1、 第二节第二节 向心力向心力 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.认识向心力，通过实例 认识向心力的作用及向 心力的来源 2通过实验理解向心力 的大小与哪些因素有关， 能运用向心力的公式进 行计算(重点) 3知道向心加速度及其 公式，能运用其关系分析 解决有关的问题(重点、 难点) 感 受 向 心 力 先填空 1定义 做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力 2作用 不改变质点速度的大小， 只改变速度的方向， 使物体始终维持在圆周轨道上 3特点 方向总沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，且方向时刻改变 4实验与探究 实验目的 探究影响向心力大小的因素 实验方法 控制变量法 探究过程
2、 m、 不变 改变半径 r，则 r 越大，向心力 F 就越大 m、r 不变 改变角速度 ，则 越大，向心力 F 就越大 、r 不变 改变质量 m，则 m 越大，向心力 F 就越大 结论 物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量、 半径、 角速度 都有关 5.大小 做匀速圆周运动的物体，所受向心力的大小为 Fm2r，而 v r，则 F mv 2 r . 再判断 1向心力可以是合力，也可以是某个力的分力() 2向心力既改变物体做圆周运动的速度大小，也改变速度的方向() 3角速度越大，半径越大，向心力就越大() 后思考 如图 2- 2- 1 所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？ 图
3、2- 2- 1 【提示】 倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得 做圆周运动所需要的向心力 合作探讨 如图 2- 2- 2 所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆 周运动，请思考： 图 2- 2- 2 探讨 1：它们的向心力分别是由什么力提供的？ 【提示】 汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重 力和绳子拉力的合力提供 探讨 2： 物体做匀速圆周运动时， 它所受的向心力的大小、 方向有什么特点？ 【提示】 大小不变，方向时刻改变 核心点击 1向心力大小的计算 Fnmv 2 r mr2mvm4 2 T2 r，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；
4、在非 匀速圆周运动中，其大小随速率 v 的变化而变化 2向心力来源的分析 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提 供可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还 可以是某个力的分力充当向心力. 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖 直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合 力提供向心力，F向F G 用细线拴住小球在光滑 水平面内做匀速圆周运 动 线的拉力提供向心力， F向 FT 物体随转盘做匀速圆周 运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力 提供向心力，F向Ff 小球在细线作用下，在水 平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合 力提供向心力，F向F合 1(
5、多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( ) A合力的大小不变，方向一定指向圆心 B合力的大小不变，方向也不变 C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小 【解析】 匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度 v 的大小不变，故 F合只能时刻与 v 的方向垂直，即指向圆心，故 A 对、B 错；由合力 F合的方向 时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变 速度的大小，C 错、D 对 【答案】 AD 2(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图 2- 2- 3 所示，下列说法正确的 是( ) 图 2-
6、2- 3 A小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力 C向心力的大小可以表示为 Fmr2，也可以表示为 Fmgtan D以上说法都正确 【解析】 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向 心力，因此有 Fmgtan mr2.所以正确答案为 B、C. 【答案】 BC 3(多选)在光滑的水平面上，用长为 l 的细线拴一质量为 m 的小球，使小 球以角速度 做匀速圆周运动下列说法中正确的是( ) Al、 不变，m 越大线越易被拉断 Bm、 不变，l 越小线越易被拉断 Cm、l 不变， 越大线越易被拉断 Dm 不变，l 减半且角速度加倍时
7、，线的拉力不变 【解析】 在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向 心力 由 Fmr2知， 在角速度 不变时， F 与小球的质量 m、 半径 l 都成正比， A 正确，B 错误；在质量 m 不变时，F 与 l、2成正比，C 正确，D 错误 【答案】 AC 向心力与合外力判断方法 1向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由 某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供 2对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速 圆周运动， 其合外力不指向圆心， 它既要改变线速度大小， 又要改变线速度方向， 向心力是合外力的一个分力 3无论是匀
8、速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分 量的矢量和为向心力 向 心 加 速 度 先填空 1定义 做匀速圆周运动的物体，其加速度 a 的方向一定指向圆心，所以也叫向心加 速度 2大小 a2r，av 2 r . 3方向 与向心力 F 的方向一致，沿半径指向圆心，与速度方向垂直，其方向时刻 改变 再判断 1做圆周运动的物体，线速度越大，向心加速度就越大() 2向心加速度的方向指向圆心，与线速度垂直() 3匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻变化() 后思考 图 2- 2- 4 如图 2- 2- 4 所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问 题： (1)地球上各地
9、的角速度大小、线速度大小是否相同？ (2)地球上各地的向心加速度大小是否相同？ 【提示】 (1)地球上各地自转的周期都是 24 h，所以地球上各地的角速度 大小相同， 但由于各地自转的半径不同， 根据 vr 可知各地的线速度大小不同 (2)地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据 an2r 可知，各地的向 心加速度大小因自转半径的不同而不同 合作探讨 如图 2- 2- 5 所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样， A、B、C 是它们边缘上的三个点，请思考： 图 2- 2- 5 探讨 1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？ 【提示】 B、C 两点的向心加速度与半径成正比 探讨
10、2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 【提示】 A、B 两点的向心加速度与半径成反比 核心点击 1向心加速度的物理意义 向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量 向心加速度由于速度的方向 改变而产生，线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小 2向心加速度的几种表达式 3向心加速度与半径的关系 (1)若 为常数，根据 an2r 可知，向心加速度与 r 成正比，如图 2- 2- 6 甲 所示 (2)若 v 为常数，根据 anv 2 r 可知，向心加速度与 r 成反比，如图 2- 2- 6 乙所 示 甲 乙 图 2- 2- 6 (3)若无特定条件，则不能说向心加速度与 r 是成正比还是成反比
11、4变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分 量：一是向心加速度，二是切向加速度向心加速度表示速度方向变化的快慢， 切向加速度表示速度大小变化的快慢所以变速圆周运动中，向心加速度的方向 也总是指向圆心 4下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A向心加速度的方向始终指向圆心 B向心加速度的方向保持不变 C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 【解析】 向心加速度的方向时刻指向圆心，A 正确；向心加速度的大小不 变，方向时刻指向圆心，不断变化，故 B、C、D 错误 【答案】 A 5.如图 2- 2-
12、 7 所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最 低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( ) 图 2- 2- 7 A加速度为零 B加速度恒定 C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D加速度大小不变，方向时刻指向圆心 【解析】 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向 时刻指向圆心，D 正确，A、B、C 错误 【答案】 D 6如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内 做匀速圆周运动， 关于小球运动到P点时的加速度方向， 下列图中可能的是( ) 【导学号：35390026】 【解析】 做匀速圆周运动的物体的加
13、速度就是向心加速度，其方向指向圆 心，B 正确 【答案】 B 向心加速度的特点 1向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线 速度大小变化的快慢 2向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变 生 活 中 的 向 心 力 先填空 1汽车在水平公路上转弯 车轮与路面间的静摩擦力 f 提供向心力，即 fmv 2 R. 2汽车在外高内低的路面上转弯 汽车向内侧倾斜，若汽车恰好以某一速度 v 行驶时，重力 mg 和地面支持力 N 的合力充当向心力，即 mgtan mv 2 R(R 为弯道半径， 为倾斜的角度)，则 v gRtan . 再判断 1汽车在水平路面上转弯时，摩擦力
14、提供向心力() 2汽车过拱形桥时，速度越大，在桥顶对桥面的压力就越大() 3汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力大于重力() 后思考 图 2- 2- 8 如图 2- 2- 8 所示，小球绕 O在水平面内做匀速圆周运动，可以说小球受重 力、绳的拉力和指向 O的向心力吗？ 【提示】 向心力是按效果命名的力，物体实际受到的沿半径方 向的合力即为向心力，不是另外受到的某一个力 合作探讨 图 2- 2- 9 如图 2- 2- 9 所示，过山车的质量为 m，轨道半径为 r，过山车经过轨道最高 点时的速度为 v. 探讨 1：过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少？ 【提示】 临界条件为 mgmv 2 r ，故临
15、界速度 v gr. 探讨 2：当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的 压力怎样计算？ 【提示】 根据 FNmgmv 2 r ，可得 FNmv 2 r mg. 核心点击 1汽车过桥问题的分析 (1)汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重 力与桥对汽车支持力的合力提供向心力如图 2- 2- 10 甲所示 图 2- 2- 10 由牛顿第二定律得：GFNmv 2 r ，则 FNGmv 2 r . 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即 FNFNG mv 2 r ，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小 当 0vFNA，故在 A 点对路面压力
16、最小，故选 C. 【答案】 C 8.如图 2- 2- 15 所示为模拟过山车的实验装置， 小球从左侧的最高点释放后能 够通过竖直圆轨道而到达右侧若竖直圆轨道的半径为 R，要使小球能顺利通过 竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( ) 【导学号：35390027】 图 2- 2- 15 A. gR B2 gR C. g R D. R g 【解析】 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力， 即 mgm2R，解得 g R，选项 C 正确 【答案】 C 9长度为 0.5 m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一 个质量 m2 kg 的小球求在
17、下述的 两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g 取 10 m/s2) (1)杆做匀速圆周运动的转速为 2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为 0.5 r/s. 【解析】 小球在最高点的受力如图所示： (1)杆的转速为 2.0 r/s 时，2n4 rad/s 由牛顿第二定律得 FmgmL2 故小球所受杆的作用力 FmL2mg2(0.542210)N138 N 即杆对小球提供了 138 N 的拉力 由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为 138 N，方向竖直向上 (2)杆的转速为 0.5 r/s 时，2n rad/s 同理可得小球所受杆的作用力 FmL2mg2(0.5210)N10 N. 力 F 为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的 压力大小为 10 N，方向竖直向下 【答案】 (1)小球对杆的拉力为 138 N，方向竖直向上 (2)小球对杆的压力为 10 N，方向竖直向下 竖直平面内圆周运动的分析方法 物体在竖直平面内做圆周运动时： 1明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型 2明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点 3分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解
