1、 - 1 - 吉林省白城市通榆县 2017届高三数学上学期期中试题 理 注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷满分 60分，第卷满分 90 分。本试卷满分 150分，考试时间为 120 分钟。 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。 3、将第卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。 第卷 一 、选择题 （每题只有一个正确选项，每题 5 分共 60分） 1 若集合 ? ? ? ?AxxyyBxxNxA ? ,4,045 2，则 BA? 等于 ( ) A. B B.? ?4,2,1 C.? ?4,3,2,1 D.? ?4
2、,3,2,1,0,1? 2.若 tan 43 ，则 cos2 2sin 2 等于 ( ) A 2548 B 2564 C 1 D 2516 3.已知 ABC中， 的对边分别为 . 若 ，且 ， 则 （ ） A 2 B C D 4.曲线 xy 2? 与直线 1?xy 及 4?x 所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 2ln2 B. 2ln2? C. 2ln4? D. 2ln24? 5.给出如下四个命题： 若“ qp? ”为假命题，则 qp, 均为 假命题； 命题“若 122, b ? aba 则 ”的否命题为“若 122, a ? bba 则 ”； 命题“任意 01, 2 ? xRx ”的否定是
3、“存在 01, 200 ? xRx ”； 函数 ?fx在 0x=x 处导数存在，若 p： ? ? 00/ ?xf ； q： x=x0是 ?fx的极值点，则 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件；其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 6.已知 ?a (1， sin2x)， ?b (2， sin2x)，其中 x (0， ),若 | ? ? baba ，则 tanx的值- 2 - 等于 ( ) A 1 B 1 C D 227.已知 ?ba, 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 0)()( ? ? cbca ，则 | |的最大值是 ( ) A 1 B 2 C
4、2 D 22 8. 某班文艺晚会，准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目，要求： A,B 两个节目至少有一个选中，且 A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ） A.1860 B.1320 C.1140 D. 1020 9.函数 lo g ( 3) 1 ( 0ay x a? ? ? ?且 1)a? 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 10mx ny? ? ?上，其中 0,0 ? nm ，则 11mn? 的最小值为（ ） A. 223? B. 24 C. 324? D. 34 10.已知三棱锥 SABC的三视 图如图所示在原三棱锥中给出下列命题： BC
5、平面 SAC；平面 SBC平面 SAB； SB AC. 其中所有正确命题的代号是 ( ) A B C D 11、一个四棱柱的底面是正方形 ,侧棱与底面垂直 ,其长度为 4,棱柱的体积为 16,棱柱的各顶点在一个球面上 ,则这个球的表面积是 ( ) A.16 B.20 C.24 D.32 - 3 - 12.已知函数 ? ? ? ?0212 ? xexxf x 与 ? ? ? ?axxxg ? ln2 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ） A. ? ? e1,B.? ?e,? C. ? ee,1D. ? ee 1,第卷 二、填空题 （每题 5分共 20分） 13已知实数 y
6、x, 满足?,0,052,1yxyxx 且yxz ?4 的最大值是最小值的 m 倍，则_?m 14.设 ， ， 为彼此不重合的三个平面， l为直线，给出下列命题： 若 ， ，则 ； 若 ， ，且 l，则 l ； 若直线 l与平面 内的无数条直线垂直，则直线 l与平面 垂直； 若 内存在不共线的三点到 的距离相等，则平面 平行于平面 ； 上面命题中，真命题的序号为 _(写出所有真命题的序号 ) 15.已知向量 ba， 夹角为 ?45 ，且 10|a2|,1| ? ba ；则 ?|b _ 16. 82 1? ?xx的展开式中 7x 的系数为 _ （用数字作答） 三、 解答题 （ 17 题 10 分
7、 18题 -22题每题 12 分共 70分） 17. 已知 ABC? 的三个角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 ,ABC 成等差数列，且 3b? 数列 ?na 是等比数列，且首项1 12a?，公比为 aAsin （）求数列 ?na 的通项公式； （）若 2log nn nab a?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 18.设向量 ?a ( 3 sinx， sinx)， ?b (cosx， sinx)， x ? 2,0?. (1) 若 | ?ba 求 x的值； - 4 - (2) 设函数 f(x) ?ba ，求 f(x)的最大值 19.在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为
8、a， b， c，且满足 ( 2 a c) ?BCBA c ?CACB . (1)求角 B的大小； (2)若 | ?BCBA ，求 ABC面积的最大值 20.已知函数 f(x) 7x 5x 1，数列 an满足： 2an 1 2an an 1an 0且 an 0.数列 bn中， b1 f(0)且 bn f(an 1) (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)求数列 ? ?1?nnaa 的前 n项和 Sn； (3)求数列 |bn|的前 n项和 Tn； 21.如下图所示， ABCD 是边长为 3 的正方形， DE平面 ABCD， AF DE， DE 3AF， BE 与平面ABCD所成的角为 60 .
9、 (1)求证： AC平面 BDE； (2)求二面角 F BE D的余弦值； (3)设点 M是线段 BD上一个动点，试确定点 M的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论 22.已知函数 ( ) sin cosf x ax x x?，且 ()fx在 4x ? 处的切线斜率为 28? ， （ 1）求 a 的值， （ 2）并讨论 ()fx在 , ? 上的单调性； （ 3）设函数 1( ) ln ( 1) , 01 xg x m x xx? ? ? ?，其中 0m? ，若对任意的 1 0, )x ? ? 总存在2 0, 2x ?，使得 12( ) ( )g x f x? 成立，求 m 的取值范围
10、. - 5 - 2016-2017 上期中考试参考答案及评分标准（理） 一 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12. B 二 13. 15 23 16. -56 三解答题 17.（ 1）解 ,ABC 成等差数列 , 60B? ? ? 21sinsin ? bBa A 12n na? 5分 （ 2） nnnn na ab 2log 2 ? ? 7 分 nn nS 22221 2 ? ?； 2 132 22)1(2221 ? nnn nnS ? 2 1 1 1(1 2 ) 2 2 2 2 2 2 2n n n nnS n n? ? ? ?
11、? ? ? ? ? ? ? 1( 1)2 2nnSn ? ? ? 10 分 18.(1) 由 | |2 ( sinx)2 (sinx)2 4sin2x.| |2 (cosx)2 (sinx)2 1.由 | | | |， 得 4sin2x 1，又 x ? 20?，从而 sinx 21 ，所以 x 6? .-6分 (2)f(x) sinxcos x sin2x 23 sin2x 21 cos2x 21 sin )62 ?x（ 21 ， 当 x 3? ? 20?，时， sin )62 ?x（ 取最大值 1，所以 f(x)的最大值为 23 .-12 分 19.(1)( a c) c ， 可化 为： (
12、 a c)| | | |cosB c| | |cosC， 即： ( a c)cacosB cabcosC， ( a c)cosB bcosC， 根据正弦定理有 ( sinA sinC)cosB sinBcosC， sinAcosB sin(C B)， 即 sinAcosB sinA， - 6 - 因为 sinA 0， 所以 cosB 22 ， 即 B 4? .-6分 (2)因为 | | ， 所以 | | ， 即 b2 6， 根据余弦定理 b2 a2 c2 2accosB， 可得 6 a2 c2 ac， 由基本不等式可知 6 a2 c2 ac2 ac ac (2 )ac， 即 ac3(2 )，
13、故 ABC的面积 S acsinB ac ，即当 a c 时， ABC的面积的最大值为 .-12 分 20.(1)解由 2an 1 2an an 1an 0得 1an 1 1an 12，所以数列 ? ?1an是等差数列 -4 而 b1 f(0) 5，所以 7(a1 1) 5a1 1 1 5， 7a1 2 5a1，所以 a1 1， 1an 1 (n 1)12，所以 an2n 1 -6 (2) 解 ? ? 2111422121 nnnnaa nn? ?22212142111413131214 ? ? ? n nnnnS n -8 (3) 解 因为 an 2n 1.所以 bn 7an 2an 7 (
14、n 1) 6 n. 当 n 6时， Tn n2(5 6 n) n(11 n)2 ； 当 n 7时， Tn 15 n 62 (1 n 6) n2 11n 602 . 所以， Tn? n(11 n)2 ， n 6，n2 11n 602 ， n 7.-12 21.(1) DE 平面 ABCD， DE AC， ABCD 是正方形， AC BD，又 DE BD D， AC 平- 7 - 面 BDE.-4分 (2) DE 平面 ABCD， EBD就是 BE与平面 ABCD 所成的角，即 EBD 60. .由 AD 3，得 DE 3 ， AF . 如图所示，分别以 DA， DC， DE所在直线为 x轴， y
15、轴， z轴建立空间直角坐标系，则 A(3,0,0)，F(3,0， )， E(0,0,3 )， B(3,3,0)， C(0,3,0)， (0， 3， )， (3,0， 2 ) 设平面 BEF的法向量为 (x， y， z)，则 即 . 令 z ，则 (4,2， ) AC 平面 BDE， (3， 3,0)为平面 BDE 的一个法向量， cos ， . 又二面角 F BE D为锐角，故二面角 F BE D的余弦值为 .-8分 (3)依题意，设 M(t， t,0)(0 t3) ，则 (t 3， t,0)， AM 平面 BEF， 0， 即 4(t 3) 2t 0，解得 t 2. - 8 - 点 M的坐标为
16、 (2,2,0)，此时 ， 点 M是线段 BD 上靠近 B点的三等分点 -12 分 22.解： ( ) s i n c o s s i n ( 1 ) s i n c o sf x a x a x x x a x a x x? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 2 2 2( ) ( 1 )4 2 4 2 8f a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1a? ? 4分 （ 2） ( ) cosf x x x? ( ) 0 , 022f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?或 ( ) 0 0 ,22f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?或 则 ()fx 在 ( , ),(0, )22? 上 单 调
