1、 1 大石桥市 2016-2017 学年度上 学期 期中 考试 高三 数学（文） 科 试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 第 I卷 一、 选择题 （每小题 5分，共 60分） 1. 1. 设集合 22 | 1 , , | 3 , M y y x x R N x y x x R? ? ? ? ? ? ? ?，则 MN等于 ( ) A 3, 3? B 1, 3? C ? D ? 1, 3? ? 2. 设 i是虚数单位，若复数 ia ?417（ Ra?）是纯虚数，则实数 a的值为（ ） A 4 B 1 C 4 D 1 3.下列叙述中正确的是（ ） A若 ,abc R?，则“ 2 0ax bx
2、 c? ? ?”的充分条件是“ 2 40b ac?” B若 ,abc R?，则“ 22ab cb?”的充要条件是“ ac?” C命题“对任意 xR?，有2 0x?”的否定是“存在 xR?，有2 0x?” D l是一条直线， ,?是两个平面，若 ,ll?，则 / 4若非零向量 ba, 满足 0)2(, ? bbaba ，则 a 与 b 的夹角为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 5 已知函数 f(x) x21）（ ， a、 b (0， )， A )2( baf ? ， B f( ab)， C )2( baabf ? ，则 A、 B、C 的大小关系是 ( ) A A B C B
3、A C B C B C A D C B A 6将函数34 sin (6 )5yx?图象上所有点的横坐标变为原来的 3倍，再向右平移 5?个单位长度，得到 函数 ()y gx?的图象，则函数 ()y gx?图象的一条对称轴方程是（ ） A35x ?B310x ?C 320x ?D 710x ?7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A. 23B. 43C.4 D. 2 2 8. 已知等差数列 an的公差 d0，若 a4 a6 24， a2 a8 10，则该数列的前 n 项和 Sn的最大值为( ) A 50 B 40 C 45 D 35 9.函数 )(xfy? 是 R 上的奇函数，满足 )
4、,3()3( xfxf ? 当 )3,0(?x 时， xxf 2)( ? ，则当)3,6( ?x 时， ?)(xf （ ） A. 62?x B. 62?x C. 62?x D. 62?x 10在平面直角坐标系中，若 x,y满足23 14 00, 0xyxyxy? ? ? ? ， 则 x + y的最大值是 ( ) A.2 B.6 C.8 D.12 11.函数 xxxf ?s in21)( ? 的所有零点之和等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 12 设 )( xf 是函数 )(xf 的导函数，且 efRxxfxf ? )21(),)(2)( （ e 为自然对数的底数），则不等式 2)(ln
5、 xxf ? 的解集为（ ） A. )20( e， B. )0 e，（ C. ）（ 2,1ee D. ）（ ee,2 第卷 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13 已知非零向量 ba, ，若 1? ba ，且 ba? ，又知 )4()32( bakba ? ， 则实数 k 的值为 . 14 已知? ? ? ? 2,2 2,1)2(2x xxxf x，则 ?)1(f . 15 已知函数 ),1ln()( 2 ? xxxf 若正数 ba, 满足 0)1()2( ? bfaf ，则 ba 11? 的最小值是 . 16.对于函数 ? ? ),2(),2(212,0,sin)( xxfxxxf?
6、，有下列 5个结论： 任取 ? ? ,0, 21 xx ，都有 2)()( 21 ? xfxf ； 3 函数 )(xfy ? 在区间 ? ?5,4 上单调递增； )(2(2)( ? Nkkxkfxf 对一切 ? ? ,0x 恒成立； 函数 )1ln()( ? xxfy 有 3个零点； 若关于 x 的方程 )0()( ? mmxf 有且只有两个不同实根 21,xx ，则 321 ? xx . 其中所有正确结论的序号是 .（请写出全部正确结论的序号） 三、解答题（共 6小题，共 70分） 17.（本小题 12分） 已知函数 xxxxxxf cossinsin3)6cos(cos2)( 2 ? ?.
7、 ( )求 )(xf 的最小正周期和最大值及取得最大值 时 x 的集合； ( )把 )(xf 的图像向右平移 m 个单位后，在 ? 2,0?是增函数，当 m 最小时，求 m 的值 . 18.（本小题 12分） 设数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，且 nn Sb 22 ? ；数列 ?na 为等差数列，且 20,14 75 ? aa . ( ) 求数列 ?nb 的通项公式； ( ) 若 ? Nnbac nnn ,， nT 为数列 ?nc 的前 n 项 和 . 求证： 27?nT. 19.（本小题 12分） 已知如图几何体，矩形 ABCD 和矩形 ABEF所在平面互相垂 直 , AF=2AB=
8、2AD,M为 AF的中点 ,BN CE，交 CE于 N。 （）求证 :CF平面 MBD； （）求证 :CF平面 BDN . 20.（本小题 12分） 某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查 100 位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示。 （ ）求 100 名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄； 4 （ ）若已从年龄在 35,45)， ,55)的玩家中利用分层抽样选取 6 人组成一个游戏联盟，现从这 6 人中选出 2 人，求这两人在不同年龄组的概率 21.（本小题 12分） 已知函数 xaxxf ? ln)( . （）讨论函数 )
9、(xf 的单调区间； （）若 12ln2 2 ? mxxx 在 ? ?e,1 恒成立，求 m 的取值范围 . 选作题（ 22,23题中选择一个作答 ，本小题 10 分 ） 22.选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为21222xtyt? ? ? （ t 为参数），曲线 C的极坐标方程是 ? 2sin1 sin? ，以极点为原点，极轴为 x轴正方向建立直角坐标系，点 M(1， 2)，直线 l 与曲线 C交于 A、 B两点 ( )写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C的普通方程； ( ) 线段 MA， MB长度分别记为 MBMA, ，求 MBMA? 的值 23. 选修 4 5：不
10、等式选讲 设函数 21)( ? xxxf ( )求不等式 3)( ?xf 的解集； ( )若不等式 ),0)( RbRaaxfababa ? 恒成立，求实数 x 的范围 5 数学（文）科试卷答案 一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8.C 9. B 10. C 11. B 12. B 二、填 空题 13 6 14 10 15 223? 16 17 解 ： (I) xxxxxxf cossinsin3)6cos(cos2)( 2 ? ? 22 c o s c o s c o s s i n s i n 3 s i n s i n c o s66x x
11、 x x x x? ? ? ? 223 c o s s i n c o s 3 s i n s i n c o sx x x x x x? ? ? ? ? ?3 c os s i n 2 s i n c osx x x x? ? ? 3 c o s 2 s in 2 2 s in 2 3x x x ? ? ? ? 22T ? ?当? ? Zkkxx ,12 ?时， 2)(max ?xf ? 6分 (II) )322s in (2)( ? mxxg 单调递增区间为 12,125 ? kmkm ? 周期为 ?，则 0125 ? ? km， ? km ? 125， Zk? 当 |m最小时， 125?
12、m。 ?12 分 18 解 ： （ ）由 22nnbS? ，令 1n?，则 1122bS?， 又 11Sb?，所以1 23b. 2 1 22 2( )b b b? ? ?，则 229b?. 当 2?n时，由 22nnbS? ，可得 nnnnn bSSbb 2)(2 11 ? ?.即 113nnbb . 6 所以?nb是以1 23b?为首项，1为公比的等比数列，于是 nnb 312?. ? 4分 （ ）数列 ?na为等差数列，公差 751 ( ) 3 2d a a?,可得 13 ? nan. 从而 nnnn nbac 31)13(2 ?. .3 1)13(31)43(315312231,3 1)
13、13(318315312213232?nnnnnnnTnT?3 1)13(313 13313313313232 132 ? nnn nT ?. 从而77?n. ? 12分 19 （ I）证明：连结 AC交 BD于 O ,连结 OM 因为 M为 AF中点， O 为 AC中点 , 所以 MOFC/, 又因为 MBDMO 平面?, 所以 MBDFC 平面/; ?4 分 (II)因为正方形 ABCD和矩形 ABEF所在平面互相垂直 , 所以 ABCDAF 平面? 所以 BDAF?，又因为 所以 ACFBD 平面?,所以 BDFC? 因为，正方 形 ABCD和矩形 ABEF，所以 BEABBCAB ?
14、, 所以 BCEAB 平面?，所以 BNAB?,又因为 ABEF/,所以 BNEF? 又因为 BNEC?,所以 CEFBN 平面?，所以 FCBN?, 所以 BDNCF 平面?。 ?12 分 20 解： （） 各组年龄的人数分别为 10,30,40,20人 7 估计所有玩家的平均年龄为 0 . 1 2 0 0 . 3 3 0 0 . 4 4 0 0 . 2 5 0 3 7? ? ? ? ? ? ? ?岁 ?6 分 （）在 ? ?35,45的人数为 4 人，记为 , , ,abcd；在 ? ?45,55的人数为 2 人，记为 ,mn.所以抽取结果共有 15种，列举如下： ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ?, , ,， ,， ,a b a c a d a m a n b c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,， ,，bm bn c d c m c n， ? ? ? ?,，dm dn mn 设 “ 这两人在不同年龄组 ” 为事件 A，事件 所包含的基本事件有 8种，则8()15PA?这两人在不同年龄组的概率为815. ? ?.12 分 21. 解：（） )0(1)( 22 ? xx axxaxxf 当 0?a时， )(,0)(),0( xfxfax ? 单调递减， )(,0)(),( xfxfax ?单调递增 。 当 0?a时， )(,0)(),0( xf
16、xfx ? 单调递增。 ?4 分 （） 12ln2 2 ? mxxx ，得到 mxxx ? 221ln令已知函数 221ln)( xxxxg ?21ln1)( x xxxg ?xxxfa 1ln)(1 ? 时， )(,0)(),1,0( xfxfx ?单调递减， )(,0)(),1( xfxfx ? 单调递增。 1)1()( ? fxf，即 11ln ?xx， 01ln1)( 2 ? x xxxg )(xg在 )(,0)(),0( xgxgx ? 单调递减， 在 ,1e， 21)1()( ? gxg，若 mxxx ? 221ln恒成立，则1?m。 ?12 分 22.解（）直线 l 的极坐标方程 2 cos( ) 14? ? ?， ? 3分 曲线 C 普通方程 2xy? ? 5分 8 （）将21222xtyt? ? ? ? 代入 2xy? 得 2 3 2 2 0tt? ? ?，? 8分 2| 21 ? ttMBMA ? 10分 23解： ( )?)123)211)232)(xxxxxxf( ( ( ， 所以解集 3,0 ? 5分 ( ) 由 ababa 2? ， 得 )(|2 xfaa ? ，由 0?a ，得 )(2 xf? ， 解得 21?x
