1、2014 第 31 届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准 一、选择题本题共 5 小题，每小题 6 分，在每小题给出的 4 个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意把符合题意的选项前面的英 文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不 答的得 0 分 1一线膨胀系数为 的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A B1/3 C3 D3 2按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不 多， 装秤钩的地方吊着一体积为 lcm3的较重的合金块， 杆上有表示液体密度数值的刻度 当 秤砣放在
2、 Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时， 移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度下列说法 中错误的是 A密度秤的零点刻度在 Q 点 B秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C密度秤的刻度都在 Q 点的右侧 D密度秤的刻度都在 Q 点的左侧 3一列简谐横波在均匀的介质中沿 z 轴正向传播，两质点 P1和 P2的平衡位置在 x 轴上， 它们相距 60cm，当 P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速 度为 24 m/s，则该波的频率可能为 A50Hz B60Hz C400Hz D410Hz 4电磁驱动
3、是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动 的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去现 在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三 种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为 F1、F2和 F3若环的重力可忽略，下 列说法正确的是 AF1F2F3 BF2F3 F1 CF3 F2 F1 DF1=F2=F3 5质量为 mA的 A 球，以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动，并与 B 球发生弹性正 碰假设 B 球的质量 mB可选取为不同的值，则 A当 mB=mA时，碰后 B 球的速度最大 B当
4、 mB=mA时，碰后 B 球的动能最大 C在保持 mBmA的条件下，mB越小，碰后 B 球的速度越大 D在保持 mBmA的条件下，mB越大，碰后 B 球的动量越大 二、填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程 6 （10 分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为 0.5mm，丝杆螺距为 0.5mm， 套管上分为 50 格刻度）测量小球直径测微器的初读数如图(a)所示，其值为_mm，测 量时如图(b)所示，其值为_mm，测得小球直径 d=_mm 7 （10 分）为了缓解城市交通拥问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直 行待区” （行人可从天桥或地下过
5、道过马路） ，如图所示当其他车道的车辆右拐时，直行道 上的车辆可以提前进入“直行待行区” ；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过 十字路口假设某十字路口限速 50km/h， “直行待行区”的长度为 12m，从提示进入“直行 待行区”到直行绿灯亮起的时间为 4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止 开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量 为 1.5t，汽车运动中受到的阻力恒为车重的 0.1 倍，则该汽车的行驶加速度为_；在 这 4s 内汽车发动机所做的功为_（取 g=10m/s2） 8 （10 分）如图所示，两个薄透镜 L1和 L2共
6、轴放置，已知 L1的焦距 f1=f，L2的焦距 f2= f，两透镜间的距离也是 f，小物体位于物面 P 上，物距 u1=3f (1)小物体经过这两个透镜成的像在 L2的_边， 到 L2的距离为_， 是_像 （填 “实”或“虚”） 、_像（填“正”或“倒”） ，放大率为_ (2)现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光 轴向_边移动距离_ 这个新的像是_ （填“实”或“虚”） 、 _像 （填“正” 或“倒”） ，放大率为_ 9(10 分)图中所示的气缸壁是绝热的缸内隔板 A 是导热的，它固定在缸壁上活塞 B 是 绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气B 的上
7、方为大气A 与之间以及 A 与缸 底之间都盛有 n mol 的同种理想气体，系统在开始时处于平衡状态现通过电炉丝 E 对气体 缓慢加热，在加热过程中，A、B 之间的气体经历_过程A 以下气体经历_过程；气 体温度每上升K，A、B 之间的气体吸收的热量与 A 以下气体净吸收的热量之差等于 已知普适气体常量为 10.（10 分）字宙空间某区域有一磁感应强度大小为 B=1.0 10-9T 的均匀磁场，现有一电子 绕磁力线做螺旋运动该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为_s；若该电子沿磁场 方向的运动速度为 1.0 10-2c （c 为真空中光速的大小） ， 则它在沿磁场方向前进 1.0 10-3光年
8、 的过程中， 绕磁力线转了_圈. 已知电子电荷量为1.60 10 -19C， 电子质量为9.11 10-31kg 三、计算题，计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最 后 结果的不能得分有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位 11 （15 分）如图所示，一水平放置的厚度为 t 折射率为 n 的平行玻璃砖，下表面镀银（成 反射镜） 一物点 A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为 h 处 观察者在 A 点附近看到了 A 点的像A 点的像到 A 点的距离等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射 12.（20 分）通常电容器两极板间有多层电介质，并有漏电现象为了探究其规律性
9、，采用 如图所示的简单模型，电容器的两极板面积均为 A其间充有两层电介质 l 和 2，第 1 层电 介质的介电常数、电导率（即电阻率的倒数）和厚度分别为 1、1和 d1，第 2 层电介质的 则为 2、2和 d2现在两极板加一直流电压 U， ，电容器处于稳定状态 (1)画出等效电路图； (2)计算两层电介质所损耗的功率； (3)计算两介质交界面处的净电荷量； 提示： 充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电路 13. (20 分)如图所示，一绝缘容器内部为长方体空胶，其长和宽分别为 a 和 b，厚度为 d，其 两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量液体两侧
10、的压强差） 容器内装满密 度为 的导电液体，容器上下两端装有铂电极 A 和 C，这样就构成了一个液体电阻，该液 体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为 B 的磁场中，并通过 开关 K 接在一电动势为 、内阻为 r 的电池的两端，闭合开关若稳定时两侧玻璃管中液面 的高度差为 h，求导电液体的电导率 重力加速度大小为 g 14.（20 分）lmol 的理想气体经历一循环过程 l231，如 pT 图示所示过程 l2 是 等压过程，过程 31 是通过 pT 图原点的直线上的一段，描述过程 23 的方程 为 c1p2 + c2p =T， 式中 c1和 c2都是待定的常量， p 和
11、T 分别是气体的压强和绝对温度 已知， 气体在状态 l 的压强、绝对温度分别为 p1和 T1气体在状态 2 的绝对温度以及在状态 3 的 压强和绝对湿度分别为 T2以及 p3和 T3气体常量 R 也是已知的 (1)求常量 c1和 c2的值； (2)将过程 l231 在 pV 图示上表示出来； (3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功 15. (20 分)一个 介子飞行时衰变成静止质量均为 m 的三个 介子， 这三个 介子的动量共 面已知：衰变前后介子运动的速度都远小于光在真空中的速度 c；衰变后的三个 介子的 动能分别为 T1、T2和 T3，且第一、二个 介子飞行方向之间的夹角为 l，第二、
12、三个 介 子飞行方向之间的夹角为 2（如图所示） ； 介子的动能等于介子的能量与其静止时的能量 （即 其静止质量与 c2的乘积）之差求 介子在衰变前的辨阀的飞行方向（用其飞行方向与衰 变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的 角表示）及其静止质量 16. (25 分)一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心 O 并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度 =4.43rad/s 转动圆盘半径 r=1.00m，圆盘正上方有一水平天花板设圆盘边缘各处始终有 水滴被甩出现发现天花板上只有一点处有水取重力加速度大小 g=9. 80m/s2求 (1)天花板相对于圆盘中心轴 O 点的高度； (2)天花板上有水的那一点的位置
13、坐标， 参考答案与评分标准 一、1. (D) 2. (C) 3. (AD) 4. (A) 5. (BCD) 二、6. 0.0220.024mm (3 分)；3.7723.774mm(3 分)；3.7483.752mm(4 分) (若有效位数 错，无分) 7. 1.5m/s2(5 分)；4.5 104J(5 分) 8. (1)右，f，实，倒，1 (每空 1 分) (2)左，2f，实，倒，1 (每空 1 分) 9. 等压(2 分)；等容(2 分)；nR(6 分) 10. 3.6 10-2(5 分)；8.8 107(5 分) 三、11. (15 分) 由折射定律得：sini= sind 由几何关系得
14、：x1=htani ，x2=htand ，H=2(x1+x2)tan(900i)，H 为物 A 到 像 A/的距离，在小角度近似下有：tanisini，tandsind，tan(900i) 1 sini ，联 立以上各式得：H=2(h+t n) 评分标准：式 3 分，式各 2 分，各 3 分 12. (20 分)(1)等效电路如图所示 (2)等效电容 C1和 C2为：C1=1A d1 ，C2=2A d2 等效电阻 R1和 R2为： R1= d1 1 A，R2= d2 2 A 两层电介质所消粍的功率为：P= U2 R1+R2= U2A12 d12+d21 (3)没两层介质各自上下界面之间的电压分
15、别为 U1和 U2，上层介质界面上的电荷为： Q1=C U1=1A d1 UR1 R1+R2= 12AU d12+d21 ， 下层介质界面上的电荷为：Q2= 21AU d12+d21 两层介质交界面处的净电荷量为：Q=Q1Q2=(1221)AU d12+d21 评分标准：第(1)问 4 分(可不标字母、箭头)，第(2)问 9 分，式各 3 分，第(3)问 7 分， 式各 2 分，式 3 分 13. (20 分)沿着电流 I 的方向液柱长度为 a，该液柱受到的安培力大小为：F安=BIa 液柱两侧面受到的由压强差产生的压力大小为：FP=ghad 水平方向上二力平衡，有：F安= FP ，由欧姆定律得
16、：=I(R+r) ，式中 R= a bd 由以上各式解得： = gha b(Brghd) 评分标准：式 4 分，式各 3 分，式 4 分 14. (20 分)(1)设气体在状态 i(i=1、2 和 3)下的压强、体积和绝对温度分别为 pi、Vi和 Ti，由 题设条件有： c1p22 + c2p2 =T2 ，c1p32 + c2p3 =T3 由此解得：c1= T2p3T3p2 p22p3p32p2= T2p3T3p1 p12p3p32p1 ，c1= T2p32T3p22 p2p32p22p3= T2p32T3p12 p1p33p12p3 (2)利用气体状态方程 pV=RT，以及 V1=RT1 p
17、1，V2=R T2 p2，V3=R T3 p3 可将过程 23 的方程为：pV2V3 p2p3=V+ V2p3V3p2 p2p3 可见，在 pV 图上过程 23 是以(p2，V2)和(p3，V3) 为状态端点的直线段，过程 31 是 通过原点直线上的一段，因而描述其过程的方程为：p T=c3 ，式中 c3是一常量，利用气 体状态方程 pV=RT， 可将过程 31 的方程改写为： V=R c3=V3=V1 ， 这是以(p3， V1)和(p1， V1)为状态端点的等容降压过程.综上所述，过程 1231 在 pV 图上是一直角三角形， 如图所示. (3)气体在一次循环过程中对外做的总功为：W=1 2
18、(p3p1)( V2V1) 利用气体状态方程 pV=RT 和式，上式即 W=1 2R(T2T1)( p3 p11) 评分标准： 第(1)问 8 分， 式各 2 分； 第(2)问 10 分， 式各 2 分， 过程 123 1 在 pV 上的图示正确得 6 分；第(3)问 2 分，式 2 分. 15. (20 分)以第二个 介子的飞行方向为 x 轴，以事件平面为 xy 平面，设衰变前 介子 和衰变后三个 介子的动量大小分别为 P、P1、P2和 P3，衰变前后粒子在 x 和 y 方向的动 量分别守恒，有：Pcos= P1cos1+P2+ P3cos2 ，Psin= P1sin1+ P3sin2 衰变
19、前后粒子的总能量守恒，有：mc2+T=(mc2+T1)+( mc2+T2)+( mc2+T3) ， 式中左端和右端三个括号内的分别是衰变前 介子的总能量(静能和动能之和)和衰变后三 个 介子的总能量，动能可由动量和静质量表示： T= p2 2m ，T1= p12 2m ，T2= p22 2m ，T3= p32 2m 分别由式得 p1= 2mT1 ，p2= 2mT2 ，p3= 2mT3 联立式得：=arctan T1sin1 T3sin2 T1cos1+ T2+ T3cos2 P2=2m(T1+T2+T3)+4m T1T3cos(1+2)+ T1T2cos1+ T2T3cos2 由式得： 2m2
20、c2 2m(3mc2+T1+T2+T3)+2m(T1+T2+T3)+4mT1T3cos(1+2)+T1T2cos1+T2T3 cos2=0 其解为 m=3 2m+ 1 2c2(T1+T2+T3)+ 3 2m+ 1 2c2(T1+T2+T3) 2P 2 2c2 式中 p2由式给出。另一解 mp c ，与非相对论近似条件： mc2pc 矛盾，舍去。 评分标准：式各 2 分.(采用相对论的能量动量公式得出正确结果， 同样给分) 16. (25 分) 解法一(1)在圆盘所在平面内建立平面直角坐标系，使盘心 O 为原点，x 轴水平 向右，y 轴竖直向上。天花板上只有一点处有水，该点是所有水滴运动轨迹的最
21、高点，只有 第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才能到达这一最高点，水滴甩出时的初速度大小是恒定的： v0= r 以 p 点位于(r，0)处时为计时零点，则 p 点在时刻 t0处时，O、p 连线与 x 轴负方向的夹角 为：0=t0 这时经过 P 点的水滴的位置(x0，y0)和速度(v0x，v0y) 分别为： x0=rcos0，y0=rsin0 ；v0x = v0sin0，v0y = v0cos0 在时刻 t0被甩出的水滴做抛体运动，假设不存在天花板，该水滴在时刻 t1到达最高处，由 抛体运动公式得： 0=rcos0g(t1t0) ，x1= x0+ v0x(t1t0)，y1= y0+ v0y(t1t0)
22、1 2g(t1t0) 2 由式和中第二式得：y1=rsin(t0)+(r) 2 2g 1sin2(t0) 对变元 sin(t0)配方后得：y1=(r) 2 2g + g 22 (r)2 2g sin(t0) g 2r 2 于是在 sin(t0) y1= y1max g 2r=0 时有 y1max = (r)2 2g + g 22 上式即天花板相对于圆盘中心轴 O 点的高度，代入数据得：y1max =1.25m (2)由式和题给数据可知，sin(t0) y1= y1max= g 2r=0.5 ，故(0) y1= y1max=30 0 由式和中第一式得：x1 (y1= y1max) =rcos30
23、0+(r) 2sin300cos300 g = 3 2 (r) 2 2g r) 代值得：x1 (y1= y1max) =0 所以，y 轴与天花板的交点为天花板上有水的那一点的位置，其坐标值为(0，1.25m) 。 评分标准：第(1)问 17 分，式各 1 分，式各 2 分，式 4 分，式 2 分； 第(2)问 8 分，式 4 分，式 2 分，结论正确 2 分。 解法二(1)在圆盘所在平面内建立平面直角坐标系，使盘心 O 为原点，x 轴水平向右，y 轴竖 直向上。 只有第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才可能到达天花板上某一固定点； 而不是打到 天花板上某一区域(不止一个点)， 或者打不到天花板上。
24、水滴甩出时的初速度大小是恒定的： v0= r ，其 x 和 y 分量分别为：v0x = v0sin0，v0y = v0cos0 取水滴从 P 点甩出时为计时零点，P 在 t=0 时的初始坐标为：x0=rcos0，y0=rsin0 水滴的 x、y 坐标与 t 的关系式为：x= x0+ v0x t，y= y0+ v0y t1 2gt 2 现在求 的各种可能取值中，y 的最大值。对某一特定的 值，x0、y0、v0x、v0y均为固定值， 先针对这个固定值，求，yy0= v0y t1 2gt 2 的最大值。即求斜抛运动的“最大射高” ： (yy0)max = (v0y t1 2gt 2) max =v
25、0y 2 2g 对应的 ymax = y0 +v0y 2 2g = rsin+(rcos) 2 2g = rsin+(r) 2 2g (r) 2 2g sin2=(r) 2 2g + g 22 rsin 2g g 2 2 这说明不同的 值对应不同的 y 的最大值，只有为 0 时，才是这些“最大射高”中的最 大值。由此得到天花板的高度为：ymax =(r) 2 2g + g 22，代值得 ymax =1.25m (2) 当水滴能打到天花板时，sin= g 2r，代值得 sin=0.5 ，即 =30 0 令式为 0 得到斜抛水滴再次到达初始时的水平高度时的时间为：t=2v0y g y 值取最大时所用的时间是上述值的一半，把该时间代入的第一式得水滴在天花板上的 x 位置坐标为：x= x0+ v0x t=rcos+(r) 2sin2 2g ，代值得 x=0 所以，y 轴与天花板的交点为天花板上有水的那一点的位置，其坐标值为(0，1.25m) 。 评分标准：第(1)问 17 分，式 1 分，式各 2 分，式 4 分，式 2 分； 第(2)问 8 分，式 4 分，式 2 分，结论正确 2 分。
