1、 1 上海市各区县 2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 平面向量 一、填空、选择题 1、（宝山区 2017届高三上学期期末） 已知向量 (1,2)a? ， (0,3)b? ，则 b 在 a 的方向上的投影 为 2、（崇明县 2017届高三第一次模拟） 已知 AB为单位圆 O的一条弦， P为单位圆 O上的点若()f AP AB?()R? 的最小值为 m ，当点 P 在单位圆上运动时， m 的最大值为 43 ，则线段 AB的长度为 3、（虹口区 2017届高三一模） 如图，在圆 C 中，点 A 、 B 在圆上，则 ABAC? 的值（ ） .A 只与圆 C 的半径有关 .B 既与圆 C 的
2、半径有关，又与弦 AB 的长度有关 .C 只与弦 AB 的长度有关 .D 是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值 4、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研） 已知 向量 ( , )a xy? ( ,xy?R )， (1,2)b? ，若221+xy? ，则 |ab? 的最大值为 5、（静安区 2017 届向三上学期期质量检测） 直角三角形 ABC 中， 3AB? ， 4AC? ，5BC? ，点 M 是三角形 ABC 外接圆上任意一点，则 ABAM? 的最大值为 _ 6、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） 如右图，已知半径为 1的扇形 AOB ， 60AOB? ? ? ，P 为
3、弧 AB 上的一个动点，则 OPAB? 的取值范围是 _ 7、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测）如图，在正方形 ABCD 中， 2, ,AB M N?分别是边 ,BCCD 上的两个动点，且 2MN? ，则 AMAN 的取值范围是 _ CBA2 8、（普陀区 2017 届高三上学期质量调研） 设 ? 是两个非零向量 a 、 b 的夹角，若对任意实数 t ， a tb? 的最小值为 1，则下列判断正确的是 ?（ ） . )A( 若 a 确定，则 ? 唯一确定 ?B 若 b 确定，则 ? 唯一确定 ?C 若 ? 确定，则 b 唯一确定 ?D 若 ? 确定，则 a 唯一确定 9、（青浦区
4、2017届高三上学期期末质量调研）已知点 A 是圆 22:4O x y?上的一个定点，点 B 是圆 O 上的一个动点，若满足 AO BO AO BO? ? ?，则 AO AB? . 10、（松江区 2017 届高三上学期期末质量监控） 已知向量 (sin ,cos )a x x? , (sin ,sin )b x x? ,则函数 ()f x a b? 的最小正周期为 11 、（ 徐 汇 区 2017 届高三上学期学习能力诊断） 如图：在 ABC? 中，若13 , c o s , 22A B A C B A C D C B D? ? ? ? ?，则 ADBC? =_ 12、（杨浦区 2017 届
5、高三上学期期末等级考质量调研） 若 a 与 bc? 都是非零向量，则“ ab ac? ? ? ”是“ ()a b c?”的 ( ) (A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 13、（长宁、嘉定区 2017届高三上学期期末质量调研）设向量 )2,1( ?OA ， )1,( ? aOB ，)0,( bOC ? ，其中 O 为坐标原点， 0?a ， 0?b ，若 A 、 B 、 C 三点共线，则 ba 21? 的3 最小值为 _ 14、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） 已知两个不相等的非零向量 a 和 b ，向量组? ?1 2 3 4
6、, , ,x x x x 和 ? ?1 2 3 4, , ,y y y y 均由 2 个 a 和 2 个 b 排列而成 .记1 1 2 2 3 3 4 4S x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ?，那么 S 的所有可能取值中的最小值是_（用向量 ,ab表示） 15、（奉贤区 2017届高三上学期期末） 若正方体 1 2 3 4 1 2 3 4A A A A B B B B? 的棱长为 1，则集合? ? ? ? ?11| , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4ijx x A B A B i j? ? ? ?中元素的个数（ ） A 1 B 2 C 3
7、D 4 二、解答题 1、（闵行区 2017 届高三上学期质 量调研） 已知 ? ?2 3,1m? ， 2cos ,sin2AnA? ?，A B C、 、 是 ABC 的内角 （ 1）当 2A ? 时，求 n 的值； （ 2）若 23C ? ， 3AB? ，当 mn? 取最大值时，求 A 的大小及边 BC 的长 . 2、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测）已知 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为,abc. （ 1）若 , 7 ,3B b ABC? ? ?的面积 332S? ，求 ac? 值； （ 2）若 ? ? 22 c o s C B A B C A B A C c?，求角 C
8、 . 参考答案： 一、填空、选择题 1、 解析 ： | |cos|abb a? ? 66555?2、 423 3、 C 4、 51+ 5、 12 4 6、 11,22?7、 ?48 2?， 8、 【解析】令 g（ t） = = +2t + ， =4 4 0，恒成立 当 且仅当 t= = 时， g（ t）取得最小值 1， 2 + =1， 化为： sin2=1 确定，则 | |唯一确定 故选： D 9、 ?5+? ? ， 10、 ? 11、 32? 12、 C 13、 【解析】向量 =（ 1， 2）， =（ a， 1）， =（ b， 0），其中 O为坐标原 点， a 0， b 0， = =（ a
9、1， 1）， = =（ b 1， 2）， A、 B、 C三点共线， = ， ， 解得 2a+b=1， + =（ + ）（ 2a+b） =2+2+ + 4+2 =8，当且仅当 a= ， b= ，取等号， 故 + 的最小值为 8， 故答案为： 8 14.4ab? 15、 A 二、解答题 1、 （ 1）当 2A ? 时， 1,12n ?215122n ? ? ? ? ? 4分 5 （ 2） ? ?22 3 c o s s i n 3 1 c o s s i n2Am n A A A? ? ? ? ? ? ? ?6 分2 sin 33A ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 mn? 取到最大值时
10、， 6A ? ? ? ? ? ? ?10 分 由正弦定理 sin sinAB BCCA? ， ? ? ? ? ? ?1 2分 32sin sin36BC?解得 3BC? ? ? ? ? ? ?1 4分 2、 解：（ 1） 1 3 3, s in3 2 2ABCB S a c B? ? ? ?， 6ac? ? 2分 由余弦定理得 2 2 2 2 cosa c b ac B? ? ? ? 4分 ? ?2 25, 5a c a c? ? ? ? .7分 （ 2）? ? ? ?22 c o s c o s B b c c o s A 2 c o s c o s c o sC a c c C a B b A c? ? ? ? ? 10分 又 cos cosa B b A c? 12 分 12 cos 1,cos 2CC?， ? ?0,C ? ， 3C ? ? 14 分
