1、2023年中考数学第二次模拟考试卷九年级数学全解全析12345678910CBADABCBCA一、单选题（每小题3分，共30分）1C【分析】根据绝对值的性质得出答案即可【详解】故选：C【点拨】本题主要考查了绝对值的性质，理解性质是解题的关键即正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02 B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000000002=210-10故选：B【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
2、a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3 A【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“丝”与“路”是对面， “绸”与“起”是对面，“之”与“点”是对面，故选：A【点拨】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键4 D【分析】根据单项式乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则及合并同类项法则依次计算并判断【详解】解：A、，原计算错误，故该项不符合题意；B、，原计算错误，故该项不符合题意；C、，原计算错误，故该项不符合题意；D、，原计算正确，故该项符合题
3、意；故选：D【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握单项式乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则及合并同类项法则是解题的关键5 A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，用全面调查，故此选项正确；B、调查全国中小学生课外阅读情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查春节联欢晚会的收视率，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：A【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
4、查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6 B【分析】利用树状图进行求解。【详解】画树状图为：共有3种等可能的结果数，其中小明出“剪刀”后，能胜出的结果数为1，所以小明出“剪刀”后，能胜出的概率=故选B【点拨】本题主要考查如何利用树状图求解概率，熟练掌握树状图的画法是解题的关键。7 C【分析】当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当=b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当=b24ac0，即开口向上，故A错误；当时，故B正确；当时，随的增大而增大，故C错误；对称轴为
5、：直线，解得：b=-4，由表格得二次函数经过点，c=5，二次函数的解析式为：，二次函数与x轴没有交点，即方程没有实数根；故D错误；故选B【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键9 C【分析】由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，证明 再证明 可得，从而可得答案【详解】解：由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G， ， 故选C【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明是解本题的关键10 A【分析】由题意可知，则，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：由图可知，则，由，可得是直
6、角三角形，由勾股定理可得 ，即，解得，即，所以，所以故选：A【点拨】本题主要考查了动点函数的图像以及勾股定理等知识，解决本题的关键是读懂函数图像，获得所需信息二、填空题（每小题3分，共15分）11 x7【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可【详解】由题意得：，解得x7，故答案为：x 7【点拨】本题考查函数自变量的取值范围，涉及二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握知识点是解题的关键12 1【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为，最大整数解为1故答案为：1【点拨】此题考查求不等式组的整数
7、解，求出不等式组的解集是解决问题的关键13 y1或y0【分析】利用反比例函数的图象与性质进行求解。【详解】反比例函数y=中，k=10，此函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，当x=-1时，y=1，当x-1时，y1或y0.故答案为y1或y0.【点拨】此题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键。14 【分析】阴影面积由弓形ADB面积加上MNB的面积，而弓形面积不变，因此只需要求出MNB的最大面积，由M,N为AB,BC的中点，所以MN是ABC的中位线，所以BMNBAC，所以SBMN=SABC，求出ABC的最大面积即可，而AB边为定值，
8、当点C到AB的距离最大，三角形面积最大，当CMAB时，三角形面积最大，即可求出阴影面积最大值【详解】连接OA,OB，连接OM，如图 ,，M为AB中点，OMAB，, ,设OM=x，则AO=2x，在RtAOM中 即 ，解得x=1，即 ,S弓形ADB=S扇形OADB=，M,N为边AB,BC的中点，AC，,当C,O,M在同一直线上时，ABC的面积最大，由垂径定理可知，AC=BC,又ACB=60，ABC为等边三角形， ,在RtACM中，,的最大值为： ,阴影面积的最大值为：故填：【点拨】本题考查弓形面积，扇形面积，圆心角与圆周角关系，三角形的中位线，相似三角形的性质，垂径定理，勾股定理，解题关键是将不规
9、则面积转化为规则图形的面积15 或4【分析】分两种情况：当落在上时，过作于，过作于，可得，进而求得，根据即可求解；当落在上时，四边形是正方形，即可求解【详解】解：当落在上时，过作于，过作于，如图，正方形为，与是等腰直角三角形，设，则，沿着直线对折，若点的对应点，在中，在中，即，解得当落在上时，如图同理四边形是正方形，故答案为：或4【点拨】本题考查了正方形中的翻折变换、勾股定理，解题的关键是熟练掌握翻折的性质，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型第卷（非选择题）三、解答题（共75分）16（8分）【答案】（1），（2）【分析】（1）根据立方根运算、绝对值运算、运算分别计算后，利用有理数的加减运算
10、求解即可；（2）先将分子分母因式分解，再利用分式的运算法则及运算顺序化简即可【详解】解：（1）；（4分）（2）（8分）17（9分）【答案】(1)200；(2)B；画图见解析；(3)估计对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有480人【分析】（1）利用非常喜欢的人数除以所占百分比，进行计算即可得解；（2）利用总数乘以所占的百分比，得到条形图中，是错误的，利用总数乘以所占的百分比，求出的人数，然后修改补全图形即可；（3）利用全校人数乘以“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生所占的百分比，即可得解【详解】（1）解：此次抽查的学生共有：（人）；故答案为：；（2分）（2）总人数为200，B类型所占百分比为
11、，B类型人数为人，图中B类型人数与实际不符，故答案为：B；（4分）D类型人数为人，补全图形如下：（7分）（3）解：人；答：估计对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有480人（9分）18（9分）【答案】（1）y1=-x+6，y2=；（2）由函数图象可知A1（1，5），当0x1或x5时，y1y2【分析】（1）把点A（5，1）分别代入解析式可得；（2）根据函数图像比较函数值大小【详解】解：（1）点A（5，1）是一次函数y1=-x+b图象与反比例函数图象的交点，-5+b=1，=1，（4分）解得b=6，k=5，y1=-x+6，y2=；（6分）（2）由函数图象可知A1（1，5），当0x1或x5时，y
12、1y2（9分）19.（9分）【答案】(1)(2)0.6米【分析】（1）根据锐角三角函数即可求出结果；（2）延长交的延长线于，过作于，可得，然后根据锐角三角函数，（米），进而可得底座的长【详解】（1）解：由题意可得：，则；（3分）（2）解：延长交的延长线于，过作于，在中，（米），（米），（5分）（米），（6分）在中，（米），答：底座的长0.6米（9分）20（9分） 【答案】(1)羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元(2)当购买羽毛球11盒，乒乓球19盒时费用最低，最低费用为315元【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解即可（2）设购x盒羽毛球，则购置盒乒乓球，根据题意，得，设总费
13、用为w元，根据题意，构造一次函数，运用函数性质计算即可【详解】（1）设羽毛球每盒的价格是x元，乒乓球每盒的价格是为y元，根据题意，得，解得，故羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元（4分）（2）设购x盒羽毛球，则购置盒乒乓球，根据题意，得，解得，设总费用为w元，根据题意，得，（6分）因为w随x的增大而增大，所以当x取最小值时，w有最小值，因为x是整数，所以，（7分）所以（元），所以购买羽毛球11盒，乒乓球19盒时费用最低，最低费用为315元（9分）21（9分）【答案】(1)证明过程见详解(2)【分析】（1）连接OD，根据OD=OA，得出ODA=OAD，结合FAD=DAE，有ODA=D
14、AF，根据DCAF，有FAD+CDA=90，即有CDA+CDA=90，ODCD，问题得解；（2）根据，得到AB=5BE，BO=3BE，再根据，可得BDOBCA，可得，则圆的半径可求【详解】(1)连接OD，如图，OD=OA，ODA=OAD，FAD=DAE，ODA=OAD=DAF，DCAF，ACD=90，FAD+CDA=90，CDA+ODA=90，ODCD，CD是半圆O的切线；（4分）(2)，AE=4BE，AB=BE+AE=5BE，OA=OE，OA+OE=AE，OE=2BE，BO=BE+OE=3BE，ODCD，ACCD，BDOBCA，（6分），即，即O的半径为（9分）22.（10分）【答案】(1)
15、b=2，k=1(2)(3)或【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)首先求出点B的坐标，再观察函数图象即可求解；(3)画出图，根据图进而求解即可【详解】（1）解：把点A（2，0）代入yx2+bx得0=4-2b，解得b=2把点A（2，0）代入ykx+2得0=-2k+2，解得k=1故b=2，k=1（3分）（2）解：由(1)知抛物线与直线的解析式分别为：yx2+2x，yx+2由解得或(舍去)故点B的坐标为(1,3)故由图象可知：不等式kx+2x2+bx的解集为（7分）（3）解：如图：设直线与y轴的交点为点E，抛物线的顶点为点C，对称轴所在直线与直线的交点为点D当点M在点A的左侧或点B的右侧时，线段
16、MN与抛物线没有公共点在yx+2中，令x=0，则y=2，则点E(0,2)，OE=2yx2+2x=(x+1)2-1，故点C(-1,-1)当x=-1时， yx+2=-1+2=1则DC=1+1=2故当点M在点D、E之间时，将点M向下平移2个单位长度得到点N，线段MN与抛物线没有公共点故当或时，线段MN与抛物线有公共点。（10分）23.（12分）【答案】(1)相等(2)，证明见解析(3)【分析】（1）由折叠可猜想线段的长度关系是相等；过点作的垂线，垂足为证明即可；（2）过点作的垂线，垂足为根据矩形的判定得四边形为矩形，继而由相似三角形的判定证得从而求得线段的比例关系；（3）由已知可得根据证得由证得由线段的比例关系可得结论.【详解】（1）解：相等（1分）过点作的垂线，垂足为由题意可知正方形，四边形为矩形，HFG+FGA=FGA+EAB=90，在和中，FH=AB，AE=FG（4分）（2）解：（6分）证明：如图1，过点作的垂线，垂足为由题意可知矩形，四边形为矩形，HFG+FGA=FGA+EAB=90，在和中，即（9分）（3）解：如图2，由，为的中点可得由得，又，所以，MPA+APN=APN+NPG=90，MPA=NPG，MAP+PAG=PAG+PGA，MAP=PGA，（12分）
