1、初高中数学的初高中数学的衔接衔接数学数学竞赛竞赛辅导辅导杂谈杂谈一、一、关于高中数学课程框架关于高中数学课程框架二、二、初高中数学衔接内容初高中数学衔接内容三、三、关于数学竞赛的辅导关于数学竞赛的辅导 四、四、龙一中的初一、龙一中的初一、初二的竞赛初二的竞赛五、五、龙一中高一重点班提前招生龙一中高一重点班提前招生六、六、一位神奇的数学老师一位神奇的数学老师 一、一、关于高中数学课程框架关于高中数学课程框架 必修模块：必修模块：选修系列：选修系列：必修课程必修课程 (包括包括5个模块个模块)数学数学1：集合、函数概念与基本初等函数：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）。
2、（指数函数、对数函数、幂函数）。数学数学2：立几初步、平几初步。：立几初步、平几初步。数学数学3：算法初步、统计、概率。：算法初步、统计、概率。数学数学4：基本初等函数：基本初等函数II（三角函数）、平面上（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。的向量、三角恒等变换。数学数学5：解三角形、数列、不等式。：解三角形、数列、不等式。选修课程选修课程 系列系列1，系列系列2，系列系列3，系列系列4。系列系列1：由：由2个模块组成个模块组成(文科文科)选修选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。与方程、导数及其应用。选修选修1-2：统计案例、推理与证明、：统计
3、案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。数系的扩充与复数的引入、框图。系列系列2：由：由3个模块组成个模块组成(理科理科)选修选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。程、空间中的向量与立体几何。选修选修2-2：导数及其应用、推理与证明、：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。数系的扩充与复数的引入。选修选修2-3：计数原理、统计案例、概率。：计数原理、统计案例、概率。系列系列3：由：由6个专题组成个专题组成(高考不考高考不考)选修选修3-1：数学史选讲。：数学史选讲。选修选修3-2：信息安全与密码。：信息安全与密码。选修
4、选修3-3：球面上的几何。：球面上的几何。选修选修3-4：对称与群。：对称与群。选修选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类。：欧拉公式与闭曲面分类。选修选修3-6：三等分角与数域扩充。：三等分角与数域扩充。系列系列4：由：由10个专题组成。个专题组成。选修选修4-1：几何证明选讲。：几何证明选讲。选修选修4-2：矩阵与差分。：矩阵与差分。选修选修4-3：数列与差分。：数列与差分。选修选修4-4：坐标系与参数方程。：坐标系与参数方程。选修选修4-5：不等式选讲。：不等式选讲。选修选修4-6：初等数论初步。：初等数论初步。选修选修4-7：优选法与试验设计初步。：优选法与试验设计初步。选修选修4-8：统筹
5、法与图论初步。：统筹法与图论初步。选修选修4-9：风险与决策。：风险与决策。选修选修4-10：开关电路与布尔代数。：开关电路与布尔代数。学生的选课学生的选课 学生完成学生完成10个学分的必修课程，个学分的必修课程，达到达到 高中毕业要求高中毕业要求.在完成在完成10个个必修学分的基础上，个个必修学分的基础上，文理科都可以有两种选择文理科都可以有两种选择:文科文科:得得16学分或学分或20学分。学分。理科理科:得得20学分或学分或24学分。学分。初高中数学衔接内容初高中数学衔接内容1.分母有理化分母有理化2.十字相乘法与分组分解法十字相乘法与分组分解法3.二次根式二次根式4.代数式的恒等变形代数
6、式的恒等变形5.方程的同解变形方程的同解变形 初高中数学衔接内容初高中数学衔接内容6.解方程组解方程组7.判别式和韦达定理判别式和韦达定理8.中点坐标和两点间距离中点坐标和两点间距离9.三人三人”二次二次”10.“一次分式一次分式”函数函数 初高中数学衔接内容初高中数学衔接内容11.三角形的三角形的”心心”12.圆幂定理圆幂定理13.四点共圆四点共圆(圆内接四边形性质圆内接四边形性质)14.直角三角形中的有关计算直角三角形中的有关计算15.图形的面积图形的面积 初高中数学衔接内容初高中数学衔接内容16.反证法反证法17.分类讨论分类讨论18.配方法、换元法配方法、换元法19.函数及其表示函数及
7、其表示20.函数的性质函数的性质数学竞赛的辅导数学竞赛的辅导数学竞赛的辅导数学竞赛的辅导意义：意义：措施：措施：其它：其它：数学竞赛的辅导数学竞赛的辅导 意义：意义：1、为了学校的声誉、为了学校的声誉2、使教师专业得到发展、使教师专业得到发展3、让学生有拳头学科、让学生有拳头学科数学竞赛的辅导数学竞赛的辅导 措施：措施：1、选、选 苗苗 2、择、择 材材 3、分、分 导导 4、集、集 训训 选选 苗苗 （1）初选：）初选：（2）调整：）调整：选选 苗苗 美国美国卡明斯卡明斯在在1975年提出了年提出了30 项项的尖子生行为标准：的尖子生行为标准：1是一个好学不倦的人。是一个好学不倦的人。2科学
8、、艺术或文学方面受过奖赏。科学、艺术或文学方面受过奖赏。3对于科学或文学有浓厚的兴趣。对于科学或文学有浓厚的兴趣。4能非常机敏地回答问题。能非常机敏地回答问题。5数学成绩突出。数学成绩突出。6有广泛的兴趣。有广泛的兴趣。标准标准7是一个情绪非常稳定的人。是一个情绪非常稳定的人。8大胆、急于做新的事情。大胆、急于做新的事情。9能控制局面或左右同年龄的人。能控制局面或左右同年龄的人。10喜欢自己一个人工作。喜欢自己一个人工作。11对别人的感情是敏感的人。对别人的感情是敏感的人。12对自己有信心。对自己有信心。13能控制自己。能控制自己。14善于观赏艺术表演。善于观赏艺术表演。15用创造性的方法解决
9、问题。用创造性的方法解决问题。标准标准16善于洞察事物之间的联系。善于洞察事物之间的联系。17面部与姿态富于表情。面部与姿态富于表情。18易于发怒或急于完成一件工作。易于发怒或急于完成一件工作。19有渴望胜过别人的愿望，甚至达到有渴望胜过别人的愿望，甚至达到作弊的程度。作弊的程度。20丰富多彩的语言。丰富多彩的语言。21能讲富有想象力的故事。能讲富有想象力的故事。22别人谈话时经常插嘴。别人谈话时经常插嘴。23坦率地说出对成人的看法。坦率地说出对成人的看法。标准标准24具有成熟的幽默感（双关语）。具有成熟的幽默感（双关语）。25特有好奇心。特有好奇心。26观察事物特仔细。观察事物特仔细。27急
10、于把发现的东西告诉别人。急于把发现的东西告诉别人。28能在显然不相关的观念中找出关系。能在显然不相关的观念中找出关系。29遇到新发现，会兴奋地发出声音。遇到新发现，会兴奋地发出声音。30有忘记时间的倾向。有忘记时间的倾向。择择 材材:三个三个“一一”“一本教一本教材材”:奥林匹克数学教程奥林匹克数学教程“一本杂一本杂志志”:中等数学中等数学 “一套试卷一套试卷”:初中数学竞赛训练卷初中数学竞赛训练卷 分分 导导（1 1）变式。）变式。（2 2）延伸。）延伸。（3 3）自学。）自学。（4 4）脱离课堂片刻：）脱离课堂片刻：（5 5）小老师：）小老师：（6 6）全员管理：）全员管理：（7 7）集团
11、军：）集团军：集集 训训 要落实要落实“五定五定”：定地点、定地点、定时间、定时间、定内容、定内容、定学生、定学生、定辅导老师。定辅导老师。其其 它它 一、积累：一、积累：竞赛资料的积累竞赛资料的积累经验的积累经验的积累二认识误区二认识误区（培养无为论和有害论）培养无为论和有害论）一 是 以 为 尖 子 生 是 天 生 的，可 遇 不 可一 是 以 为 尖 子 生 是 天 生 的，可 遇 不 可求，不是后天的努力所能培养的：求，不是后天的努力所能培养的：二是以为尖子生很聪明，根本用不着老师去二是以为尖子生很聪明，根本用不着老师去培养，或者说，培养起不了多大作用；培养，或者说，培养起不了多大作用
12、；三是去培养反而会影响尖子生的健康成长，三是去培养反而会影响尖子生的健康成长，不如不去培养的好。不如不去培养的好。三、数学名人：三、数学名人：（1 1）、波利亚）、波利亚（2 2）、孙维刚）、孙维刚（3 3）、罗增儒）、罗增儒四、几个初中数学网站：四、几个初中数学网站：（1）.(初中数学网初中数学网)（2）.(数海荡舟数海荡舟)（3）.(浙江青少年科技教育网浙江青少年科技教育网)（4）.(中小学数学辅导中小学数学辅导)（5）.各初中名校的校园网各初中名校的校园网（6）.各大市的教育网站各大市的教育网站五、几本初中数学杂志五、几本初中数学杂志：（1）、）、(竞赛竞赛)（2）、）、（3）、）、“一
13、校两制一校两制”培 优 策 略关于龙泉一中的关于龙泉一中的初一初一与与初二初二的数学竞赛的数学竞赛考试范围考试范围:至相应年级下册减一点至相应年级下册减一点考试分值考试分值:满分满分120120分分考试时间考试时间:120120分钟分钟试卷题型试卷题型:585585试题命制试题命制:龙一中教师龙一中教师关于龙泉一中的高一关于龙泉一中的高一重点班重点班的提前招生的提前招生考试范围考试范围:与中考相同与中考相同考试分值考试分值:满分满分100100分分考试难度考试难度:介于中考与竞赛之间介于中考与竞赛之间试卷题型试卷题型:583583试题命制试题命制:外地组卷外地组卷 一位一位神奇神奇的的数学老师
14、数学老师 他创立了一个他创立了一个“品牌品牌”他从他从1980年开始进行教改实验年开始进行教改实验:第一轮班，除第一轮班，除1人外，高考全部上线；人外，高考全部上线；第二轮班，第二轮班，40人中人中15人考入北大、清华；人考入北大、清华；第三轮班，第三轮班，40人中的人中的22人升入清华、北大。人升入清华、北大。简介简介:2002年年1月月24日，北京八宝山革命日，北京八宝山革命公墓，数千人在寒风中排起了长队，为公墓，数千人在寒风中排起了长队，为一位普通的人民教师护送最后一程。这一位普通的人民教师护送最后一程。这位让千百万人记住了他的名字的教师，位让千百万人记住了他的名字的教师，是一所普通中学
15、的一名普通教师，在学是一所普通中学的一名普通教师，在学校里，他甚至连组长这样的校里，他甚至连组长这样的“头衔头衔”都都不曾有过，最高的不曾有过，最高的“职务职务”就是班主任。就是班主任。这位教师就是北京这位教师就是北京22中的孙维刚。中的孙维刚。孙维刚孙维刚:1938年出生，山东人，年出生，山东人，2002年年1月因患月因患癌症医治无效逝世癌症医治无效逝世,享年享年64岁。岁。他从他从1962年开始任教于北京年开始任教于北京22中，历时整整中，历时整整40年年.自自1980年开始，他进行了从初一到高三年开始，他进行了从初一到高三的三轮半六年一循环教学教育改革实验，的三轮半六年一循环教学教育改革
16、实验，经过经过20年的长期探索、反复实验和比较年的长期探索、反复实验和比较研究，取得了大面积、全方位、高质量研究，取得了大面积、全方位、高质量的育人实践成果和理论成果。的育人实践成果和理论成果。孙维刚观点孙维刚观点:1第一重要的就是班主任第一重要的就是班主任 做好班主任工作靠两大法宝：做好班主任工作靠两大法宝：一是建立一个和谐的班集体；一是建立一个和谐的班集体；二是开好家长会。二是开好家长会。孙维刚观点孙维刚观点:孙维刚建班原则孙维刚建班原则 第一，第一，“诚实，正派，正直；诚实，正派，正直；第二，树立远大理想，为人民多作贡献；第二，树立远大理想，为人民多作贡献；第三，做有丰富感情的人，要因为
17、我来到这第三，做有丰富感情的人，要因为我来到这个世界上，使别人生活得更幸福。个世界上，使别人生活得更幸福。”孙维刚在教学中最常提到的孙维刚在教学中最常提到的一个思想是一个思想是:“换个角度看问题换个角度看问题”孙维刚倡导孙维刚倡导:一题多解、一题多解、多解归一、多解归一、多题归一多题归一如如:一道题启发学生得出一道题启发学生得出24种解法。种解法。孙维刚倡导孙维刚倡导:站在系统的高度教学知识站在系统的高度教学知识 孙维刚的做法一孙维刚的做法一:从初一教到高三的从初一教到高三的“大循环大循环”实验。实验。孙维刚的做法二孙维刚的做法二:300%的的家长学生联席会家长学生联席会孙维刚的做法三孙维刚的
18、做法三:他用三个半天便讲完了高中数学他用三个半天便讲完了高中数学的的118个公式。初中三年便提前学完个公式。初中三年便提前学完了高中的全部课程，而且还增加了许了高中的全部课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。学课程。初二上到一半，便可以优初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。异的成绩答完前一年的高考数学试卷。孙维刚的做法四孙维刚的做法四:“我给学生出一道题，自己我给学生出一道题，自己要先做要先做10道题，从中选出最精道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思彩、最典型、最能启发学生思维的。维的。”孙维刚的做法五孙维刚的做
19、法五:课前不用预习，课前不用预习，课上没有笔记，课上没有笔记，课后没有作业。课后没有作业。孙维刚的做法六孙维刚的做法六:采用被称为采用被称为“结构教学法结构教学法”教学方法，教学方法，孙维刚的做法七孙维刚的做法七:一堂数学课，他可以讲到历史、军事、世界局势、地理风情、唐诗宋词，也可能随机转到物理、化学、俄语、英语，从初等数学讲到高等数学。孙维刚的做法八孙维刚的做法八:每天能保证学生八九个小时的睡眠。坚持男生每天跑1500米，女生跑800米，他和大家一起跑；大家喜欢文艺活动，因为孙老师会和我们同唱、同奏、同台表演孙维刚给我们的启示孙维刚给我们的启示:给我足够的时间：给我足够的时间：不断改进：不断
20、改进：3允许特尖生允许特尖生“走神走神”感想感想:用生命育人用生命育人 学为人师，行为世范学为人师，行为世范 感想感想:用生命育人用生命育人 有一年，他的班上有有一年，他的班上有4位同学代表北京市参加第七届数学位同学代表北京市参加第七届数学奥林匹克冬令营，竞赛当天，孙维刚的膀胱癌复发，大量尿血。奥林匹克冬令营，竞赛当天，孙维刚的膀胱癌复发，大量尿血。是陪学生去还是不去？不去，学生认为不是孙老师一贯的作风，是陪学生去还是不去？不去，学生认为不是孙老师一贯的作风，肯定身体出了问题！为了不让同学们分心，孙维刚强打着精神，肯定身体出了问题！为了不让同学们分心，孙维刚强打着精神，陪了学生整整两天后才住进
21、医院。陪了学生整整两天后才住进医院。1998年年4月月27日，孙维刚住进了肿瘤医院接受第日，孙维刚住进了肿瘤医院接受第8次手术，次手术，30多位学生家长日夜轮流陪床护理，直到孙维刚多位学生家长日夜轮流陪床护理，直到孙维刚6月月1日出院。他对日出院。他对学生家长说：学生家长说：“我一定要好好活下去，活我一定要好好活下去，活6年就行，一定要把他年就行，一定要把他们送进大学。我要让一半的学生考上清华、北大。们送进大学。我要让一半的学生考上清华、北大。”感想感想:学为人师，行为世范学为人师，行为世范 曾有三所高校以优越的条件调孙维刚曾有三所高校以优越的条件调孙维刚去任教，他不为所动；领导多次安排重要去
22、任教，他不为所动；领导多次安排重要岗位给他升迁的机会，他痛快地拒绝了。岗位给他升迁的机会，他痛快地拒绝了。出去作报告，他总会说，中是他成长出去作报告，他总会说，中是他成长的沃土，的沃土，“孙维刚教改实验孙维刚教改实验”是一项集体是一项集体教育实验。教育实验。感想感想:在他的追悼会上，播放的也在他的追悼会上，播放的也不是哀乐，而是他生前最喜欢不是哀乐，而是他生前最喜欢的的莫斯科郊外的晚上莫斯科郊外的晚上。因。因为他不愿意给人们带来一丝悲为他不愿意给人们带来一丝悲凉。凉。谢谢 谢谢给青年教师的建议给青年教师的建议1 1上好一堂课上好一堂课 2 2带好一个竞赛小组带好一个竞赛小组3.3.写好一篇论文写好一篇论文 4 4命好一份试卷命好一份试卷 5.5.做好一个课题做好一个课题 鼓励教师写个性教案、实用教案。鼓励教师写个性教案、实用教案。教师根据自己的个性、教学内容的教师根据自己的个性、教学内容的需要写需要写“详案详案”、“思路式教案思路式教案”、“简案简案+课本注释课本注释”、“简案简案+课件课件”等形式。青年教师和新调课头的教等形式。青年教师和新调课头的教师以师以“详案详案”为主，骨干教师以为主，骨干教师以“简案简案+课本注释课本注释”为主。为主。
