1、 1 安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 20212021 届高三第一次素质测试届高三第一次素质测试 文科数学文科数学 注意事项： 1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分， “试题卷”共 4 页， “答题卷”共 6 页；请务必在“答 题卷 ”上答题，在“试题卷 ”上答题无效。 2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。 3.回答选择题时，请务必使用 2B 铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标号。 4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分
2、 60 分。 1.设 2 (1) 1 i z i ，复数 z 的共轭复数z A.1i B.1i C.1i D.1i 2.设 x，y 满足约束条件 360 30 30 xy xy y ，则 xy 的最大值为 A.4 B. 3 2 C.0 D.6 3.已知集合 Ax|2x3，集合 B 满足：ABB，则集合 B 不可能 为 A.x|2x3 B.x|2x3 C.x|3bc B.acb C.cab D.bac 7.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为 y 3 2 x，P 为双曲线上一个动点，F1， F2为其左，右焦点， 12 PF PF的最小值为3，则此双曲线的焦距
3、为 A.2 B.4 C.25 D.27 8.A4纸是由国际标准化组织的 ISO 216 定义的，规格为 21*29.7cm(210mm297mm)，其边长之比非常 接近 1：2，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准。我们称这种边长比例满足 1：2的矩形为“优美矩形” 。现有一长方体 ABCDA1B1C1D1，其中 AD123，AC22，AC14， 则从此长方体的表面六个矩形中任意选取一个矩形，则取到“优美矩形”的概率为。 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 9.函数 f(x)sinx 21 21 x x 部分图像大致为 3 10.某地“防汛抗旱指挥部”在汛期对
4、当地一条河流连续进行监测，下表(1)是最近几日该河流某段 的水位情况： 而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施(见下表)，当水位达 到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保 堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢 护和人员安全做好积极准备。 现已根据上表得到水位 y 的回归直线方程为y0.21x+3.217，据上表估计 A.第 8 日将要启动洪水橙色预警 B.第 10 日将要启动洪水红色预警 C.第 11 日将要启动洪水红色预警 D.第 12 日将要启动洪水红色预警 11.已
5、知函数 f(x) 2 1 ( ), 2 2 , x xa x xa 的最小值为 2，则 f(0)f(1)f(2) A.10 B.8 C.7 D.6 4 12.已知直线l：ykx1 与抛物线 C：x 24y 交于 A、B 两点，直线 m：y2kx2 与抛物线 D：x2 8y 交于 M、N 两点，若对于任意 kR 时，|AB|MN|为定值，则实数 的值为 A.12 B.8 C.4 D.2 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。 13.设向量a(m，1)，b(2，1m)，若a与b垂直，则实数 m 。 14.已知直线l：y(k2)x 与曲线 ysinx1 在 x0 处的切线平行
6、，则实数 k 值为 。 15.已知 Sn为数列an的前 n 项和，且满足 a12，an 2a n14(an1)(nN *)，则 S 20 。 16.已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB3，BC1，AC2，当四面体 ABCD 的体积的最 大值为 2 3 3 时，这个球的表面积为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题 10 分)已知正项数列an满足：a1a，an1 24a n 2a n12an0，nN *。 (I)判断数列an是否是等比数列，并说明理由； (II)若 a2，设 anbnn。nN *，求数列b n的前 n 项和 Sn。 1
7、8.(本小题 12 分)已知函数 f(x)23sinxcosx2cos 2x1，x(0，)。ABC 中角 A，B，C 所 对的边分别为 a，b，c，ABC 的面积为 2 2 3 5 a。 (I)求函数 f(x)的单调递减区间； (II)若 f(C)1，求 b c 的值。 19.(本小题 12 分)如图，在多面体 ABCDE 中，ABD 和ABC 都是等腰直角三角形，ABBC，ABAD 且 AB2，P，M，N，F 分别为 CE，BD，BE，AB 的中点，DE/CF，DECF。 5 (I)求证：平面 PMN/平面 ABC； (II)若平面 ABD平面 ABC，求多面体 ABCDE 体积。 20.(
8、本小题 12 分)某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量 x 件(40 x200)(注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装)并分组统计得到频 数分布表(如下表)。 (I)建立往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量 x 的频率分布表； (II)若将频率视作概率，该物流公司决定随机抽取出一天的数据来分析配送的蔬菜量，求这一天配 送的蔬菜量不小于 120 件的概率； (III)该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输。已知一辆货车每天只能 运营一趟，每辆货车每趟最多可装载 40 件，满载才发车 ，否则不发车 。若发车，则每辆货
9、车每趟可 获利 2000 元；若不发车，则每辆货车每天平均亏损 400 元。以平均利润为依据，该物流公司拟一次 性租赁 3 辆货车还是 4 辆货车？ 21.(本小题 12 分)已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 离心率为 3 2 ，长轴长为 45，又已知直线 l：yxm 和点 M(4，1)。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)若直线l与椭圆 C 有两个不同的交点，求实数 m 的取值范围； (III)若直线l不经过 M(4，1)，且与椭圆 C 相交于 A，B，直线 MA，MB 的斜率分别为 k1，k2。求证： 6 k1k2是定值。 22.(本小题 12 分)已知函数 f(x)xe x1 2 kx 2kx(kR)。 (I)讨论函数 f(x)的单调性； (II)讨论函数 f(x)的零点个数。 7 文科数学试题答案 1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B 13. 1 3 14.3 15.74 16. 17. 18. 19. 8 20. 9 21. 10 22. 11
