1、 1 山东省德州市 2018届高三数学上学期期中试题 文 距离德州期中考试还有 14天，请同学们认真复习！ 注意：本试卷包含 、 两卷。第 卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 本题共 12题，计 60分 选择题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1. 已知 f（ x） =ax2+（ b-a） x+c-b（其中 a b c），若 a+b+c=0， x1、 x2为 f（ x）的两个零点，则 |x1-x2|的取值范围为（ ） A. （ ， 2 ） B. （ 2， 2 ） C. C. （
2、 1， 2） D. （ 1， 2 ） 【答案】 A 【解析】 ， ， ， 由根与系数的关系可得 ， ， ， ，故选 A 2. 的图象如图所示，为了得到 f（ x）的图象，则只要将 g（ x）=cos2x的图象（ ） 2 A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【答案】 A 【解析】 根据 的图象可得 ， ， ， 则 根据五点法作 图可得 ，则 故将函数 向右平移 个单位长度，可得故选 A 3. 已知向量，夹角为 ， |=2，对任意 x R，有 |+x| -|，则 |t-|+|t- |（ t R）的最小值是（ ） A. B.
3、 C. D. 【答案】 D 【解析】 对任意 x R，有 |+x| -|，两边平方得 ， 则即有 ， 即 ， 则 向量 ， 夹角为 ， |=2 设 ， ， 建立平面直角坐标系 ， 如图所示 ： 3 则 ， ， 它表示点 与点 、 的距离之和的 2倍 当 三点共线 时 ， 取得最小值 ， 即 ， 故选 D 4. 下列关于正弦定理的叙述中错误的是（ ） A. 在 ABC中， a： b： c=sinA： sinB： sinC B. 在 ABC中，若 sin2A=sin2B，则 A=B C. 在 ABC中，若 sinA sinB，则 A B；若 A B，则 sinA sinB D. 在 ABC中，=
4、【答案】 B 【解析】 对于 A，在 中 ， 由正弦定理可得 ， ， ， 所以， 故 正确 ； 对于 ， 若 ， 则 或 ， 可得或 ， 故 错误 ； 对于 ，若 ， 根据正弦定理 ， ，得 ，再根据大边对大角可得 ， 故 正确 ； 对于 ，由 ， 再根据比例式的性质可得 ， 故 正确 . 5. a、 b、 c 0， “ lna、 lnb、 lnc成等差数列 ” 是 “ 2a、 2b、 2c成等比数列 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 D 4 【解析】试题分析：从三个数字成等差数列入手，整理出 a， b， c之间的关
5、系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出 解： lna、 lnb、 lnc成等差数列 2lnb=lna+lnc b 2=ac 当 2b=a+c时， 2a、 2b、 2c成等比数列， 这两个条件不能互相推出， 是既不充分又不必要 故选 D 考点：等比关系的确定 6. 在等差数列 an中， a1 0， a2012+a2013 0， a2012?a2013 0，则使 Sn 0成立的最大自然数 n是（ ） A. 4025 B. 4024 C. 4023 D. 4022 【答案】 B 【解析】 为等差数列 ， ， a2012+a2013 0， a2012?a2013 0 ， ， ， 使 Sn 0
6、成立的最大自然数 n是 4024，故选 B. 7. 已知实数 x， y满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. 1， 5 C. D. 0， 5 【答案】 C 5 【解析】 由约束条件 作出可行域如图所示： 可得 ， 的几何意义为可行域内的动点 与定点 连线的斜率 ， 的取值范围为 ， 故选 C 点睛 ： 本题为线性规划问题 .掌握常见的几种目标函数的最值的求法： ，利用截距的几何意义 ； ， 利用斜率的几何意义 ； ， 利用距离的几何意义 .往往是根据题中给出的不等式，求出 的可行域 ， 再利用 的条件约束 ， 作出图形 ， 数形结合 ， 求 得目标函数的最值 . 8. 对任意实数 x，若不
7、等式 4x-m?2x+1 0恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A. m 2 B. -2 m 2 C. m2 D. -2 m2 【答案】 A 【解析】试题分析：由已知（ 2x） 2 m?2x+1 0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数 m的取值范围 解： 对任意实数 x，不等式 4x m?2x+1 0恒成立， （ 2x） 2 m?2x+1 0 恒成立， =m 2 4 0， 解得 2 m 2 故选： B 考点：指、对数不等式的解法 9. 某企业生产 A、 B、 C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过6 480个工时计算）生产 A、 B、 C三种家电共 120台，其中 A家
8、电至少生产 20 台，已知生产 A、B、 C三种家电每台所需的工时分别为 3、 4、 6个工时，每台的产值分别为 20、 30、 40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（ ）千元 A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480 【答案】 A 【解析】 设本季度生产 家电 台、 B家电 台，则生产家电 C： 台，总产值为千元，由题意可列表格 ： 家电名称 A B C 工时 3 4 6 产值（千元） 20 30 40 则根据题意可得 由题意得 满足 ， 即 ， 画出可行域如图所示 ： 解方程组 ， 得 ， 即 作出直线 ， 平移 过点 时 ， 目标函数有最大值 ， 故选 A 10.
9、 设 a， b （ 0， + ），则 “ a b” 是 “ logab 1” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 【答案】 D 【解析】 当 时 ， ， 反之取 满足了 ， 但是不满足， 所以 “ a b” 是 “log ab 1” 的既不充分也不必要条件 ， 故选 D 11. 某校高二（ 1）班每周都会选出两位 “ 迟到之星 ” ，期中考试之前一周 “ 迟到之星 ” 人选揭晓之前，小马说： “ 两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生 ” ，小赵说： “ 一定没有我，肯定有小宋 ” ，小宋说： “ 小马、小谭二人中有且仅有
10、一人是迟到之星 ” ，小谭说： “ 小赵说的对 ” 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则 “ 迟到之星 ” 是（ ） A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋 【答案】 A 【解析】 小马说： “ 两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生 ” ， 如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说： “ 一定没有我，肯定有小宋 ” 是假话，否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说： “ 小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星 ” 是真话；小谭说： “ 小赵说的对 ” ，是假话；这样，四人中有且只有小马和小
11、宋的说法是正确的，且 “ 迟到之星 ” 是小赵和小谭 ，故选 A. 12. 函数 f（ x）在实数集 R上连续可导，且 2f（ x） -f （ x） 0在 R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ） A. B. C. f（ -2） e3f（ 1） D. f（ -2） e3f（ 1） 【答案】 A 【解析】 令 ， 则 2f（ x） -f （ x） 0在 R上恒成立 在 R上恒成立 ， 在 R上单调递减 ， 即 ， ， 即 故选 A 点睛：解答本题的关键是构造新函数 ，主要考查导数运算法则的逆用 .根据含导函数的不等式构造原函数时要注意以下几种类型考虑： 原函数是函数和差的组合； 原函数是函数乘
12、除的组合； 原函数是函数与 的乘除的组合 ； 原函数是函数与 的乘除的组合； 原函数是函数与 的乘除的组合 ； 原函数是函数与 的乘除的组合 . 二、填空题（本 大题共 4小题，共 20.0分） 8 13. 设 为锐角，若 sin（ + ） = ，则 cos（ 2 - ） = _ 【答案】 0 【解析】 由于,因为锐角，若 ,故 ,所以 ,故应填答案. 点晴 :三角变换是高中数学的重要内容之一 ,也是高考必考的重要考点 .本题以锐角 满足的等式 为背景 ,考查的是诱导公式和三角变换中的变角的技巧 .变角是三角变换的精髓 ,也解决问题的难点 ,本题先用诱导公式将 化为,进而运用倍角公式化为,从而
13、使得问题巧妙获解 ,体现了角变换的要义 . 14. 设函数 f（ x） =2sin（ x+ ）（ 0， 0 ）的图象关于直线 对称，它的周期为 ，则下列说法正确是 _ （填写序号） f（ x）的图象过点 ； f（ x）在 上单调递减； f（ x）的一个对称中心是 ； 将 f（ x）的图象向右平移 | 个单位长度得到函数 y=2sin x的图象 【答案】 【解析】 的周期为 又 的图象关于直线 对称 0 9 当 时 ， ， 即图象过点 ， 故 错误 ； 由 得 在 上单调递减 ， 故 错误 ； 由 得 ， 故当 时 ， 的对称点为 ， 故 正确； 将 的图象向右平移 个单位长度得 ， 故 错误；
14、 故答案为 15. 已知 |=|=2，与的夹角为 60 ，则 +在方向上的投影为 _ 【答案】 3 【解析】 |=|=2 ， 与的夹角为 60 +在方向上的投影为 ，故答案为 3 16. 已知函数 f（ x） = x- sinx- cosx的图象在点 A（ x0， f（ x0）处的切线斜率为 1，则tanx0的值为 _ 【答案】 【解析】函数的导数 f(x) cosx sinx，由 f(x 0) cosx0 sinx0 1得， cosx0 sinx0 1，即 sin(x0 ) 1，所以 x0 2k ， kZ ，即 x0 2k ，kZ ，所以 tanx0 tan(2k ) tan 三、解答题（本
15、大题共 6小题，共 70.0分） 17. 已知二次函数 f（ x） =x2+ax+b+1，关于 x的不等式 f（ x） -（ 2b-1） x+b2 1的解集为（ b， b+1），其中 b0 （ ）求 a的值； （ ）令 g（ x） = ，若函数 （ x） =g（ x） -kln（ x-1）存在极值点，求实数 k的取值范围，并求出极值点 【答案】 （ I） a=-2；（ II）见解析 . 【解析】 试题分析： （ 1）令 f（ b） -（ 2b-1） b+b2=1即可解出 a；（ 2）求出 （ x），令 （ x） =0，讨论 b的符号得出两根与区间（ 0， 1）的关系，从而得出 （ x）的单调性，得10 出极值的情形 试题解析：（ I） f （
