1、全国高中数学赛课一等奖作品说课稿精品模板全国高中数学赛课一等奖作品说课稿精品模板( (二）二） 目目 录录 数学归纳法数学归纳法教学反思教学反思 人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学选修 2-2 第二章第三节 一、回顾教学设计的思路：一、回顾教学设计的思路： 数学归纳法是一种用于证明与正整数 n 有关的命题的证 明方法。为了在教学的过程中避免使其成为方法的灌输，技 能的操练。使学生能了解新的知识产生的来龙去脉，因此， 我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产 生寓于对归纳法的分析，认识当中，把数学归纳法的产生与 对不完全归纳法的完善结合起来。 在教学方法上，我运用了在教师指导
2、下的师生共同探讨 的方法，目的是调动学生参与教学活动的积极性。我做好发 动、组织、引导和点拨。学生的兴趣参与往往是从问题开始 的， 新课引入之前， 为让学生了解不完全归纳法的不可靠性， 我设计了两个案例（1、第二章第一节中的“费马猜想”说 明不完全归纳法得到的结论有时是错误的；2、数列 , 1 , 1, 11 n n nn a a aaa通过4 , 3 , 2 , 1n归纳，从而猜想 n an 1 ，并通过 计算推证不完全归纳法得到的结论是正确的.）说明通过不 完全归纳法得到的结论是不可靠的，为此，需要寻求一种能 够证明与正整数 n 有关的命题的正确性的科学方法。 通过 “多 米诺骨牌”的动画
3、演示，揭示“多米诺骨牌”效应产生所具 备的两个条件，然后类比“多米诺骨牌”效应产生的条件来 判断第 2 个案例所得到的猜想是否正确，继而用数学语言板 书出数学归纳法原理。 二、反思教学设计的成功之处二、反思教学设计的成功之处 第一点：通过引入时的两个案例说明不完全归纳法的不 可靠性，得到一个问题情境，继而引导学生寻求一种能够证 明与正整数 n 有关的命题的科学方法，从而使学生感受到学 习新知识的必要性和重要性。 第二点： 在演示多米诺骨牌动画之后， 让学生总结出 “多 米诺骨牌”效应产生所具备的两个条件，怎样把“多米诺骨 牌”效应产生所具备的两个条件与数学归纳法原理联系在一 起？我设计了通过类
4、比“多米诺骨牌”效应产生的两个条件 去判断案例 2 猜想是否正确。 即 1、 “第一块骨牌必须倒下”就这个数列问题而言，应 该为“n=1 时，a1=1，猜想成立” 。 2、 “第 k 块骨牌倒下，使得第 k+1 骨牌倒下时，解 决了传递性问题” 就这个数列问题而言，应该为“如果 n=k 时，猜想成立，我们能够证明 nk+1 时，命题成立，解决 了递推问题“。 从教学效果来看这一设计使得学生很好的理解了数学 归纳法依据的两个条件及它们之间的关系。 第三点：根据以往教学中的经验，学生即使理解了数学 归纳法原理及其证明过程，但在实际解题时，证明过程仍是 问题百出，因而在完成探究的过程中两个步骤缺一不
5、可，并 且在证明 nk+1 时命题成立，一定要用到归纳假设，以及 在两个步骤完成之后，要对命题成立进行总结，这一点也是 学生在证明过程中容易忽略的地方。所以我安排的练习和探 究的解题过程都是让学生代表在黑板上板书，这样我可以抓 住学生书写中暴露的问题，及时加以点评和纠正。事实上证 明这种做法是非常重要、也是非常必要的，学生们自己的错 误得到了他们自己的足够重视！ 第四点：在课时小结中，对本节课重要内容进行回顾， 主要是用数学归纳法证明一些等式问题，在本节课还通过类 比、递推的数学思想得到数学归纳法的原理，很好地对学生 渗透了数学思想，最后让学生了解到数学归纳法还可以证明 与正整数有关的不等式及
6、几何问题，也会遇到 n0的取值不是 1 的情况，为下节课内容做了很好的铺垫。 三、反思教学过程中的不足之处三、反思教学过程中的不足之处 第一点：存在教学语言不准确之处 “通过类比“多米诺骨牌效应所产生的条件，引出数学 归纳法依据的两个条件时，不应该说成“总结数学归纳法原 理” ，在以后的教学过程中，应该注意语言的准确性。 第二点 例题的难度设置不得当 例题中，在证明 nk+1 时，对于化简要求过高，占用 了较多的时间。 第三点：对于探究处理的时间没有安排好 在学生完成探究的过程中，能够很好地完成归纳、猜 想之后，距下课大约还有 6 分钟时间，让学生再次板演证明 猜想，占用了较多时间。若设计一个
7、容易猜想的问题，时间 安排可能就会合理些。 针对以上三点不足之处，我计划将在以后的数学过程 中，有针对性地改进、完善。 第一次参加这样的教学大赛，对我来说是经历了一次 很好的历练！为了上好这节课，我反复思考如何引入新课？ 如何使学生对将要学习的新知识有兴趣？如何使他们明白 学习新知识的必要性？如何融会贯通的道出知识的来龙去 脉 我去做了，并且努力去做了。有自己得意之处，也有许 多遗憾之处，更为重要的是我知道了什么样的数学课是学生 需要的，谢谢这次大赛给我一次自我提升的机会！ 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 一、内容和内容解析 本节课是普通高中新课程标准实验教科书数学 （必修 4）
8、中第一章三角函数第 六节的第二课时 教科书三角函数这章专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是加强用三 角函数模型刻画周期变化的学习， 这是以往教学中不太注意的内容 本节内容的教学共分两 个课时： 第一课时根据图像建立解析式以及根据解析式作出图像； 第二课时根据实际问题处 理数据，作出散点图，然后进行函数拟合，将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模 型，最后根据实际背景及问题的条件，考虑实际意义，对问题的解进行具体分析 三角函数模型的建立和应用，蕴含着丰富的数学思想首先，需要对收集到的数据细 心观察，寻找规律，发现表格中的数量关系；进而画出散点图，用函数进行拟合，并找出恰 当的函数模
9、型，求其解析式；最后利用所求得的函数模型解决实际问题.这体现了数学建模 的思想 在用代数方法处理一些问题遇到困难时，常通过对图像的研究和分析，采用数形结合 的思想，使问题得以解决三角函数模型，其本身就是“数”与“形”的统一体就本节所 涉及的实际问题， 根据所提供的数据很难一目了然地观察到其变化的规律， 而画出它的散点 图，可直观的反映出数据的周期性变化规律，这样将“数”与“形”的结合，使得函数模型 的建立水到渠成 在学习分段函数、 指数函数、 对数函数等具体函数模型时， 已经接触过 “数 形结合”的思想，但结合本课内容，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优 势，可以进一步加强对数形
10、结合思想方法的理解同时，在运用三角函数模型解决数学问题 的过程中， “函数与方程” “函数与不等式”等数学思想也得到了体现 此外，三角函数模型是在学习了分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型之后学 习的又一具体函数模型，在教学过程中，突出体现了建立模型和应用模型两个核心环节 因此，本节的教学重点是：用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题， 学习从实际问题中发现周期变化的规律， 并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型的方 法 二、目标和目标解析 （一）教学目标（一）教学目标 1利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函数模型，掌 握利用三角函数模型解决实际问
11、题 2经历由实际问题选择数学模型、研究数学模型、解决实际问题的数学建模过程，感 悟“数形结合” 、 “函数”的数学思想，并能理解应用数形结合、函数思想解决有关具有周期 运动规律的实际问题 3培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力以及运用图形计算器等信息技术手 段解决实际问题的能力，使学生增强了应用意识 （二）目标解析（二）目标解析 1学生在学习分段函数、指数函数、对数函数等函数模型后，对建立函数模型的基本 步骤有所了解， 但对数据呈现周期性变化规律的数学建模还是初次接触， 至于对如何根据实 际背景及问题的条件，注意考虑实际意义，对问题的解进行具体分析，学生的理解并不深 刻因此如何建立和应用
12、数学建模是本节的学习目标之一 2数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四 个阶段，而非通过简单如“复制与灌输”手段得以实现所以通过数学建模的过程，让学生 领悟到数形结合思想、数学建模思想，并能运用这些数学思想观察、分析三角函数的图像， 通过解决一些具有实际背景的综合性的问题， 培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决 问题的能力 3通过数学建模的过程，使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中获取 新知， 这不仅提高学生思维能力， 培养了学生运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题 的能力，同时也增强了学生的应用意识，促进了学生良好的思维品质的形成 三、
13、教学问题诊断分析 在学习了一些分段函数、指数函数、对数函数等基本函数模型后，学生已经历过观察散 点图，抽象成函数模型，分析图像的特征，运用图形计算器等信息技术手段求解的数学建模 过程， 部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上， 其中的数学意义和蕴含的数 学思想的理解并不深刻；当面对三角函数解决实际问题的陌生背景、复杂的数据处理等，学 生会感到困难；尤其是明确问题的实际背景、分析问题的复杂条件，考虑问题的实际意义， 及对问题的解的分析等都会有一定的困难因此在教学时，重视审题环节，通过有针对性的 引导，让学生认真阅读，抓住关键的词、句子，弄清题意；注意帮助学生在分析问题中的提 取其中的数
14、量关系；借助散点图，引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系及他们的 变化规律；同时注意指导学生如何根据问题的实际意义对问题的解进行具体的分析 教学难点：分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综 合运用相关知识解决实际问题 四、教法特点以及预期效果分析 本节课围绕着数学模型的建立和应用，贯彻互动教学模式，以问题为载体，以学生活动 为主线，让学生以研究者和探索者的身份，参与整个数学建模用模过程 根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，以图形计算器 为平台，绘制三角函数等函数图像， “多元联系表示” ，变抽象为直观；同时辅之以图形计算 器强大计算
15、功能等手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持 学生通过本节的学习， 将会进一步加深对数学建模过程的理解， 使学生的数据处理能力、 自主探究能力、运算求解能力将得到培养；使学生的函数思想、数形结合思想、数学建模思 想解决问题的应用意识将得到加强 数列极限教学设计说明教学设计说明 一、教材分析一、教材分析 1 1教材的地位和作用教材的地位和作用 （1 1）在数学中的地位和作用）在数学中的地位和作用 众所周知， 对数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识. 另外,极限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的 转变,在重点考察思维方法的高考命题中是最好的命题素材之一. （2 2）在全章
16、中的地位和作用）在全章中的地位和作用 数列的极限安排在高中数学第三册（选修2）第二章、第二 节，是数列极限的起始课。这部分内容在课本第73页至76页。是全章 内容的起点，重点 。 2 2本节内容的课标要求本节内容的课标要求 从数列的变化趋势来理解极限的概念； 能初步利用极限定义确定 某些简单的数列极限；体会极限思想。 3 3教学重点、难点、关键的确定教学重点、难点、关键的确定 教学重点：教学重点：数列极限的概念 教学难点：教学难点： 如何从变化趋势的角度, 来正确理解数列极限的概念 教学关键教学关键：教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定 义） 确立依据：确立依据：这样确定重难点及教学
17、关键，主要是基于课标要求和 对本节课全面分析。 二、教学目标分析二、教学目标分析 根据我对教材的分析以及对新课程的教学理念的认识， 确定教学 目标如下： （1 1）知识目标：）知识目标：使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定 某些简单的数列极限； （2 2）能力目标：）能力目标： 1、通过设置问题情境、数列变化趋势的分析，使学生理解数列极限 的定义，学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。 2、通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会 数列极限的分析方法，体会在探索问题中由静态到动态、由有限到无 限的辨证观点和“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过 程
18、。 （3 3）情感态度与价值观目标：）情感态度与价值观目标： 1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民 族自尊心和爱国主义思想情感。 2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发提高学生的学 习积极性，优化学生的思维品质。 确立依据：确立依据：基于对教材、教学大纲和教学内容的分析，制定相应 的教学目标。 数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品 质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展 三、教学问题诊断三、教学问题诊断 1 1、对学习者特征分析、对学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和高 三学生学习表现而做出的。 （1 1）从学生的认知角度看
19、：）从学生的认知角度看：学生很容易把本节内容与立体几何中球 体表面积和体积公式的推导和生活中的趋向性事例进行类比， 这是认 知的有利因素认知的不利因素：学生第一次接触数列极限，容易与 数列混淆；对于一些摆动数列学生判断有一定困难。 （2 2）学情分析：）学情分析：教学对象是青海油田高三理科的学生。多数学生重 视数学的学习，但欠缺学习方法；不善于自己探究，习惯于教师的讲 授；许多学生不善分析，欠缺合作意识。另外数学语言表达、文字表 达能力都存在一定问题。有利的因素是学生面临高考，比较自觉，有 比较强的学习欲望。 2 2、学法指导：、学法指导： 、自主学习：、自主学习：学生自己通过预习，了解所学知
20、识 、探究合作学习：、探究合作学习：通过教师的引导，学生合作探究，互相交流，解 决教学中出现的问题。 、练习巩固法：、练习巩固法：让学生知道数学重在应用，通过应用来检验自己对 知识的掌握情况 制定依据：制定依据：是基于对学习者特征分析。“授人以鱼，不如授人以 渔。” 我体会到，必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的学 习方法，就是让他们会学习 。 三、教学方法和预期效果分析：三、教学方法和预期效果分析： 1.1.教学方法：教学方法： 根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是启导法、 计算机辅助教学、讲练结合法、练习巩固法等等。 整节课以教师为主导、学生为主体、启发思维为主线。 教学用
21、具的说明：教学用具的说明：计算机课件演示目的有三：其一是通过史料的 简单介绍对学生进行爱国主义教育；其二是在概念形成阶段，为学生 提供感性认识的基础；其三可对学生所得的结论验证、完善，加深对 问题的理解，巩固所学的概念。总之“恰当使用现代化教学手段，充 分发挥其快捷、生动、形象的辅助作用，最大限度地使学生获得并掌 握所学的知识，”是我选择和使用教学用具的根据。 2 2、预期效果分析：、预期效果分析： 预期成功之处：预期成功之处：我采取由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的 方式，不断深化问题。同时多媒体动画的使用，会使得数列的趋向更 加清晰，尤其在摆动数列变化上。这些措施，会加深学生对极限的理 解
22、，巩固所学的概念，解决重点和难点。在例2，例3的处理上，采取 了教师给出阅读提示，让学生在规定的时间去阅读方式。这样让学生 带着问题去学习，节省了时间，提高了课堂有效性 。 预期困难之处：预期困难之处：在课堂练习环节的时间把握上有一定困难。在 探究2和探索开放问题上，学生能否全面的分析，有一定困难。 五、课后反思：五、课后反思： 成功之处：成功之处：1、在教法方面，我主要采用问题教学法和练习巩固 法。为了更加协调连贯，我采取了由浅入深、由简到繁、由具体到抽 象的方式，不断深化问题。2、在学法方面，采取了让学生自主学习， 探究合作学习，练习巩固等措施，节省了时间，又提高了效率。对于 容易出错的极
23、限的写法方面，采取了让学生上黑板书写，及时纠正学 生出现错误，加深印象。本节课的最成功之处，在于情感态度价值观 目标的完成，超出了我的预设。在最后对 “极限运动”的评述中， 没想到能在学生中引起共鸣，说明我们的学生都有向上的愿望，这就 是我们以后教学最大财富。3、在发挥学生的主体作用和课堂效果方 面：我采取环环相扣的设问，让学生认真去观察，积极的去讨论，大 胆的去回答，深入的去体会。整节课课堂效果非常好，所有的学生踊 跃参与，充分发挥了学生的主动性。4、时间把握方面：基本上与预 设时间一致，没有超时。 不足之处：不足之处： 1、 在课堂细节处理上欠缺， 影响到课堂的连贯性。 2、 在多媒体的使
24、用上。在PPT中，有些练习题的字体比较小，背景与字 体反差不大，有些不清楚。3、没有关注到所有的学生。在找学生回 答问题时，有些同学多次被抽查，而在后面的同学没有充分的关注。 4、板书的字迹不太工整。 在教学重建方面：在教学重建方面：本次教学给我的感悟有三点：1、教书如打仗， 知己知彼方可百战百胜。 作为教师要深入钻研教材， 了解学生的特点， 经认真细致准备才能上好一堂课。作为青年教师更应该深入的去研 究、学习，练好自己的基本功。2、学生都有积极向上的愿望，教师 应该抓住每次机会，去鼓励学生，激发他们的主动意识和进取精神。 而且应该及早的从传统的课堂教学转向重情感教育，重习惯培养，重 学法指导
25、，重思维训练中来。3、学生是课堂的主导者，所有的环节 都要以学生的实际情况来确定。 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式( (第第 1 1 课时课时) )教学设计说明教学设计说明 教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书 数学 4(必修) 我说课的内容是“三角函数诱导公式的教学设计” 。下面，我将从 4 个方面进行汇报。 一、 教学背景分析教学背景分析 1.教材的地位和作用 本节教学内容是 4 组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。 承上， 有任意角三角 函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习 利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简， 以及三角函数
26、的图象与性质 （包括三角函数 的周期性）等内容。同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当 熟悉。 这些构成了学生的知识基础。 诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐 角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。 2.目标定位 诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普 及，上述意义不是很大。我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一， 感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式， 即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示。第二，
27、学 会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求 解。第三，领悟思想方法， 在诱导公式的学习过程中领悟化归、 数形结合等思想方法。第四， 积累数学经验， 为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现 实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备。 为此，我们制定了本节的教学目标（详见教案） ，以及本节课的教学重、难点。 二、教学设计分析二、教学设计分析 在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择： （1）两个角的终边有哪 些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终选择了第 一条路线，主要基于以
28、下两点考虑。 1. 尊重教材的编写方式。 从对教材的分析来看， 苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位， 力图在单位圆 中借助对称性来考察对应点的坐标关系， 从而统整各组诱导公式。 教材的编写处理体现了教 材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色， 教师应该努力体会和把握， 不宜轻率抛开教材另 搞一套。 2. 切合学生的认知水平。 利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理。同时， 单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、 理解公式之间的内在联系、 形象记忆三角函 数诱导公式都将起到事半功倍的效果。 三、教学过程分析三、教学过程分析 基于以上分析，我们确定了如下的本
29、节课教学路线图： 角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系 围绕这个教学路线 （当然也是学生的研究路线） ， 我将教学分成 6 个环节并设计成问题 串的形式，通过这些问题解构教材，让学生学习数学知识，培养数学能力，体会数学思想， 积累数学经验。 1. 问题提出 【教学安排】如何将任意角三角函数求值问题转化为 0360角三角函数求值问题。 【问题 1】求 390的正弦、余弦值。 【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三 角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求。于是，先安排求特殊值 再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律， 意在培养
30、学生从特殊到一般归纳问 题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系。同时，首 先考虑+2k（kZ Z）与的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画 现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义。 2尝试推导 【教学安排】如何利用对称推导出角 与角的三角函数之间的关系。 【问题 2】你能找出和 30角正弦值相等，但终边不同的角吗？ 【设计意图】 对问题 2 的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研 究它的逆命题、否命题、等价命题等。事实上问题 2 可以看成是“若两个角的终边相同，则 它们的正弦值相同”的逆命题，即“若两个角的正弦值相同，则两个
31、角的终边相同” 。但这 里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法。 在得出角 与角的三角函数之间的关系后，提出： 思考请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的？ 【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用。将上述 研究过程进行梳理，得出“角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系”角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系”的研究 路线图。 3自主探究 【教学安排】如何利用对称推导出+ ， 与的三角函数值之间的关系。 【问题3】 两个角的终边关于 x 轴对称， 你有什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？ 【设计意图】 从两个角的终边关于
32、 y 轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探 究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题 2 研究方法一 般化。 4简单应用 【教学安排】例题的练习、讲解。 【例 1】求下列各三角函数值： (1) sin7 6；(2) cos(60)； （3）tan(855)。 【设计意图】初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理的 使用这几组公式。 此外， 引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式， 启发学生这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的多样性。 5回顾反思 【教学安排】开放式小结。 【问题 4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公
33、式的？研究的过程中，你有哪些体会？ 【设计意图】 开放式小结， 使得不同的学生有不同的学习体验和收获。 这些问题的提出， 侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思， 侧重于个体情感体验的分享和表达， 从而区别于侧 重于公式规律的总结和记忆。 6分层作业 【教学安排】作业布置。 【作业】 1）阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法。 2）必做题：课本第 23 页第 13 题。 3）选做题： （1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？ （2） 角和角的终边还有哪些特殊的位置关系？你能探究出它们的三角函数值之间的 关系吗？ 【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固知识
34、，提升思维能力。阅读课本旨在 引导学生教科书是学习的根本， 阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯。 而出 现选做题目， 目的是提供多元化和挑战性选择， 促使学有余力的学生课后思考和自主探究几 组公式之间的内在联系。 四、四、教后思考分析教后思考分析 1关于设计定位的反思 就三角函数的诱导公式来说，教学设计定位时一般会出现以下几种倾向：其一，定位于 知识的学习，学生知道存在一些公式，可以将任意角的三角函数进行一些转化。其二，定位 于公式的学习， 学生努力分析和总结各组公式的形式规律， 背诵“函数名不变， 符号看象限” 等口诀，追求灵活运用等解题能力的提高。公式理解强过公式记忆。关于公式
35、规律的总结和 口诀的记忆， 当然很重要， 但这不是第一节课的内容。 我们可以在所有诱导公式都学习过后， 再来总结不迟。此外，采用本课的利用对称性的方法来学习诱导公式，可以通过图形的对称 性来形象记忆，可以减轻学生记忆负担，规避死记硬背现象的发生。其三，聚焦诱导公式的 推导过程，强调对公式产生的过程的深入理解。其四，在关注知识学习的同时，渗透数学思 想方法的理解和领悟。本课主要涉及数形结合、从一般到特殊或从特殊到一般、模型思想、 化归思想、追求简易等数学思想方法。我们认为新授知识是很重要的，而数学思想方法是蕴 含其中的，应该潜移默化地渗透，不能贴标签，更不能因为数学思想方法的重要而喧宾夺主 地过
36、渡渲染。 2关于教学难点的突破 1）本节课的难点在于从问题 2 出发，发现关于 y 轴对称的三角函数诱导公式，从而总 结出研究线路图。从对教材的分析来看，苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位， 力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系， 这样处理的好处是简化了任意角的象 限分类和化归， 起到了利用直观的对称这个工具和研究手法去研究诱导公式的变化规律的目 的，揭示了代数和几何的有机结合和统一。 2） 任意性循环上升。在这节课中，角的任意性是一个教学难点，为此我们设置了 三个点： （1）问题 2 中非 30不可吗？任意角 行不行？ （2）几何画板拖动演示感受角 的任意性。 （3）习题中
37、进一步深化学生认识。随着学生学习的深入，对这个问题还会有 进一步的认识。事实上，有许多同学在一开始是将角 当成锐角去处理的，但我在教学中 不过分强调角 的任意性，因为对待数学知识的教学不能一步到位，不应毕其功于一役， 而应循环上升，力求顺其自然，水到渠成。 3关于问题串的设置调控 在本节课中， 我们将教学设计成以一以贯之的问题串形式， 通过这些问题串起相互关联 的数学问题，使学生学习知识，形成能力，发展认知。我们在设计过程中，尽量将问题的难 易程度定位在学生的最近发展区内， 问题的设计从思维的角度来说具有一定的开放性， 使得 学生可以从不同的角度来思考； 问题的设计从解决的难度来说具有一定的层
38、次性， 使得不同 的学生尽量愿意提出自己的见解。 教师通过问题串的这个脚手架便于组织教学， 并和学生形 成互动，促进学生在学习知识的同时形成网状知识联结。实践证明，问题串的使用让教学组 织有章可循，内容推进自然而不造作，完整而不破碎。 4关于教学评价分析 我们觉得本次的教学设计和学生认知水平基本吻合,学生的参与程度较高。如果学生的 基础薄弱一些，我们会做些调整，把问题的指向性更明确一些，基础性的练习增加一些。 此外，在教学过程中，我们始终关注学生主体的发展。在教学中，多次通过“你是怎 么想的？” “你同意他的意见吗？为什么？”等问话形式，暴露学生的思维，注意挖掘结果 产生背后的思维过程， 积极
39、引导学生参与到教学过程中来， 始终把培养学生的能力和数学思 维发展放在首位。 我们认为， 数学教学的最终目的在于学习主体的数学发展数学知识的获取、 数学能 力的提高、数学思维的养成、数学文化的熏陶。通过学习共同体的创造性的教与学，学生一 定会到达善于思考、善于创造的理性精神的彼岸。 三角函数诱导公式教学设计说明三角函数诱导公式教学设计说明 一、教学内容解析一、教学内容解析 三角函数的诱导公式 是普通高中课程标准实验教科书人教 A 版数学必修 四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六前面 学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上，继续学习 这五组公式，
40、经历公式的发现、推导和应用的学习过程，由未知到已知的转化过 程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础 本节共需二课时，本节是第一课时教学内容为公式二、三、四 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 090 角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单 的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式对培养学生 的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 本节课的重点是诱导公式的探究， 运用诱导公式进行简单函数式的求值与化 简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗 透在具体数学内容中的
41、重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加 明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们. 二、二、教学目标教学目标分析分析 在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系， 并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值， 但对于任意角 的三角函数之间存在的联系还不甚清楚，或者只有一点模糊的感性认识数学课 程标准强调： “学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本 质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法， 以及它们在后续学习中的作用通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学 发现和创造的历程 ”所以，根据课
42、程标准、教材的特点、对本节课的教学要求 以及学生的认知水平，从三个维度的方面确定了教学目标 为实现本节课的教学目标， 教师将引导学生借助三角函数的定义及单位圆的 对称性推导诱导公式同时，在公式的推导过程中，注意运用数形结合的思想探 究问题，用联系的观点发现解决问题（证明诱导公式）. 让学生体会把未知问题 化归为已知问题的思维方式，培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，培养学生 的综合实践和自主学习的能力；培养学生的创新精神，团结协作精神，激发学生 学习数学的兴趣 三、三、教学教学问题问题诊断诊断 在本节的学习过程中学生可能会遇到一些问题： 1在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生
43、认为只要 记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出 现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强” 、 “中” 、 “弱”合理搭 配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料. 2角的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解 决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖 动， 显示三角函数值在各个象限的变化， 让学生明白角不局限为第一象限的角， 它具有任意性，从而突破了难点. 3公式的记忆也是个难点.编制口诀帮助记忆，特别是十字口诀的含义需要 正确的理解. 教师对于幻灯片中的公式，对照几何画板课件逐字逐
44、句的分析，让 其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时， 指导学生联系角的终边的对称性与三角函数值之间的关系，也有利于公式的记 忆. 四、四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课的教法特点以及预期效果分析 为了实现既定的教学目标，本节课教法的设计原则是贯彻启发性教学原则， 体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革主要体现在从 三方面： 1 1计算机辅助教学计算机辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系， 角 的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向 学生展示变化的过程，使问题形象、直观，
45、易于得出一般结论 2 2探究式教学探究式教学 本节课安排先由特殊的角的三角函数值，得到猜想，再使用课件直观演示一 般问题的变化中的相等、相反关系，然后通过论证，形成一般的任意角的结论， 最后通过例题总结出解题的一般规律这样的安排符合学生的认知规律，不仅使 学生获得诱导公式，而且也有利于培养学生从特殊到一般的归纳和抽象能力，有 利于提高数学的数学素养 3 3小组合作式教学小组合作式教学 小组学生三层组合， 对于问题的解决提出不同意见， 分别给学生展示的机会， 使他们充满信心，而且小组学习起到了相互交流、督促的作用 我在进行三角函数诱导公式教学设计过程中力图在如下两方面作文章， 以期能有所突破和创
46、新 （一）问题的引入（一）问题的引入 问题的引入是我着实下力的地方设想了几个方案： 【方案一】 求 30、150、210、30、390的三角函数值？并分类填好表格 30 150 210 30 390 sin 30 150 210 30 390 cos 30 150 210 30 390 tan 针对以上表格，回答以下问题： 各角间有什么关系，终边分别在第几象限？ 它们的三角函数值有什么关系？ 【方案二】 （1）提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征 （2）学生练习：试求下列三角函数值 sin1110，sin1290 【方案三】 1复习： (1)利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值： (
47、2)由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等即有： sin(2 )sin(Z), cos(2 )cos(Z),( tan(2 )tan(Z), kk kk kk 公式一） 2问题： 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、 关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？ 这三种方案比较各有侧重点 方案一通过表格形式既复习了锐角函数值，又让学生看到了不能解决的新问 题，本想采用做成表格每人一张，之后学生回答，或做成幻灯片师生活动，但是 感觉略复杂，而且目的不明确，放弃 方案二通过提问的方式使学生温故，而且在新知识的推导过程中还要有应 用，所以很有必要，而计
48、算的那两个值似乎值太大，如果学生公式一还用的不熟 练，反而耽误时间了，放弃 方案三和方案二有异曲同工之妙直接开门见山提了问题，很好，但是问题 显得有点唐突，不知道为什么和对称联系到了一起，放弃 最终权衡利弊，采取了教学设计中的“问题引导，创设情境”方案 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作 者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程教师应努 力改变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人所以 我采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照 “创设情境探索开发新结论总结概括新结论巩固应用结论课 堂小结”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观 察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，充分尊重学生作为学习主 体的情感、认知水平和发展需求，使数学自主建构生成 （二）诱导公式的推导（二）诱导公式的推导 美国心理学家布鲁纳指出： “教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不 断的活动” 思维永远是从问题开始的 所以本节课采用了逐步设疑、 诱导、 解疑， 指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃 所以，我首先研究了课程标准和教材的特点，决定以三角函数的定义为切入 点，利用单
