1、 1 陕西省黄陵中学 2017 届高三数学上学期期末考试试题（重点班） 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合? ? ? ?21 , 4 , | log ,A B y y x x A? ? ? ?，则AB?（ ） A ?14B ? ?0,14,C ? ?0,2D? ?0,1,24,2.设变量,xy满足约束条件2 4 03 3 010xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则目标函数2z x y?的最小值为（ ） A165?B 3?C 0 D 1 3.阅读下边的程
2、序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 4.已知ABC?是钝角三角形，若1, 2AC BC?，且ABC?的面积为32，则 AB?（ ） A3B C. 22D 3 5.设?na是公比为q的等比数列，则 “1q?” 是 “?na为单调递增数列 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 已知数列 ? ? ?,nnab满足 1n n nb a a ?，则 “ 数列?na为等差数列 ” 是 “ 数列?nb为 等差数列 ” 的 （ ） 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充 分必要条件 D即不充分也不必要条件
3、7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a?（ ） A 1 B 1? C. 4? D52?8.在? ?10x展开式中， 二项式系数的最大值为 a，含7x项的系数为b，则ba?（ ） A8021B2180C.2180?D80219. 设实数,xy满足约束条件2 5 0403 10 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则22z x y?的最 小值为 （ ） A10B C.8D510. 现有一半球形原料，若通过切削 将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A63?B66?C. 328?D4?11. 已知O为坐标原点， F是双曲线? ?22: 1 0 , 0x
4、y abab? ? ? ? ?的左焦点，,AB分别为 ?的左、右顶点， P为 ?上一点，且PF x?轴， 过点 A 的直线l与线段 PF交于点 M，与y轴交于点 E，直 线 BM与y轴交于点N，若2O ON?， 则 ?的离心率为 （ ） A3B 2 C.32D433 12. 已知函数 ? ? ? ? 2ln xxf x e e x? ? ?， 则使得? ? ?23f x f x?成立的x的取值范围是 （ ） A? ?1,3?B? ? ?, 3 3,? ? ?C.3D? ?1 ,第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分， 将答案填在答题纸上） 13. 向量(3,4)在向量
5、(1, 2)-上的 投影 为 . 14.函数221( ) 22 xx= + +的 最 小 值 为 . 15.设12,FF为椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左、 右焦点，经过1F的直线交椭圆C于,AB两点，若 2FAB?是面积为43的等边三角形，则椭圆C的方程为 16. 已知,xx是函数? ? 2 si n 2 c os 2f x x x m? ? ?在0,2?内的两个零点，则 ? ?12sin xx? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12 分）在ABC?中 ,角 A、 B、C所对的
6、边分别为a、b、c.已知2c os c os si n c os 2 c osa A B b A c A b B? ? ?. （ 1）求 B； （ 2）若7 , 2 3ABCb a S ?，求 . 18. （本小题满分 12 分） 已知函数? ? ? ? ? ?2 c os c os 3 si nf x x x x a a R? ? ? ?. （ 1）求?fx的最小正周期； （ 2）当0,2x ?时，?的最小值为 2，求a的值 . 19. （本小题满分 12 分） 在四棱锥P ABCD?中，底面ABCD是边长为 2的菱形，4 60 ,AB C PB PC PD? ? ? ?. （ 1） 证明：
7、 PA?平面ABCD； （ 2）若 2?， 求二面角 A PD B? 的余弦值 20. （本小题满分 12 分） 已知抛物线? ?: 2 0C py p ?，圆22:1O x y?. （ 1） 若抛 物线C的焦点 F在圆上，且 A为 和圆 的一个交点，求AF； （ 2） 若直线l与抛物线 和圆O分别相切于点,MN，求 的最小值及相应p的值 21. （本小题满分 12 分） 已知函数? ? ? ?ln , ln 12x axf x g x x xx ? ? ? ?. （ 1）求? ?y f x?的最大值； （ 2）当10,a e?时，函数? ? ? ? ?, 0,y g x x e?有最小值 记
8、?gx的最小值为?ha，求函 数?ha的值域 22. （本小题满分 10 分） （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知1C在直角坐标系下的参数方程为55 ()25 15xttyt= =-为 参 数， 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 有曲线2C:? sin4cos2 ?. （ ） 将1的方程化为普通 方程 ，并求出2的直角坐标方程 ； （ ）求曲线 和2两交点之间的距离 . 理科 数学 参考答案 5 一、 选择题： 1-5DACBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空题 ： 13. 514. 322（ 15） x29 y26 1 （
9、16）2 55 三、解答题 ： （ 17）解： （ ）由正弦定理得： 2sinBcosB sinAcosAcosB sinBsin 2A sinCcosA sinAcos(A B) sinCcosA sinAcosC sinCcosA sin(A C) sinB， sinB 0， cosB 1 2 ， B 23 ? 6 分 （ ）由 b2 a2 c2 2accosB， b 7a， cosB 1 2 得 c2 ac 6a2 0， 解得 c 2a， ? 10 分 由 S ABC 1 2 acsinB 32 a2 2 3， 得 a 2 ? 12 分 （ 18） （本小题满分 12 分） 解 ： （
10、I）函数2( ) 2 c os 2 3 si n c os c os 2 1 3 si n 2f x x x x a x x a? ? ? ? ? ? ?2 si n( 2 ) 16xa? ? ? ?， ? ?4 分 （ 19）解 ： （ ） 证明 ：连接 AC， 则 ABC 和 ACD 都是正三角形 6 取 BC 中点 E，连接 AE， PE， 因为 E 为 BC 的中点 ， 所以 在 ABC 中 ， BC AE， 因为 PB PC， 所以 BC PE， 又因为 PE AE E， 所以 BC平面 PAE， 又 PA?平面 PAE， 所以 BC PA 同理 CD PA， 又因为 BC CD C
11、， 所以 PA平面 ABCD ? 6 （ ）如图，以 A 为原点，建立空间直角坐标系 A-xyz， 则 B( 3， 1， 0)， D(0， 2， 0)， P(0， 0， 2)， PD (0， 2， 2)， BD ( 3， 3， 0)， 设 平面 PBD 的法向量为 m (x， y， z)， 则 cos?m， n? m n|m| n| 155 ， 所以二面角 A-PD-B 的余弦值是 155 （ 20）解： （ ） 由题意得 F(1， 0)， 从而有 C： x2 4y 7 解方程组 ?x2 4y，x2 y2 1，得 yA 5 2， 所以 |AF| 5 1 （）设 M(x0， y0)，则切线 l：
12、 y x0p(x x0) y0， 整理得 x0x py py0 0 由 |ON| 1 得 |py0| x20 p2 2py0 p2， 所以 p 2y0y20 1且 y20 1 0， 所以 |MN|2 |OM|2 1 x20 y20 1 2py0 y20 1 4y20y20 1 y20 1 44y20 1 (y20 1) 8，当且仅当 y0 3时 等号 成立， 所以 |MN|的最小值为 2 2，此时 p 3 （ 21）解： （） f (x) 1 lnxx2 （ x 0） ， 当 x (0， e)时， f (x) 0， f(x)单调递增； 当 x (e， )时， f (x) 0， f(x)单调递减
13、 ， 所以当 x e 时 ， f(x)取得最大值 f(e) 1 e （ ） g (x) lnx ax x(lnx x a)，由（） 及 x (0， e得 ： 当 a 1 e 时， lnx x a 0， g (x) 0， g(x)单调递减， 当 x e 时 ， g(x)取得最小值 g(e) h(a) e 2 当 a 0， 1 e )， f(1) 0 a， f(e) 1 e a， 所以 存在 t 1， e)， g (t) 0 且 lnt at， 当 x (0， t)时， g (x) 0， g(x)单调递减， 当 x (t， e时， g (x) 0， g(x)单调递增， 所以 g(x)的 最小值为
14、g(t) h(a) 令 h(a) G(t) t lnt2 t， 因为 G (t) lnt 12 0，所以 G(t)在 1， e)单调递减，此时 G(t) ( e 2 ， 1 综上， h(a) e 2 ， 1 8 （ 22） 解 ： 22.解：（ 1） 消参后得1C为2 1 0yx- + =. 由2 cos 4 si nr q q=-得2 2 cos 4 si n .r r q r q22 2 4 .x y x y = -2C的直角坐标方程为22( 1) ( 2) 5.xy- + + =.? 5 分 （ 2） 圆心(1, 2)-到直线的距离2 2 1 3 .55d - - +=223 8 52
15、( 5 ) ( ) .55AB = - =? 10 分 23.解： (1)由| 2 | 6x a a? ? ?得| 2 | 6 , 6 2 6x a a a x a a? ? ? ? ? ? ? ?， 即3 3 , 3 2 , 1a x a a? ? ? ? ? ? ?5 分 （ 2） 由 () 知( ) | 2 1 | 1,f x x? ? ?令( ) ( ) ( ).x f n f n? ? ? ?则12 4 ,211( ) | 2 1 | | 2 1 | 2 4 ,2212 4 ,2nnn n n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()n?的最小值为 4，故实数m的取值范围是4, )? ?10 分
