1、 第四节第四节 平抛运动平抛运动 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.知道平抛运动的特点，并能用动力学 观点分析运动轨迹 2掌握平抛运动的一般处理方法：沿 水平方向和竖直方向进行分解(难点) 3学会利用平抛运动规律解答有关问 题(重点、难点) 4会通过实验探究平抛运动. 平 抛 运 动 先填空 1平抛运动的定义 将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动 2平抛运动的条件 (1)只受重力作用；(2)有水平方向的初速度 3平抛运动的性质 由于平抛运动的加速度恒为重力加速度 g，且速度方向与加速度方向不共 线，所以平抛运动是一种匀变速曲线运动 4运动轨迹 轨迹是抛物线 再判断
2、 1平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运 动() 2平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化() 3平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大() 后思考 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图 1- 4- 1 所示)，都可以看 做是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？ 链球 铅球 铁饼 标枪 图 1- 4- 1 【提示】 链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不 计，可以看成是抛体运动它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是 平抛运动 合作探讨 如图 1- 4- 2 所示，一人正练习投掷飞镖，请思考： 图 1- 4- 2 探讨 1
3、：飞镖投出后，其加速度的大小和方向是怎样的？ 【提示】 忽略空气阻力，飞镖投出后只受重力作用，故加速度大小为 g， 方向竖直向下 探讨 2：飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？ 【提示】 是匀变速运动 核心点击 1平抛运动的三个特点 特 点 说 明 理想 化 特点 平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看作质点，抛出后物 体只受重力作用 匀变 速 平抛运动的加速度是恒定的重力加速度，加速度大小和方向不 变，因此，速度均匀变化，是匀变速曲线运动 特点 速度 变 化特 点 速度变化量为 vgt，加速度 g 恒定不变，则任意相等的时 间间隔内的速度变化相同，方向竖直向下 2.探究平抛运动规律的两种
4、常用的方法 (1)对比实验法 实验装置如图 1- 4- 3 所示 图 1- 4- 3 研究水平方向上的分运动的性质 )把两个小铁珠分别吸在电磁铁 C、D 上，切断电源，使两个小铁珠以相 同的初速度分别从轨道 A、B 同时射出 )同步改变电磁铁 C、D 与轨道出口水平线之间的高度，多次重复以上步 骤 我们看到两个小铁珠每次都发生相碰， 因此可以得出两个小铁珠在水平方向 上的运动相同的结论，即平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动. 研究竖直方向上的分运动的性质 )把两个小铁珠分别吸在电磁铁 C、E 上，切断电磁铁 C 的电源，使一只 小铁珠从轨道 A 射出，并在射出时通过碰撞开关 S 使电磁
5、铁 E 断电，释放吸着 的小铁珠 )让电磁铁 E 从 N 向 M 移动，调整它的位置，多次重复以上步骤 我们看到两个小铁珠每次都发生相碰， 因此可以得出两个小铁珠在竖直方向 上的运动相同的结论，即平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动. (2)轨迹研究法 描出平抛运动的轨迹，建立起水平、竖直的直角坐标系，通过对平抛运动轨 迹的研究，找出平抛运动的规律 例如，假定物体在水平方向做匀速直线运动，确定运动时间相等的一些点的 坐标， 研究物体在竖直方向运动的位移随时间的变化关系，确定竖直方向的运动 规律 如图 1- 4- 4 所示，在平抛运动轨迹的水平坐标轴 x 上，从原点 O 开始向右 取几个距
6、离相等的点 a、b、c，再在轨迹上找到它们的对应点 A、B、C，则物体 从其中一个位置运动到下一个位置所用时间都是相等的 图 1- 4- 4 过 A、B、C 作水平线与 y 轴分别交于 a、b、c，则这些点间的距离 就是每经过相等时间，物体在竖直方向的位移 测量 Oa、ab、bc的长度，探究在竖直方向上是否做匀变速直 线运动 1关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A平抛运动是非匀变速运动 B平抛运动是匀速运动 C平抛运动是匀变速曲线运动 D平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 【解析】 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速 运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运
7、动，故平抛运动是匀变速曲线运 动，A、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直 方向的自由落体运动， 故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度 的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误 【答案】 C 2一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔 1 s 释放一个铁球，先后共释放 4 个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是( ) 【解析】 铁球释放后做平抛运动，水平方向铁球速度和飞机都相同，竖直 方向相对飞机做自由落体运动，位移越来越大，故 B 正确 【答案】 B 3蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出
8、 枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设 树枝足够高)( ) 图 1- 4- 5 A自由落下 B竖直上跳 C迎着枪口，沿 AB 方向水平跳离树枝 D背着枪口，沿 AC 方向水平跳离树枝 【解析】 因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只 有竖直上跳才不会被击中，故选 B. 【答案】 B 平抛运动是匀变速曲线运动的理解 1做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为 g，所以是匀变速运动 2重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动所以平抛运动是加速度 为 g 的匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线 平 抛 运 动 的 规 律 先填空
9、 1平抛运动的分解 (1)水平方向：不受外力，以初速度 v0做匀速直线运动速度 vxv0.位移 x v0t. (2)竖直方向：只受重力作用，由静止开始下落，是自由落体运动速度： vygt，位移：y1 2gt 2. 2速度和位移 平抛运动的合速度 v v2xv2y v20g2t2.位移 s x2y2. 再判断 1如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向() 2在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同() 3平抛运动在某时刻的位移与水平方向的夹角等于此时速度与水平方向的 夹角() 合作探讨 物体做平抛运动的轨迹如图 1- 4- 6 所示，请思考以下问题： 图 1-
10、 4- 6 探讨 1：分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研 究？ 【提示】 可以采用“化曲为直”的方法，即将曲线运动分解为两个方向的 直线运动 探讨 2：平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？ 【提示】 运动时间由高度决定，水平位移由初速度和高度两个因素决定， 落地速度由初速度和高度两个因素决定 核心点击 1平抛运动的规律 如图 1- 4- 7 所示，以抛出点 O 为坐标原点，水平方向为 x 轴(正方向与初速 度 v0方向相同)，以竖直方向为 y 轴(正方向向下)，经时间 t 做平抛运动的质点到 达 P 位置，速度为 v. 图 1- 4- 7 (1)平抛运动的位
11、置坐标与位移 位置坐标 xv0t y1 2gt 2 位移大小 lv20t21 4g 2t4 位移方向 tan y x gt 2v0，其中 为位移与 x 轴的夹角 (2)平抛运动的速度 水平分速度 vxv0 竖直分速度 vygt 合速度大小 v v20g2t2 合速度方向 tan vy vx gt v0，其中 为合速度与水平方向的夹角 (3)平抛运动的轨迹 由 xv0t 与 y1 2gt 2 可得 y g 2v20x 2.因此，平抛运动的轨迹是一条抛物线 2平抛运动的重要推论 (1)做平抛运动的物体的落地速度为 v v202gh， 即落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关 (2)平抛物体
12、的运动中，任意两个时刻的速度变化量 vgt，方向恒为竖 直向下， 其 v0、 v、 vt三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形， 如图 1- 4- 8 所示 图 1- 4- 8 (3)平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系 两偏角关系：tan 2tan . 由于 tan 2tan ，v 的反向延长线与 x 轴的交点为水平位移的中点 (4)平抛运动竖直方向上是自由落体运动， 在连续相等的时间 t 内位移之比为 1357(2n1)，且相邻的后一个 t 比前一个 t 内多下落 ygt2，而 水平方向在连续相等的时间内位移相等 4在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出、垒球飞行一 段时间后落
13、地若不计空气阻力，则( ) A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 【解析】 由 h1 2gt 2 得 t 2h g ，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地 面的高度决定，D 正确；水平位移 sv0t，由初速度和落地时间共同决定，C 错 误；垒球落地速度的大小 v v20gt2，落地的方向 tan gt v0，均由初速度和 击球点离地面的高度共同决定，故 A、B 均错误 【答案】 D 5如图 1- 4- 9 所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平
14、方向抛出后 落在斜面上物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足( ) 图 1- 4- 9 Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 【解析】 由平抛运动知识可得：对速度分解有 tan vy v0 gt v0，对位移分解 有 tan y x 1 2gt 2 v0t gt 2v0，所以有：tan 2 tan . 【答案】 D 6摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜 爱假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为 24 m/s，成功落 到对面的平台上，测得两岸平台高度差为 5 m，如图 1- 4- 10 所示若飞越中不计 空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g 取 10 m/s2，求： 图 1- 4- 10 (1)摩托车在空中的飞行时间； (2)摩托车落地前瞬间的速度大小 【解析】 (1)摩托车在竖直方向做自由落体运动，由 h1 2gt 2，解得 t1 s. (2)竖直方向速度 vygt10 m/s 摩托车落地前瞬间的速度大小为 v v20v2y 242102 m/s26 m/s. 【答案】 (1)1 s (2)26 m/s 平抛运动中相关量大小的决定因素
