1、 1 云南省玉溪市 2018届高三数学上学期期中试题 文 第 I卷 （选择题，共 60分） 一选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求 .） 1.设集合 | xA x e e?，集合 | lg lg 2B x x?，则 AB等于 ( ) A R B ? ?1,? C (0, )? D ? 2.若复数 z 满足 1iz i? ，则复数 z 的虚部为（ ） A. 1 B. 1? C. i D. i? 3.函数 ?fx是周期为 2 的奇函数，已知 ? ?0,1x? 时， ? ? 2xfx? ，则 ? ?fx在 ? ?2017,2018上是 ( )
2、 A. 增函数，且 ? ? 0fx? B. 减函数，且 ? ? 0fx? C. 增函数，且 ? ? 0fx? D. 减函数 ，且 ? ? 0fx? 4.已知实数14x y z?， ， ， ，成等比数列，则xyz?( ) .A8?.B?.C22?.D?5.一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是 ( ) 4.3?.2?8.3?10.3?6.若 3cos( )45? ?， 则 sin2? ( ) A. 725 B. 15 C. 1-5 D. 7-25 7.已知双曲线? ?22 1 0 0xy abab? ? ? ?，的
3、两条渐近线均与 圆22: 6 5 0C x y x? ? ? ?相切， 则该双曲线的离心率等于 ( ) 6. 2A.B5. 5C35. 5D8.公元 263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘 徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” .如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出 n 的值为 ( ) 第4题图俯视图侧视图正视图2 参考数据： 3 1 , 7 3 2 , s i n 1 5 0 .2 5 8 , s i n 7 .5 0 .1 3 0 5 .? ? ? A.
4、 12 B. 24 C. 48 D. 96 9.下列说法 错误 的是 ( ) A若 ,ab R? ，且 4ab? ，则 ,ab至少有一个大于 2 B若 p 是 q 的充分不必要条件，则 p? 是 q? 的必要不充分条件 C若命题 1:“ 0“1p x ? ，则 1:“ 0“1p x? D ABC? 中， A 是最大角，则 2 2 2sin sin sinA B C?是 ABC? 为钝角三角形的充要条件 10.函数 ? ? ? ?cosf x A x?满足33f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，且66f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则
5、? 的一个可能值是 ( ) A. 2 B. 3 C.4 D. 5 11.已知三棱锥 P ABC? 的各顶点都在同一球面上，且 PA? 平面 ABC ，若该棱锥的体积为 233 ， 2?AB ， 1?AC ， ?60?BAC ，则此球的 表面积等于 ( ) A 5? B 20? C 8? D 16? 12.已知函数 ln , 1() 11,122xxfx xx? ? ?， 若 mn? ， 且 ( ) ( )f m f n? ， 则 nm? 的取值范围是 （ ） A. 3 2ln2,2)? B. 3 2ln2,2? C. 1,2e? D. 1,2)e? 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（
6、本大题共 4题，每小题 5分，共 20分） 13.已知向量 ? ? ? ?1, 2 , 1,a b k? ? ? ?，若 /ab ?， 则 k _ 14.关于设变量 ,xy满足约束条件 20201xyxyy? ? ? ? ?，则目标 函数 2z x y? 的最小值 15. ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， .若 4cos 5A? ， 5cos 13C? ， 1a? ，则 b? _. 16.已知 F 为抛物线 214yx?的焦点，与抛物线相切于点 ( 4, 4)P? 的直线 l 与 x 轴交于点3 Q ，则 PQF? . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70
7、分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本题满分 12分） 已知等差数列 na 中 ,公差 0d? , 7 35S? ，且 2 5 11,a a a 成等比数列 . (1)求数列 na 的通项公式； (2)设T为数列11nnaa?的前n项和， 求nT。 18.（本题满分 12 分） 某校高三（ 1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （ 1） 求高三（ 1）班全体女生的人数； （ 2） 求分数在 )90,80 之间的女生人数；并计算频率分布直方图中 )90,80 之间的矩形的高； （ 3）若要从分数在
8、 100,80 之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 100,90 之间的概率 . 19.（本题满分 12分） 如图， ABC? 和 BCD? 所在平面互相垂直，且2AB BC BD? ? ?， 120ABC D BC ? ? ? ?, ,EF 分别为,ACDC 的中点 （ 1）求证： EF BC? ； （ 2）求点 C 到面 BEF 的距离 茎 叶 5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 4 20.（本题满分 12分） 椭圆 ? ?221 : 1 0xyC a bab? ? ? ?过点 3(1
9、, )2 且与 抛物线 22 :4C y x?有相同的焦点 F2. （ 1）求椭圆 1C 的标准方程 ； （ 2）直线 l 经 过 点 F2，且 交椭圆 1C 于 A， B 两点， 1F 是椭圆 1C 的左焦点，且 11FA FB? ，求 1FAB? 外接圆 的标准方程 21.（本题满分 12 分） 已知函数( ) e 1xf x ax? ? ?.（ e 为自然对数的底数） （ 1） 当 1a? 时，求曲线 ()y f x? 在点 ? ?0, (0)f 处的切线方程 ； （ 2） 求函数fx的单调区间； （ 3） 当 0a? 时，若( ) 0对任意 xR? 恒成立，求实数a的值； 选考题（请考
10、生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑） 22. (本题满分 10分 )选修 44?： 在直角坐标系xOy中 ， 直线l的参数方程为332xtyt? ? ?（t为参数 )，以原点O为极点 ，x轴正半轴为极轴 ， 建立极坐标系 ， 曲线C的极坐标方程为2 3cos?. （ 1） 求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （ 2） 设直线 与曲线 交于点 A， B，若点 P的坐标为 ( 3, 3)P ，求PA PB?的值 . 23. (本题满分 10 分 )选修45?： 已知( ) 2 1 1f x x x?
11、? ? ?. （ 1）求()f x x?的解集 ； 5 （ 2）若1ab?，对(0 )ab? ? ?， ，14 | 2 1 | | 1 |xx? ? ? ? ?恒成立，求实数x的取值范围 . 数学（文科）答案 一选择题： 1 6 CBCAAD7 12DCCBBA二、填空题 ： 13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题 17. 解：（ 1）由题意 1 121 1 17 2 1 3 5 2 11( 4 ) ( ) ( 1 0 )nad a anda d a d a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）11 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 1 2nna a n n n n
12、? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2 2 2 2 4n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.解：（ 1）设全班女生人数为 x ， 2 0 .0 0 8 1 0 0 .0 8 2 5xx ? ? ? ? ?. （ 2） 25-21=4人，根据比例关系得 0.016. （ 3） 设六个人编号为 1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得（ 1,2）（ 1,3）（ 1,4）（ 1,5）（ 1,6）（ 2,2）（ 2,3）（ 2,4）（ 2,5）（ 2,6）（ 3,4）（ 3,5）（ 3,6）（ 4,5）（ 4,6）
13、（ 5,6） 15 个基本事件，其中符合的是（ 1,5）（ 1,6）（ 2,5）（ 2,6）（ 3,5）（ 3,6）（ 4,5）（ 4,6）（ 5,6） 9个基本事件，概率为 9315 5? 19.（ 1）证明： E E H B C H?过 点 作 于 点，连接 HF 易证 EHC FHC? ? , 90EH C FH C ? ? ? ? ? ,F H B C E H B C? ? ?又 =HFH EH BC EFH?平 面 EF EFH? 平 面 ， BC EF? （过点 A做底面的垂线也可以证明） (2) 由（ 1 ） EH BC? ， EH ABC? 平 面 ， A B C D B C
14、B C?平 面 平 面 且 交 于 EH ABC?平 面 2 1?90?21136 解 ABC? 得 23AC? ， 3EC?，在 Rt EHC? 中， 32EH FH? ? ? 62EF?，解 BEF? 可得 2 1516BEFS? ? 由等体积法：332 1 52252 1 516BFCC B E F E B F CBEFE H SV V hS? ? ? ? ?. 20解： （ 1） 22 :4C y x? 焦点 2(1,0)F , 1C? 又椭圆过 3(1, )2 得 : 222219141abab? ?得 : 2243ab? ?, 1C 的标准方 程 221 :143xyC ?. （
15、2） 设 :1l x my?,联立22y 1431xx my? ?得 : 22(3 4 ) 6 9 0m y m y? ? ? ? 1 2 1 22269,3 4 3 4my y y ymm? ? ? ?,由 11FC FD? 得 : 1 2 1 2( 1)( 1) 0x x y y? ? ? ? ?即 : 1 2 1 2( 2 )( 2 ) 0m y m y y y? ? ? ? ? 求得 2 79m? 代回方程 22(3 4 ) 6 9 0m y m y? ? ? ?得 219 6 7 27 0yy? ? ? 6 4 3 2| | 2 1 9 1 9A B R R? ? ? ?,所求圆 的
16、标准方程： 当 2 2 27 1 2 3 7 1 2 3 7 3 2, ( , ) , : ( ) + ( y ) ( )3 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9m M M x? ? ? ? ? ?圆. 21. 解：（ 1） 1a? 时， ( ) 1xf x e x? ? ?， ( ) 1xf x e?， (0) 2, (0) 0ff? 所求切线方程为 0 2( 0)yx? ? ? 即 2yx? ，即 20xy? （ 2）定义域为 R， () xf x e a? 当 0a? 时， ( ) 0fx? ，()在 R上单调递增； 当 0a? 时， ln , ( ) 0, ( )x a f x f
17、x?单调递增； ln , ( ) 0, ( )x a f x f x?单调递减 综上：当 0a? 时， 在 R上单调递增； 当 0a? 时， ()fx增区间为 ? ?ln ,a? ； ()fx减区间为 ? ?,lna? （ 3）由（ 1）知当 0a? 时， m in( ) (ln ) ln 1f x f a a a a? ? ? ? ) 0对任意 xR? 恒成立 等价于 m in( ) ln 1 0f x a a a? ? ? ? 令 ( ) ln 1 0 , 0g a a a a a? ? ? ? ?， ( ) 1 ln 1 lng a a a? ? ? ? ? 7 ()ga在 ? ?0,1
18、 上单调递增，在 ? ?1,? 上单调递减 所以 max( ) (1) 0g a g?，故 ( ) ln 1 0 , 0g a a a a a? ? ? ? ?的只能是 1a? 综上 1a? 22.选修 44?：坐标系与参数方程 解： (1)直线l：2 3 2 3yx? ? ?， 2 3 cos?，2 cos? ? ?，2223x y x? ? ?， ?圆C的直角坐标方程为22( 3) 3xy? ? ?. (2)把直线l的参数方程代入 ， 得25 12 6 0tt? ? ?设 A， B两点对应的参数分别为1t，2， 0?，12 125? ?，1265tt?（，同号 ) 121 2 1 21 1 1 1 2 555 5 5ttPA PB t t t t? ? ? ? ? ?. 23.选修45?：不等式选讲解 ： (1)( ) 2 1 1f x x x? ? ? ?， 当1x?时 ，有1 2 1x x x? ? ? ?，得1x?； 当12x? 剟时 ，有? ?，得10x?； 当12x?时 ，有2 1x?，得?. 综上所述：原不等式的解集为 0xx?|. （ 2） 由题，211( ) 3 12122xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ?，剟，
