1、 1 2017-2018 学年度高三上学期期中考试 数 学 试 卷（理） 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 下列命题中的假命题是（ ） A 021 ? ?xRx ， B 212),0 xx x ? ， （ C 400 1.1, xxxRx x ? 时，恒有 当 D R? ，使函数 ?xy? 的图像关于 y轴对称 2 已知向量 )1,2(),1,( ? ? ba ，若 baba ? ，则实数 ? 的值为 ( ) A 1 B 2 C -1 D -2 3 已知两个平面垂直，给出下列命题： (1)一个平面内的已知
2、直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； (2) 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； (3) 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； (4)过一个平面内任意 一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 . 其中真命题的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D. 0 4 已知函数 ( ) 2 s in ( ) ( 0 , 0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象上相邻两个最高点的距离为 ? ，若将函数 ()fx的图象向左平移 6? 个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称则 ()fx的解析式为 ( ) A ( ) 2 sin( )6f x x ? B (
3、 ) 2 sin( )3f x x ? C ( ) 2 sin(2 )6f x x ? D ( ) 2 sin(2 )3f x x ? 5在下列区间中，函数 34)( ? xexf x 的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 2 6 函数 ? ?( ) s in 3 c o s ( 0)f x x x x? ? ? ? ，的单调递增区间是 ( ) A 56?，B 5 66?，C 03?，D 06?，7 在 ABC中 ,M是 BC 的中点， AM=1,点 P在 AM 上且满足学 PMAP 2? ,则 )( PCPBPA ? 等
4、于 ( ) A 94? B 34? C 34 D 94 8 一个有限项的等差数列，前 4 项之和为 40，最后 4 项之和是 80，所有项之和是 210，则此数列的项数为（ ） A 12 B 14 C 16 D 18 9 已知 (cos 23 ,cos 67 )AB ? ? ?, (2 co s 6 8 , 2 co s 2 2 )BC ? ? ?,则 ABC? 的面积为 ( ) A. 22 B. 2 C. 22 D. 23 10已知数列 na 满足 )(lo g1lo g 133 ? ? Nnaa nn ，且 9642 ? aa ，则? )(log 97531 aaa （ ） A 5? B
5、51? C. 5 D 51 11 设 )(xf 是定义 在 R 上的偶函数，对 Rx? ，都有 )2()2( ? xfxf ，且当 ? ?02，?x 时， 1)21()( ? xxf ，若在区间 62( ，? 内关于 x 的方程 )1(0)2(lo g)( ? axxf a 恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是 ( ) A. (1,2) B. (2， ) C. (1, 34 ) D. (34 ,2) 12 已知函数 )0(21)( 2 ? xexxf x 与 )ln()( 2 axxxg ? 图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ） A. )1(ee，?B. )1(
6、 ee，?C. )( e，? D. )1(e，? 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.已知数列 na 为等差数列，若 11011 ?aa ，且它们的前 n 项和 nS 有最大值，则使得 0?nS的最大值 n 为 _. 14. 在棱锥 P-ABC中，侧棱 PA， PB， PC 两两垂直， Q为底面 ABC内一点，若点 Q到三个 侧面的距离分别为 2， 2， 2 ，则以线段 PQ为直径的球的表面积是： 15. 一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 8512 3? ， 则正视图与侧视图中 x 的值为 16. 已知曲线 )1,0()( 3 ? ? aaax
7、f kx 经过点 )4,1( 与点 )21,4( ,且)(2|)(| mfxfy ? 有两个零点 ,则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 . 17.（本题满分 12分） 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? cos2? ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是?tymtx2123（ t 为参数） . （ 1） 求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2） （ 2）设点 P )0,(m ，若直线 l 与曲线 C 交于 BA, 两点，且 1|? PBPA | ，求实数 m的值 .
8、18.（本题满分 12分） 已知函数 )2()( ? xexxf x . （ 1） 求曲线 )(xfy? 在点 )0(,0( f 处的切线方程 ； （ 2）若函数 )(xfy? 在区间 1,1? 的最值 . 19 （本题满分 12分） ABC? 中内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，向量 2(2 sin , 3), (cos 2 ,2 cos 1)2Bm B n B? ? ? ?4 2(2 sin , 3 ), (co s 2 , 2 co s 1)2Bm B n B? ? ? ?且 /mn （ 1） 求锐角 B 的大小； （ 2）如果 2b? ，求 ABC? 的面积 ABCS? 的最大值
9、 20. （本题满分 12分） 如图：四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD是平行四边形， ACB 90，平面 PAD平 面 ABCD， PA=BC=1， PD=AB= 2 ,E、 F分别为线段 PD 和 BC 的中点 (1) 求证： CE平面 PAF； (2) 在线段 BC上是否存在一点 G，使得平面 PAG和平面 PGC所成二面角的大小为 60？若存在，试确定 G的位置；若不存在，请说明理由 21.（本题满分 12分） 已知数列 na 的前 n 项和 nnSn 22 2 ? ，数列 nb 的前 n 项和 nn bT ?3 . （ 1） 求数列 na 和 nb 的通项公式； （ 2） 设n
10、nn bac 3141 ?，求数列 nc 的前 n 项和 nR 的表达式 22.（本题满分 12分） 设函数 )(xf 的导函数为 )(xf? ,定义 :若 )(xf? 为奇函数 ,即 ” 对定义域内的一切 x ,都有0)()( ? xfxf 成立 ” , 则 称 函 数 )(xf 是 ” 双 奇 函 数 ” . 已 知 函 数21)()( xaxxxf ?. (1) 若函数 )(xf 是 ” 双奇函数 ” ,求实数 a 的值 ; AB CDPFE5 (2) 若 xax axxxfxg ln21|)1)()(2 ? 在 (1)的情况下 ,讨论函数 )(xg 的单调性 ; 若 Ra? ,讨论函数 )(xg 的极值点 . 答案 :1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13.19 14.10 15.3 16.(1,+ ) 6 7 8
