1、 第一节第一节 万有引力定律万有引力定律 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.了解地心说和日心说的内 容 2 知道开普勒行星运动规律 3知道万有引力定律的发现 过程 理解万有引力定律的内 容、公式并能解答有关问 题(重点、难点) 4知道万有引力常数，了解 引力常数的测定方法. 天 体 的 运 动 先填空 1地心说与日心说 (1)地心说 地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运 动以古希腊科学家托勒密为代表人物 (2)日心说 太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动由波兰天文学家哥白 尼提出 2开普勒行星运动规律 (1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于
2、椭圆的一个焦点上 (2)行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积 (3)行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比 公式表示则为T 2 a3 k，a 为轨道的半长轴 再判断 1为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动() 2太阳系中所有行星的运动速率是不变的() 3太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长() 后思考 图 3- 1- 1 如图 3- 1- 1 所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运 动的速率在不同位置都一样大吗？ 【提示】 不一样，在行星距离太阳较近时速率大，在行星距离太阳较远时 速率小 合作探讨 如图 3- 1- 2 所示为地球绕太阳
3、运动的示意图，A、B、C、D 分别表示春分、 夏至、秋分、冬至时地球所在的位置 图 3- 1- 2 探讨 1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否 相同？ 【提示】 太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同 探讨 2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？ 根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？ 【提示】 根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离 近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天根据r 3 T2k，要计算火星的 公转周期还要知道火星轨道半径与地球轨道半径的比值 核心点击 图 3- 1- 3 1开普勒第一定律 (
4、1)认识：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同 规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动， 太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点 上，开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律，如图 3- 1- 3 所示 (2)意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太 阳准确的位置 2开普勒第二定律 图 3- 1- 4 (1)认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小近日点速度最 大，远日点速度最小，又叫面积定律，如图 3- 1- 4 所示 (2)意义：描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化，并阐明 了速度大小变化的数量关系 3开普勒第三定律 图 3- 1- 5 (1)认
5、识：它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的 行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小因此又叫周期定律，如图 3- 1- 5 所示 (2)意义：比例常数 k 与行星无关，只与太阳有关，因此定律具有普遍性， 即不同星系具有不同的常数，且常数是由中心天体决定的 1日心说的代表人物是( ) A托勒密 B哥白尼 C布鲁诺 D第谷 【解析】 日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物 【答案】 B 2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可 知( ) A太阳位于木星运行轨道的中心 B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C火星与木星公转周期之比的平方
6、等于它们轨道半长轴之比的立方 D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面 积 【解析】 根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳 运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项 A 错误；行星绕太阳运行的轨道不 同，周期不同，运行速度大小也不同，选项 B 错误；火星与木星运行的轨道半 长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项 C 正确；火星与太阳连线在相 同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这 两个面积不相等，选项 D 错误 【答案】 C 3已知两颗行星的质量 m12m2，公转周期 T12T2，则它们绕太阳运转轨 道的半长轴之比为
7、( ) 【导学号：35390039】 A.a1 a2 1 2 B.a1 a2 2 1 C.a1 a2 3 4 D.a1 a2 1 3 4 【解析】 由T 2 a3k 知( a1 a2) 3(T1 T2) 2，则a1 a2 3 4，与 m1、m2无关 【答案】 C 1应用开普勒定律注意的问题 (1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时r 3 T2 k，比值 k 是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关 (2)定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。 它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的 (3)对速度的认识：当行星在
8、近日点时，速度最大由近日点向远日点运动 的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小 2中学阶段开普勒定律的内容 (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心上 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度不变，即行星做匀速圆 周运动 (3)所有行星的公转周期的平方与轨道半径的立方成正比 万 有 引 力 定 律 先填空 1科学家的猜想 (1)伽利略认为行星的运动规律与地面物体的运动遵从不同的规律，行星的 运动是“惯性”自行维持的 (2)笛卡儿认为宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡，太 阳的漩涡带动行星和卫星一起运动 (3)开普勒认为行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力
9、与距离成反比 (4)胡克等认为行星的运动是太阳引力的缘故，力的大小与到太阳距离的平 方成反比 2万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它 们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次 方成反比 (2)公式：FGm1m2 r2 ，m1、m2分别是两个物体的质量，r 为两个物体之间的 距离G 为引力常数，英国科学家卡文迪许最先利用扭秤测出现在精确的实验 测得 G6.6710 11 N m2/kg2. 再判断 1牛顿发现了万有引力定律，也测出了引力常量() 2月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的() 3地球对月球的引力与地
10、面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的 力() 后思考 万有引力定律指出，任何物体间都存在着引力，为什么对一般物体进行受力 分析时不考虑物体间的万有引力？ 【提示】 引力常数的数量级为 10 11，对于一般物体质量不是非常大，距 离不是非常小，物体间的万有引力很小，可以忽略但是对于质量很大的天体之 间万有引力是相当大的，万有引力决定了天体的有序运动 合作探讨 如图 3- 1- 6 所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是 有质量的请思考： 图 3- 1- 6 探讨 1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离 r” 指物体哪两部分间的距离？ 【提示】 任意两物体
11、之间都存在万有引力，r 指两物体重心之间的距离 探讨 2：地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 【提示】 相等符合牛顿第三定律 核心点击 1万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式 FGm1m2 r2 只适用于计算两个质点间的相互作用， 但对于下述两类情况， 也可用该公式计算： (1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用， 可用该公式计算， 其中 r 是两个 球体球心间的距离 (2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力， 可用公式计算， 其中 r 为球 心到质点间的距离 2万有引力的“四性” 四 性 内 容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙
12、间任何两个 有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛 顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计， 但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着 决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有 关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 3.几点说明 (1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力 (2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之 间万有引力
13、忽略不计，只考虑天体间或天体对天体上物体的万有引力 (3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分为无数个质点，理论上讲， 求出该物体上每个质点与另一物体所有质点的万有引力，然后求合力 4如图 3- 1- 7 所示，两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，质量大小分 别为 m1、m2，半径大小分别为 r1、r2，则两球间的万有引力大小为( ) 图 3- 1- 7 AGm1m2 r2 BGm1m2 r21 CG m1m2 r1r22 DG m1m2 r1r2r2 【解析】 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可 知两球间的万有引力应为 G m1m2 r1r2r2，故选 D. 【答
14、案】 D 5要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4，下列办法不可采用的是( ) A使物体的质量各减小一半，距离不变 B使其中一个物体的质量减小到原来的1 4，距离不变 C使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变 D使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4 【解析】 根据 FGm1m2 r2 可知，A、B、C 三种情况中万有引力均减为原来 的1 4，当距离和质量都减为原来的 1 4时，万有引力不变，选项 D 错误 【答案】 D 6地球表面重力加速度为 g，忽略地球自转的影响，在距地球高度为 h 的 空中重力加速度与地面上重力加速度的的比值为(已知地球半径为 R)( ) 【导学号：35390040】 A.R h B. R Rh C.R 2 h2 D. R2 Rh2 【解析】 不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引 力设地球质量为 M，物体质量为 m，则 地面：mgGMm R2 h 高处：mgG Mm Rh2 解得：g g R2 Rh2.故 D 对 【答案】 D 关于万有引力和重力关系的处理方法 1物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力 很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即 mgGMm R2 . 2对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即 mgG Mm Rh2.
