1、 1 2017学 年 第一学期期中考试卷 高三数学试题 一、选择题：本大题 共 10小题 ， 每小题 4分， 共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (请把选择题答案涂在答题卷上 ) 1 已知集合 | 1 , A x x x N? ? ?，集合 | 2 1xBx?，则 AB?（ ） （ A） 1 （ B） 0,1 （ C） (0,1 （ D） ( ,1? 2 已知复数 z满足 11z iz? ? （ i 为虚数单位） ，则复数 z在复平面内 的 对应点 位于 （ ） （ A） 实轴 （ B） 虚轴 （ C） 第一、二象限 （ D） 第三、四象限 3. 对于直线 ,mn
2、和平面 ,?， 下列条件中能得出 ? 的是 （ ） A , / / , / /m n m n? B ,m n m n? ? ? ? ? ? C / / , ,m n n m? D / / , ,m n m n? 4 九章算术是我国古代内容极为丰富的数 学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就 .书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1 ） ,则该“阳马”最长的棱长为 （ ） （ A） 5 （ B） 34 （ C） 41 （ D） 52 5 设等差数列na的前n项和为S，若1 2 3 4 5a a a a a
3、? ? ? ?， 5 60S? ，则5a?（ ） （ A） 16 （ B） 20 （ C） 24 （ D） 26 6.在等比数列 na 中， 332 3,2 ? aa ，则 ? 217 151 aa aa（ ） （ A） 98 （ B） 89 （ C） 32 （ D） 23 7.D 是 ABC? 所在平面内一点， ? ?,A D A B A C R? ? ? ? ? ?，则 0 1,0 1? ? ? ?是点 D 在ABC? 内部（不含边界）的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 2 8.已知 12,FF分别是双曲线 )0,0(12222 ? ba
4、byax 的左右焦点， P 为双曲线右支上一点，满足 212 ? FPF，连接 1PF 交 y 轴于点 Q ，若 cQF 2| 2 ? ，则双曲线的离心率是（ ） A、 2 B、 3 C、 21? D、 31? 9.将函数 ( ) 2cos2f x x? 的图象向右平移 6? 个单位后得到函数 ()gx的图象，若函数 ()gx在 区 间 0,3a?和 72,6a ?上 均 单 调 递 增 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） A 3,48?B ,32?C ,63?D ,62?10 定义在 0?（ ， ） 上的函数 fx（ ） 满足 2 ( ) 1 0x f x? ? ? ， 72
5、 2f ?（ ） ，则 关于 x 的 不等式 1 3lnf lnx x?（ ） 的解集为（ ） （ A） 2(, )ee （ B） 2(0, )e （ C） 2( , )e ? （ D ）2(1, )e 二、填空题：本大题 共 7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分， 共 36 分。 (请把填 空题答案写在答题卷上 ) 11 已知( , )2?，且? ?2 3c os si n 2 10? ? ? ? ?，则tan?； ?2sin 12. 将 3本不同的数学书和 2本不同的语文书在书架上排成一行，若 2本语文书相邻排放，则 不同的排放方案共有 种 ； 若 2 本语文书不相邻排放，则不同
6、的排放方案共 有 种 .（用数字作答） 13.若 2 0 1 7 2 2 0 1 70 1 2 2 0 1 7( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?， 则 ?1a ； 3 2017122 20173 3 3aaa? ? ? = 14 甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为 23，乙胜的概率为 13，如果比赛采用 “ 五局三胜 ” 制（先胜三局者获胜，比赛结束） . 则甲获得比赛胜利的概率为 ；设比赛结束时的局数为 X ，则随机变量 X 数学期望 ?EX . 15.已知 x ， y 满足 0
7、,2 0,xyxyxa? ? ?且 2z x y?的最大值与最小值的比 值为 2? ，则 a 的值是 16 已知 0?a ， 0?b ， 12 ? ba ，则 baba 3143 1 ? 的最小值为 17函数 ( ) | |f x x x? ，若对任意的 0,1x? ，不等式 ( 2 )f x k k?恒成立，则实数 k 的取值范围为 三、解答题：本大题 共 5小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本题 14分） 如图，在 ABC? 中，点 D 在边 BC 上， 4CAD ?， 72AC? ，2cos 10ADB? ? ? （ 1）求 sin C? 的值； （
8、2）若 ABD? 的面积为 7，求 AB 的长 （解答过程写在答题卷上！） 19.（本题 15分）如图所示的几何体 ABCDE 中 , ?DA 平面 EAB ， DACB/ ， 24A E A D A B C B? ? ? ?， =120EAB? ， M 是 EC 的中点 （）求证： EBDM? ； （）求二面角 ABDM ? 的余弦值 A B C D 4 （解答过程写在答题卷上！） 20.（本题 15分） 已知函数 2( ) ( 1) lnf x x a x? ? ?（ aR? ） . （）求 函数 ()fx的单调区间； （ ） 若函数 ()fx存在两个极值点? ?1 2 1 2x x x?
9、、，求21()fxx的取值范围 （解答过程写在答题卷上！） 21.（本题 满分 15 分） 已知 右焦点为 2(,0)Fc 的椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?过点 3(1, )2 ，离心率为 12e? . （ ） 求 椭圆 C 的 方程； （ ） 若 直线 l :x my n?与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点 ， 以 AB 为直径的圆经过坐标原 点 O .试问： 点 O 到直线 AB 的距离是否为定值 ？ 若是，求出该定值；若不是，请说明理由 . （解答过程写在答题卷上！） 22.（本题 15 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，1 32a?， 2
10、( 1) 1nnS n a? ? ?（ 2n? ） （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设21( 1)n nb a? ?（ *nN? ），数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，证明： 3350nT?（ *nN? ） （解答过程写在答题卷上！） 5 6 牌头 中学 2017学 年 第一学期期中考试卷 高三数学试题答案 一、选择题：本大题 共 10小题 ， 每小题 4分， 共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (请把选择题答案涂在答题卷上 ) 1 已知集合 | 1, A x x x N? ? ?，集合 | 2 1xBx?，则 AB? （ A ） （ A） 1
11、 （ B） 0,1 （ C） (0,1 （ D） ( ,1? 2 已知复数 z满足 11z iz? ? （ i 为虚数单位） ，则复数 z在复平面内 的 对应点 位于 （ B ） （ A） 实轴 （ B） 虚轴 （ C） 第一、二象限 （ D） 第三、四象限 3. 对于直线 ,mn和平面 ,?， 下列条件中能得出 ? 的是 （ C ） A , / / , / /m n m n? B ,m n m n? ? ? ? ? ? C / / , ,m n n m? D / / , ,m n m n? 4 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就 .书中将底面为长
12、方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ,则该“阳马”最长的棱长为（ D ） （ A） 5 （ B） 34 （ C） 41 （ D） 52 5 设等差数列na的前n项和为S，若1 2 3 4 5a a a a a? ? ? ?， 5 60S? ，则5a?（ A ） （ A） 16 （ B） 20 （ C） 24 （ D） 26 6.在等比数列 na 中， 332 3,2 ? aa ，则 ? 217 151 aa aa（ A ） （ A） 98 （ B） 89 （ C） 32 （ D） 23 7.D 是 ABC? 所在平面内
13、一点， ? ?,A D A B A C R? ? ? ? ? ?，则 0 1,0 1? ? ? ?是点 D 在ABC? 内部（不含边界）的 （ B ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 8、已知 12,FF分别是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左右焦点， P 为双曲线右支上一点，满足 212 ? FPF，连接 1PF 交 y 轴于点 Q ，若 cQF 2| 2 ? ，则双曲线的离心率是7 （ C ） A、 2 B、 3 C、 21? D、 31? 9.将函数 ( ) 2cos2f x x? 的图象向右平移 6? 个 单位后得到函数 (
14、)gx的图象，若函数 ()gx在区间 0,3a?和 72,6a ?上均单调递增，则实数 a 的取值范围是（ B ） A 3,48?B ,32?C ,63?D ,62?10 定义在 0?（ ， ） 上的函数 fx（ ） 满足 2 ( ) 1 0x f x? ? ? ， 72 2f ?（ ） ，则 关于 x 的 不等式 1 3lnf lnx x?（ ） 的解集为（ D ） （ A） 2(, )ee （ B） 2(0, )e （ C） 2( , )e ? （ D ）2(1, )e 二、填空题：本大题 共 7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分， 共 36 分） (请把填 空题答案写在答题卷上
15、 ) 11 已知( , )2?，且? ?2 3c os si n 2 10? ? ? ? ?，则tan?； 7 ?2sin 257? 12. 将 3本不同的数学书和 2本不同的语文书在书架上排成一行，若 2本语文书相邻排放，则 不同的排放方案共有 48 种 ； 若 2 本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共 有 72 种 .（用数字作答） 13.若 2 0 1 7 2 2 0 1 70 1 2 2 0 1 7( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?， 则 ?1a 2017 ； 2017122 20173 3 3aaa? ? ? = 20174( ) 13 ? 14 甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为 23，乙胜的概率为 13，如果比赛采用 “ 五局三胜 ” 制（先胜三局者获胜，比赛结束） . 8 则甲获得比赛胜利的概率为 8164
