1、 1 辽宁省辽河油田 2017 届高三数学上学期期中试题 理 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题 ； 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1已知集合 ( , ) 0A x y x y? ? ?， B （ 1， 1） ， （ 1， 1） ， （ 2， 2） ，则 AB A （ 1， 1） B （ 1， 1） C （ 1， 1） D 1， 1 2如果复 数 212bii? （ 其中 i 为虚数单位， b 为实数 ） 为纯虚数，那么 b A 1 B 2 C 4 D 4 3已知 a（ 1， 2） ， b（ 4， t） ，若 a b，则实数 t A 2 B 2 C 8 D 8
2、4直线 y 2x 1 被圆 x2 y2 1 截得的弦长等于 A 455 B 255 C 3 D 2 5命题 p： ? x 2， ） ， log2x 1，则 A p 是真命题， p： ? x0 2， ） ， log2x0 1 B p 是假命题， p： ? x 2， ） ， log2x 1 2 C p 是假命题， p： ? x0 2， ） ， log2x0 1 D p 是真命题， p： ? x 2， ） ， log2x 1 6某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积是 A 32 8 5? B 11 3 5? C 32 3 5? D 11 8 5? 7在长为 12cm 的线段 AC 上任取一点
3、B，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AB， BC 的长，则 该矩形面积大于 20cm2的概率为 A 13 B 23 C 34 D 45 8设 m， n 是两条不同的直线 ， 是两个不同的平面，以下判断正确的是 A若 m ， n ， n ，则 m B若 m n， n ， ，则 m ； C若 m n， n ，则 m D若 m ， ，则 m 9若函数 f（ x） 在 R 上可导，且满足 f（ x） xf （ x）， 则 A 2f（ 1） f（ 2） 3 B 2f（ 1） f（ 2） C 2f（ 2） f（ 4） D 2f（ 2） f（ 4） 10执行下边所示的程序图 （ 其中 x表示不大于 x 的最
4、大整数 ） ，输出 r 值为 A 1 B 2 C 3 D 4 11已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a3 5， a5 9，则 29nnSa? 取得最小值时， n 等于 A 6 B 5 C 4 D 3 12已知函数 f（ x） sinx cosx， g（ x） x，直线 39()44x t t? 与函数 f（ x） ， g（ x）的图象 分别交于 N、 M 两点，记 ()ht MN? ，函数 h（ t） 的极大值为 A 32? B 53? 4 C 3 12? D 3222? 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 （ 13） 题第 （ 21） 题为必考题，每个题目考生都必须作答 第（
5、 22） 题第 （ 23） 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题： 13双曲线 221xyab?（ a 0， b 0） 的一条渐近线方程为 y x，则其离心率为 _ 14二项式 63()x x? 展开式中含 x2项的系数为 _ 15已知函数 113 s in c o s22() 2xxfx ? 在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c 且满足2 coscosa c CbB? ? ，则 f（ A） 的 取值范围是 _ 16 P 为正方体 ABCD A1B1C1D1对角线 BD1上的一点，且 BP BD 1（ （ 0， 1） 有下面结论： A1D C1P； 若 BD1
6、平面 PAC，则 13? ；若 PAC 为钝角三角形，则 1(0, )2? ； 若 2( ,1)3? ，则 PAC 为锐角三角形 其中正确的结论为 _ （ 写出所有正确结论的序号 ） 三、解答题：写出必 要的文字说明、证明 过程及演算步骤 17 Sn是数列 an的前 n 项和，数列 an满足 an 1 2an 0，且 S5 62 （ ） 求数列 an的通项公式； （ ） 若 bn 11 2log2an， 求 b1 b2 ? bn 18小张、小丽、小方三位同学一起参加同一家公司的招聘考试，合格者 现场签约，小张表示合格就签约，小丽和小方两同学约定两人都合格则一同签约，否则都不签约，已知小张考试合
7、格的概率为 12 ，小丽和小方考试合格的概率都是 13 ，三位同学考试是否合格互不影响 （ ） 求至少有 1 人考试合格的概率； （ ） 求签约人数 X 的分布列和数学期望 19如图，四边形 ABCD 是菱形， PA 平面 ABCD， PA AD BD 3 5 （ ） 求证： BD PC； （ ） 求二面角 A PC B 的正弦 值 20已知椭圆 E： 2 2 1x yt ?的焦点在 x 轴上，抛物线 C： 2 22xy? 与椭圆 E 交于 A， B 两点，直线 AB 过抛物线的焦点 （ ） 求椭圆 E 的方程和离心率 e 的值； （ ） 已 知过点 H（ 2， 0） 的直线 l 与抛物线 C
8、 交于 M、 N 两点，又过 M、 N 作抛物线 C 的切线 l1，l2，使得 l1 l2，问这样的直线 l 是否存在 ？ 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 21已知函数 fn（ x） 2x nlnx（ n N*） （ ） 判断 fn（ x） 的单调性； （ ） 当 n 4 时，求 f4（ x） 在点 （ 1， f4（ 1） 处的切线方程； （ ） 是否存在函数 ( ) ( ) *knf x f x n N?， fk（ x） 0 在 （ k， k 1） 上有且只有一个解；若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 （ e 2.78， ln8 2.079， ln9 2.197，
9、ln10 2.302） 请考生在第（ 22）、 （ 23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22选修 4 4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，曲线 C 的方程是 x2 y2 2y 0，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立了极坐标系，直线 l 的参数方程是3 2545xtyt? ? ? ?（ t 为参数） （ ）将曲线 C 的直角坐标方程化为极坐标方程 （ ）设直线 l 与 x 轴的焦点是 M， N 是曲线 C 上一动点，求 MN 得取值范围 6 23选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) 2 1f x x x? ? ? ? （ ）求不等式 f（ x） 5 的解集； （ ）若 f（ x） a2 2a 恒成立，求实数 a 的取值范围 7 理科数学 参考答案、提示及评分细则 1 C 2 A 3 C 4 A 5 A 6 B 7 B 8 A 9 D 10 D 11 A 12 C 13 2 2ca? 14 135 15 10k ka k? ? ? ? ?恒成立， 所以存在直线 l 的方程是 2 ( 2)4yx? ? ，即 2 2 2 0xy? ? ? 21解： （ ） 2( ) 2n n x nfx xx? ? ? ?， f n（ x） 0 时， 2nx?
