1、 1 2017-2018 学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1已知集合 A=x|x2 2x 0， B=x|23 2x 1，则 A B=（ ） A（ 0， 32 ） B（ 32 ， 2） C（ 2， + ） D ? 2下列函数中，满足 “f （ x?y） =f（ x） +f（ y） ” 的单调递增函数是（ ） A f（ x） =x2 B f（ x） =log2x C f（ x） =2x D f（ x） =log0.5x 3已知 =（ 1， m）， =（ 3， 2），且（ ） ，则 | |=（ ） A 52 B 2 C 2
2、D 2 4定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x+6） =f（ x），图象关于 y轴对称，当 3 x 0时，f（ x） =（ x+2） 2，则 f（ 2017） =（ ） A 1 B 2 C 0 D 1 5已知 tan（ ） = 3， tan（ ） =2，则 tan（ ） =（ ） A 1 B C D 1 6设 a=log38， b=21.1， c=0.81.1，则 a， b， c的 大小关系是（ ） A b a c B c a b C c b a D a c b 7函数 y= 的部分图象大致为（ ） A BC D 2 8将函数 y=sin（ 2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到 f
3、（ x）的图象，则（ ） A f（ x） =cos2x B f（ x）的图象关于（ ， 0）对称 C f（ ） = D f（ x）的图象关于直线 x= 对称 9已知各项均不为 0 的等差数列 an满足 a2 2a82+3a10=0，数列 bn是等比数列，且 b8=a8，则 b2b9b13=（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 10已知函数 f（ x） =3x， f（ a） f（ b） =9，若 a 0， b 0，则 ab的最大值为（ ） A B 2 C 1 D 4 11如图，已知 OAB，若点 C满足 ，则 =（ ） A B C D 12已知函数 f（ x） =x（ lnx ax）有两个极值
4、点，则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 0） B（ 0， ） C（ 0， 1） D（ 0， + ） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13在锐角 ABC中，已知 AB=4， AC=5，三角 形的面积为 5 ，则 BC= 14若变量 x， y满足约束条件 ，且 z=5y x，则 z的取值范围为 15不等式 log （ y2 2y+65） 3x+ 对任意实数 x， y都成立，则常数 a 的最小值为 16设函数 D（ x） = ，则下列结论正确的是 （ 1） D（ x）的值域为 0， 1； 3 （ 2） D（ x）是偶函数； （ 3） D（ x）是周期函数； （ 4） D
5、（ x）不是单调函数 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17（ 12分）已知 =（ sinx， cos（ x）， =（ 2cosx， 2 sinx），若 f（ x） = ? （ 1）求 f（ x）的单调递增区间； （ 2）求 f（ x）在区间 0， 上的最大值 18（ 12分）设 f（ x） =6lnx m（ x 5） 2，其中 m R，曲线 y=f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线与 y轴相交于点（ 0， 6） （ 1）确定 m的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间和极值 19（ 12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎假设某
6、水果批发市场每天的销售量 y（单位吨）与销售价格 x（元 /千克）近似地满足关系式 y= +4（ x 6） 2（ 2 x 6），已知烟台苹果销售价格为 4元 /千克时，每天可售出 21 吨 （ 1）求 m的值； （ 2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克 2 元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？ 20（ 12 分）已知 Sn为数列 an的前 n项和，已知 an 0，且 an2+2an=4Sn （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn= 23na ，求数列 an?bn的前 n项和 Tn 4 21（ 12 分）已知函数 f（ x） = （ a+1） x+alnx （ 1）
7、讨论 f（ x）的单调性； （ 2）当 f（ x）有最小值时，且最小值小于 ln（ a）时，求 a的取值范围 22（ 10 分）已知函数 f（ x） =|x+2| |x 1| （ 1）求不等式 f（ x） 1的解集； （ 2）若存在实数 x使得 f（ x） x2+m成立，求实数 m的取值范围 5 2017-2018 学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科） 参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 A； 2 B； 3 B； 4 D； 5 A； 6 B； 7 C； 8 B； 9 D； 10 C； 11 D； 12 B； 二、填空题： 13. 21 14.?
8、?-8 6， 1 15. 0 16. 三、解答题： 17. 解：（ 1） 3)32s i n (2s i n32c o ss i n2)( 2 ? ?xxxxxf ? (2分 ) 令 223222 ? ? kxk 解得 12125 ? ? kxk ? ? (4分 ) )(xf 的单调递增区间为 ? ? 12,125 ? kkZk? ? ? (6分 ) （ 2） 由 ? 3,0?x得 ? ? ,332x 当 232 ? ?x ? ? (2 分 ) 即 12?x 时 , )(xf 取得最大值 32? . ? ? (12分 ) 18.解：（ 1） )5(26)( ? xmxxf )0( ?x 令 1
9、?x ,得 mf 16)1( ? , mf 86)1( ? ? ? (3分 ) 故曲线 )(xfy? 在 ? ?)1(1 f， 处的切线方程为： )1)(86(16 ? xmmy ,切线与 y 轴相交于 ），（ 60 , mm 86166 ? , 21?m ? ? (6 分 ) （ 2）由（ 1）得 2)5(21ln6)( ? xxxf )0( ?x x xxxxxf )3)(2()5(6)( ? 令 0)( ? xf ,得 2?x 或 3?x ? ? (8 分 ) 当 20 ?x 或 3?x 时， 0)( ? xf ,故 )(xf 在 )2,0( ， ),3( ? 上为增函数； 6 当 32
10、 ?x 时， 0)( ? xf ,故 )(xf 在 )3,2( 上为减函数 . )(xf 在 2?x 时，取得极大值 2ln629)2( ?f , 在 3?x 时，取得极小值 3ln62)3( ?f ? ? (12分 ) 19. 解： (1)由 1,4 ? yx 代入 2)6(42 ? xx my 解得 10?m . ? ? (4分 ) (2) 由 (1)知每天的销售量 2)6(4210 ? xxy 设该市场每天所获得的利润 )(xf (单位：千元） 则 ? ? 2)6(4210)2()( xxxxf278240564 23 ? xxx )62( ?x ? ? ? (6 分 ) )6)(103
11、424011212)( 2 ? xxxxxf （? ? (8 分 ) 令 0)( ? xf 得 310?x 且在 ? 310,0上 0)( ? xf ,函数 )(xf 单调递增 , 在 ? 6,310上 0)( ? xf 函数 )(xf 单调递减 . 所以 310?x 是 )(xf 的极大值点也是最大值点，所以 310?x 时 , )(xf 取得最大值， 故销售价格 310?x (元 /千克 )，利润最大 . ? ? (12分 ) 20.解：（ 1） nnn Saa 422 ? 当 2?n 时， 1121 42 ? ? nnn Saa 两式相减得 0)2)( 11 ? ? nnnn aaaa
12、因为 0?na ,所以 21 ? ?nn aa )2( ?n 数列 ?na 是以 2 为公差的等差数列 . ? ? (4 分 ) 当 1?n 时， 1121 42 aaa ? 21?a nna n 22)1(2 ? ? ? (6 分 ) 7 (2)由 (1)得 nnb 3? nnn nba 32 ? ? ? (8分 ) ? ?nn nS 33332312 32 ? ? ? ?1432 333323123 ? nn nS ? -得 ? ?132 3333322 ? nnn nS 1331 )31(3 ? nnn nS 2 33)12( 1 ? ?nn nS? ? (12分 ) 21.解： (1)
13、函数 )(xf 的定义域为 ),0( ? x axxx axaxaxxaxf )(1()1()1()( 2 ? ? ? (2分 ) 当 1?a 时，令 0( ? ）xf 得 ax? 或 10 ?x ,令 0( ? ）xf 得 ax?1 )(xf 的递增区间是 ),( ?a 和 )1,0( ；递减区间是 ),1(a 当 1?a 时， 0( ? ）xf 恒成立，所以 )(xf 的递增区间是 ),0( ? 当 10 ?a 时 令 0( ? ）xf 得 ax?0 或 1?x ；令 0( ? ）xf 得 1?xa )(xf 的递增区间是 ),0( a 和 ),1(? ,递减区间是 )1,(a 当 0?a
14、 时，令 0( ? ）xf 得 1?x ,令 0( ? ）xf 得 10 ?x )(xf 的递增区间是 ),1(? ,递减区间是 )1,0( ? ? (6 分 ) (2)由 (1)知当 0?a 时， )(xf 在 1?x 取得最小值， 最小值为 21)1( ? af ? ? (8分 ) )ln(21)1( af ? 等价于 01)ln( ? aa 令 1)ln()( ? aaag 则 )(ag 在 )0,(? 单调递减且 0)1( ?g ? ? (10分 ) 当 01 ? a 时， 0)( ?ag 当 1?a 时， 0)( ?ag 当 1?a 时， 0)( ?ag 8 a 的取值范围是 )0,
15、1(? ? ? (12分 ) 22. 解：（ 1）?1 312- 122 3)(xxxxxf ? ? (2 分 ) 当 2?x 时， 13)( ?xf 成立； 当 12 ? x 时， 112)( ? xxf 解得 02 ? x ； 当 1?x 时 13)( ?xf 无解 . 1)( ?xf 的解集为 ? ?0| ?xx ? ? (5分 ) （ 2）由 mxxf ? 2)( 成立，得到存在实数 x 使得 2|1|2| xxxm ? 成立 即 m 小于等于 2|1|2| xxx ? 的最大值 , ? ? (7 分 ) 而 2|1|2| xxx ? 22)1|(|1|2| 22 ? xxxx 且当 1?x 时 2|1|2| 2 ? xxx m 的取值范围为 ? ?2,? ? ? (10 分 )
