.函数 是奇函数 B.函数 的最小正周期为 C.函数 在区间 上是增函数 D.函数 的图像关于直线 对称 9、已知函数 的部分图像如图所示 ,则的图像可由函数 的图像 (纵坐标不变 )( ) A.先把各点的横坐标缩短到原来的 倍 ,再向右平移 个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原来的 倍 ,再向右平移 个单位 C.
3、先向右平移 个单位 ,再把各点的横坐标伸长到原来的 倍 D.先向右平移 个单位 ,再把各点的横坐标缩短到原来的 倍 - 3 - 10、将函数 的图象向左平移 个单位长度后 ,所得到的图象关于 轴对称 ,则 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 11、已知函数 ,且 在内有且仅有两个不同的零点 ,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12、设函数 ,其中 ,若存在唯一的整数 使得,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、 填空题（本题共 4 小题每小题 5分共 20分） 13、已知 均为锐角 , , ,则 . 14、在 中 ,内角 , , 的对边分别为 , ,.
4、若,且 ,则角 . 15、由 与曲线 所围成的图形的面积为 - 4 - 16、已知函数 f（ x）的定义域为 1， 5，部分对应值如表， f（ x）的导函数 y 的图象如图所示， x 1 0 4 5 f（ x） 1 2 2 1 下列关于 f（ x）的命题： 函数 f（ x）是周期函数； 函数 f（ x）在 0， 2上是减函数； 如果当 x 1， t时， f（ x）的最大值是 2，那么 t的最大值是 4； 当 1 a 2时，函数 y f（ x） a有 4个零点； 函数 y f（ x） a的零点个数可能为 0， 1， 2， 3， 4 其中正确命题的序号是 _（写出所有正确命题的序号） 三、解答题
5、（共 6 题总分 70分） 17、 （ 10分） 设命题 :实数满足 , ;命题 :实数满足,或 . 1.求命题 , 的解集 ; 2. 若 且 是 的必要不充分条件 ,求的取值范围 . 18、 （ 12分） 已知函数, . 1.求函数 的最小正周期 ; 2.求函数 在区间 上的最大值和最小值 . 19、 (12分） 在锐角 中 , . 1.求角 ; 2.若 ,求 的取值范围 . - 5 - 20、 （ 12分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 .某幢建筑物要建造可使用 年的隔热层 ,每厘米厚的隔热层建造成本为 万元 .该建筑物每年的能源消耗费用 (单位
6、 :万元 )与隔热层厚度 (单位 : )满足关系 : ,若不建隔热层 ,每年能源消耗费用为 万元 .设 为隔热层建造费用与 年的能源消耗费用之和。 1.求 的值及 的表达式 ; 2.隔热层修建多厚 时 ,总费用 达到最小 ,并求最小值。 21、 （ 12分） 已知函数 . 1.若 ,求 在 处的切线方程 ; 2.若 在区间 上恰有两个零点 ,求的取值范围 . 22、 （ 12分） 已知函数 ,其中 是自然对数的底数 . 1.证明 : 是 上的偶函数 ; 2.若关于 的不等式 在 上恒成立 ,求实数 的取值范围 ; - 6 - 3.已知正数 满足 :存在 ,使得 成立 ,试比较与 的大小 ,并证
7、明你的结论 . 高三理科数学 参考答案： 一、 选择题： CACDA,DDADB,AD. 二、填空题 13. 14. 15. 16. . 三、解答题 17. 答案： 1.由命题 得 : ,由命题 得：当 a0时， A=(a,3a) 当 时 , -2分 又 B= -5分 . 2. 由 是 的必要不充分条件 , 是 的充分不必要条件 ,设 , , , -8分 或 , 又 , 或 为所求 . -10 分 - 7 - 18. 答案： 1. , -3分 所以 , 的最小正周期 .-6分 2.因为 在区间 上是增函数 ,在区间 上是减函数 ,-8分 又 , , ,故函数 在区间 上的最大值为 ,最小值为
8、.-12 分 19. 答案： 1.由余弦定理可得 : , 且.-6分 2. , 又 , , ,-9分 ,-11分 - 8 - . 20. 答案： 1.设隔热层厚度为 ,由题意知 ,代入 的关系式 ,得 ,因此,而每厘米厚的隔热层建造成本为 万元 ,所以隔热层建造费用与 年的能源消耗费用之和为。 -6分 2.令 ,则 ,得函数-9分 所以 所以 时 , 即时 , 。 所以当隔热层修建 厚时 ,总费用达到最小值 万元。 -12 分 21. 1. , , , , , - 9 - 在 处的切线方程为 =0.-4分 2. 方法一 :由 ,-5分 由 及定义域为 , 令 ,得 , 若 ,即 ,在 上 ,
9、, 在 上单调递增 ,因此 , 在区间 的最小值为 .不合题意 .-6分 若 ,即 ,在 上 , , 单调递减 ;在上 , , 单调递增 ,因此 在区间 上的最小值为,-8分 要使 在区间 上恰有两个零点 ,则 ,即,此时 , .-10分 若 ,即 ,在 上 , , 在 上单调递减 ,因此 ,在区间 上的最小值为 . 所以 在区间 上恰有两个零点 ,的取值范围为.-12分 方法二 :由 ,得 有两个实根 ,即 与有两个不同交点 , - 10 - 令 , , , , 在 单调减 ,在 单调增 , ,且 ,当 , , 若 与 有两个不同交点时 , . 22. 答案： 1.证明 :因为对任意 ,都有, 所以 是 上的偶函数 .-3分 2.由条件知 在 上恒成立 . 令 ,则 , 所以 对任意 成立 .-5分 因为 , 所以 , 当且仅当 ,即 ,即 时等号成立 . 因此 ,实数 的取值范围是 .-6分
