四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三下学期第三次模拟考试 数学（文） Word版含答案.zip

12024 届高三第三次模拟考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BDBABACDDCCA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132212yx（或其它合理答案）143152m162e4三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）解：（1）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由余弦定理，将5a，6b 代入2222cosbacacB，2 分得213625258cc，化简得245440cc，解得4c 或114c （舍）；6 分（2）因为23 7sin1cos8BB，9 分所以113 715 7sin542284ABCSacB 12 分18（12 分）解：（1）由题易知组距为2，所以(0.020.050.10.18)21a，解得0.15a，2 分设平均数为x，则x(3 0.0250.18 70.1590.1 11 0.05)26.92，估计全校学生周平均阅读时间的平均数为6.92小时；6 分（2）由频率分布直方图可知不小于8小时的分为8,10)和10,12两组，频数之比为0.1:0.052:1，这两组被抽取的人数分别为4，2，记8,10)中的4人为1a，2a，3a，4a，10,12中的2人为1b，2b，8 分从这6人中随机选出2人，则样本空间1213142324341 11221223132414212,a aa aa aa aa aa aa b a ba b a ba b a ba b a bb b，共 15 个基本事件，10 分设事件A为这 2 人都来自8,10)，121314232434,Aa a a a a a a a a a a a，共 6 个样本点，所以62()155P A 12 分219（12 分）解：（1）由题易知PA CD，又AD CD，又因为PAADA，PA，AD 平面PAD，所以CD 平面PAD，2 分又因为AM 平面PAD，所以AMCD，又因为APAD，点M为PD中点，所以AMPD，4 分又因为CDPDD，CD，PD 平面PCD，所以AM 平面PCD；6 分（2）由（1）知CD 平面PAD，又PD 平面PAD，所以CDPD，所以12PCDSPD CD12 222 22，8 分所以13A PCDPCDVSAM142 2233，9 分因为12PMPD，13PNPC，所以1sin2PMNSPM PNCPD111sin223PDPCCPD16PCDS，11 分所以三棱锥PAMN的体积1269P AMNA PMNA PCDVVV12 分20（12 分）解：（1）由椭圆的定义知24 2a，所以28a，将(2,1)M代入椭圆E的方程得24118b，所以22b，所以椭圆E的方程为22182xy；4 分（2）当直线AB与x轴重合时，可设)0,22(A，)0,22(B，由相似三角形的性质得2222224Py，2222224Qy，所以0QPyy；7 分当直线AB不与x轴重合时，设AB的方程为4xty，同时设点A，B的坐标分别为11(,)x y，22(,)xy，由题意，直线AB不过点(2,1)M和(2,1)，所以6t，联立22484xyxty得22(4)880tyty，由题意知0，所以24t，且12284tyyt，12284y yt，9 分由题意知直线AM，BM的斜率存在，则)2(211:11xxyylAM，当4x 时，2)2(2)2(222212)1(2111111111tyytxytxxyxyyP，3同理可得22(2)2Qtyyty，11 分所以1212(2)(2)22PQtytyyytyty2121212(24)(24)()(2)(2)tt y ytyytyty，又因为1212yyty y，所以2121212(24)(24)0(2)(2)PQtt y ytty yyytyty，综上所述，0PQyy12 分21（12 分）解：（1）由题得1()fxx，曲线()yf x在点(,()iiaf a处的切线方程为1()()iiiyf axaa，即ln1iixyaa，2 分令0 x 得ln1iya，此切线交y轴于点(0,ln1)ia，所以1ln1iiaa；4 分（2）若na为等差数列，设其公差为d，则1ln1iiiidaaaa，1in，令()ln1g xxx，则11()1xg xxx，当(0,1)x时，()0g x，()g x单调递增，当(1,)x时，()0g x，()g x单调递减，所以max()(1)2g xg，因此()dg x最多有两不同的根，即最多 3 项成等差数列，8 分若1a，2a，3a成等差数列，即1322aaa，由（1）知21ln1aa，所以211eaa，又32ln1aa，记函数1()eln12xh xxx，则11()e2xh xx，所以当(0,)x时，()0h x，所以()h x在(0,)上单调递增，10 分又222111111eee222122()e21e3e3.20eeeh，又2(1)e30h，所以存在021(,1)ex，使得0()0h x，所以存在221(,1)ea，使得1322aaa，即na为等差数列此时211eaaa，数列na的项数为 312 分422（10 分）解：（1）将cosx，siny代入1C的参数方程得sin3 cos，即1C的极坐标方程为23，R，2 分将cosx，siny代入2C的参数方程得coscossinsina，化简得曲线2C的极坐标方程为222cos10aa；5 分（2）设12(,)3A，22(,)3B，联立直线1C与曲线2C的极坐标方程，得222cos1023aa，化简为2210aa，因为判别式2224(1)430aaa，即234a，8 分又因为2OAOB ，所以21210a ，解得21a，同时122，所以1223a，解得123a，23a，所以2212219aa，结合2413a，解得3 77a 10 分23（10 分）解：（1）1m 时，即解不等式|1|2|5xx，1 分当2x时，不等式为125xx ，解得3x，2 分当21x 时，不等式为125xx ，不等式恒成立，3 分当1x时，不等式为125xx，解得2x，4 分综上所述：不等式|()|()|5f xg x的解集为|32xx；5 分（2）|()|(2)()|()|0f xg xf xg x即为|()|2|0 x xmxmx，当1m时，不等式为()()(2)0 x xmxm x，即()(1)0 xm x，不等式恒成立，7 分当1m 时，对1xm 时，不等式为2()0 xm，此时不等式对(1,)x 不恒成立，9 分综上所述：m的取值范围为1m10 分5解析：解析：1【命题意图】涉及集合的表示方法，集合间的基本关系与基本运算，考查学生的逻辑推理能力。【解析】因为1,4UM，所以2,3,5M，选 B2【命题意图】涉及复数的表示，四则运算，考查学生的符号意识与运算能力。【解析】2i(2i)(1i)1i(1i)(1i)z223ii213i22，选 D3【命题意图】考查学生对数的直观感知能力，及对基本初等函数的性质的理解。【解析】21log03，321，3sin12，1321，选 B4【命题意图】考查学生阅读能力，快速获取信息能力，要求学生有直观感知图象，数学抽象的核心素养。【解析】因为函数()f x的定义域为|0 x x，故排除 D，又因为()f x是奇函数，故排除 B，令2x，得20ln(1)y，排除 C，选 A5【命题意图】涉及函数的图象与性质考查学生对基本知识，基本方法，基本技能的考查。【解析】因为y与x是相关关系，故 B 选项中的“一定”用词不当，选 B6【命题意图】考查学生对向量的四则运算，模，数量积的理解，培养学生知识迁移能力，同时提高学生数学思考水平。【解 析】设|abab，两 边 平 方 得|aba b，又|cos,|aba ba ba b，即cos,1 a b，,a b；|cos,|aba ba ba b，即cos,1 a b，故,0a b或，故前者是后者的充分不必要条件，选 A7【命题意图】涉及三角函数的定义，垂直的两角的三角函数值的数量关系，二倍角公式；培养学生良好的数感、量感。【解析】因为2()2kkZ，所以222sinsin(2)cos2k，所以2cos212sin 2712cos25，选 C8【命题意图】涉及函数与导数的关系，同时和奇偶性结合起来，考查学生对函数的基本性质的理解，同时又需要学生函数的研究方法有深刻认识。【解析】当0 x 时，()f x的导函数()1ln1lnfxxx ，令()0fx，解得01x，又因为()f x为奇函数，在对称区间的单调性相同，所以0 x 时，()f x单调递增区间为(1,0)，选 D9【命题意图】对数列必备知识有一定要求，对等差、等比数列性质的综合性应用较高，考查学生数学运算的核心素养。【解 析】因 为 数 列nnSa是 等 差 数 列，所 以221122nnnnnnSaSaSa，化 简 得2123nnnaaa，由等比数列的性质得2123qq，解得12q（舍去 1），又111Sa，所以112a，所以111()2nnnaa q，所以318a，选 D10【命题意图】本题涉及抛物线、直线的几何性质，借用垂直平分线的思想将系数将目标转化为两线段的和，再利用三角形的基本知识求得结果，有一定的创新性和综合性，考查数学建模、数学运算、直观想象的核心素养。【解析】设P的坐标为00(,)xy，(1,0)F关于l的对称点是(4,0)T，容易知道|QFQT，所以|PQQFPQQTPT，00222|(4)4yPTy，0()yR，由 二 次 函 数 的 性 质 得|2 3PT，选 C611【命题意图】涉及空间几何体的结构特点，点线面之间的关系，需要学生有一定空间观念，空间想象能力，考查学生直观想象，数学建模，数学运算核心素养。【解析】当直线经过正方体对面中心时，正方体绕直线旋转2k()kZ时，与自身重合；当直线经过正方体的体对角线时，正方体绕直线旋转2 3k()kZ时，与自身重合；当直线穿过正方体对棱中点时，正方体绕直线旋转k()kZ时，与自身重合；其他情况，正方体绕直线旋转2 k()kZ时，与自身重合，选 C12【命题意图】本题涉及三角函数的图象与性质，辅助角公式，诱导公式的综合应用，对学生能力要求较高，兼顾数学知识的综合性与应用性。【解析】方程43sin2cos23xx 可化为2sin(2)63x ，因为12xx，所以实数1x，2x满足1222366xx，化简得1253xx，不妨设120 xx，又因为1742663x，即143232x，又211523xxx，21(,)6 3xx，所以21cos()xx15cos(2)3x 13cos(2)26x12sin(2)63x，选 A13【命题意图】开放性型题目，考查学生对双曲线的性质，培养学生的创新能力。【解析】设双曲线的方程为2222xyab，因为222ba，所以有22(0)2yx，可填2212yx 14【命题意图】涉及圆锥的几何性质，需要学生准确旋转体的侧面展开图，需要学生的空间想象力。【解析】圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥底面周长为2，底面半径为1，又圆锥的母线为2，所以圆锥的高为22213，故填3 15【命题意图】本题考查不等关系与不等式，探究两个正实数的平方和与和之间的关系，因为含有参数，需要学生对均值不等式有一定的理解。【解析】22222ababm，当且仅当“2mab”时，取“=”，故填2m16【命题意图】考查学生对指数函数性质的直观体验，函数的零点，导数的几何应用，考查数形结合的数学思想。【解析】函数2()exf xkx大于0的零点有且只有一个，即函数exy 与函数2ykx在区间(0,)上有且只有一个交点，当0k 时，显然没有交点，不符合题意；当0k 时，由指数函数的性质知，只有两曲线相切时符合题意，不妨设切点为00(,)xy，则容易得到00e2xkx且002exkx，解得2e4k，故填2e417【命题意图】此题背景比较简单，需要学生有一定的分析能力，对正余弦定理有一定的理解，考查学生数学抽象，数学运算等能力。18【命题意图】此题以频率分布直方图入题，利用频率分布直方图解决统计概率的问题，第二问是经典的古典概型的求解，考查数学建模，数据处理等素养。19【命题意图】此题以四棱锥为载体，先是考查直线与平面的位置关系，再考查四点共面的向量表达，或者空间几何题的截面问题，考查学生的空间想象，数学运算等能力。20【命题意图】此题是充分利用导数的几何意义，求取数列的项，是一个融合导数，数列的综合题目，学生要有一定应用意识，创新意识，考查学生数学抽象，数学建模，数学计算等素养。21【命题意图】此题利用点到焦点1F，2F的距离之和的关系，利用对数据处理能力才能快速地入题解决，第二问也需要一定数据处理能力，总体计算量不大，但是对学生的数学运算核心素养要求较高，有一定的区分度。22【命题意图】此题考查直角坐标方程与极坐标方程之间的互化，考查学生关键能力。23【命题意图】涉及含绝对值的谈论问题，考查学生的分析问题能力。12024 届高三第三次模拟考试文科数学多维细目表能力层次核心素养内容板块具体内容题型题号分值难度预估了解理解掌握数学运算逻辑推理直观想象数学建模数学分析数学抽象权重比例集合间的关系与运算选择题150.85复数四则运算选择题250.85利用基本初等函数性质比较大小选择题350.85函数的性质与图象的关系选择题450.8实际应用背景下的统计案例选择题550.75平面向量的数量积性质选择题650.7三角函数的定义与简单的三角恒等变换选择题750.65函数的基本性质选择题850.65等差、等比数列性质的简单应用选择题950.6圆锥曲线几何性质的综合应用选择题1050.55空间几何体的性质的简单应用选择题1150.55必考内容正弦型函数的性质与图象选择题1250.493.33%2双曲线简单的几何性质填空题1350.8空间几何体（圆锥）的简单性质填空题1450.75不等式与不等关系（基本不等式）填空题1550.65函数的零点性质的综合应用填空题1650.40利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理求三角形的面积解答题17120.80根据频率分布直方图估计样本平均数利用古典概型求概率解答题18120.75直线与平面的位置关系（垂直）求几何体的体积解答题19120.6利用导数求函数图象的切线利用导数处理数列问题解答题20120.45利用椭圆定义求椭圆标准方程利用圆锥曲线与直线的位置关系探索定值问题解答题21120.4极坐标系与参数方程将参数方程转化为极坐标方程极坐标几何意义的应用22100.55不等式选讲解含绝对值的不等式解含绝对值的恒成立问题选考题23100.556.67%合计1500.64100%12024 届高三第三次模拟考试文科数学答题卡请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！非选择题 非选择题【必考题】（须用0.5 毫米的黑色签字笔书写）13.14.15.16.17.请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效姓名 座 位 号 贴 条 形 码 区贴 条 形 码 区（正面朝上切勿贴出虚线框外）（正面朝上切勿贴出虚线框外）考 籍 号1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、座位号和考籍号，无误后将本人姓名、座位号和考籍号填写在相应位置，同时将背面左上角相应的座位号涂黑.2.选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必须使用 0.5毫米的黑色签字笔作答。3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、座位号和考籍号，无误后将本人姓名、座位号和考籍号填写在相应位置，同时将背面左上角相应的座位号涂黑.2.选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必须使用 0.5毫米的黑色签字笔作答。3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。注意事项注意事项考生禁填考生禁填缺考标记缺考标记 缺考学生由监考员贴条形码，并用2B 铅笔填涂上面的缺考标记缺考学生由监考员贴条形码，并用2B 铅笔填涂上面的缺考标记。填涂样例 错误填涂 正确填涂 选择题选择题（须用 2B 铅笔填涂）（须用 2B 铅笔填涂）$1A B C D6A B C D11A B C D$2A B C D7A B C D12A B C D$3A B C D8A B C D$4A B C D9A B C D$5A B C D10A B C D$请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！19.18.2请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效座位号座位号（请用2B铅笔填涂）01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15$16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30$请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！21.请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！22 2320.请考生从 22、23 二题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。请考生从 22、23 二题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。以下为选考题，每个答题区只允许选答一题，答题前，请考生务必将所选题号用 2B 铅笔涂黑。以下为选考题，每个答题区只允许选答一题，答题前，请考生务必将所选题号用 2B 铅笔涂黑。非选择题非选择题【选考题】12024 届高三第三次模拟考试文科数学考试时间 120 分钟，满分 150 分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集1,2,3,4,5U，若集合M满足1,4UM，则AM4BM1C2MD3M2若复数z满足(1i)2iz，则z A1i22B1i22C13i22D13i22332，132，3sin2，21log3四个数中最大的数是A32B132C3sin2D21log34函数2cos2()ln(1)xxf xx的图象大致是 A B C D5地球生命来自外星吗？一篇发布在生物学快讯上的文章基因库的增长是生命起源和演化的时钟 可能给出了一种答案 该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y（单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代 如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）2中的基因复杂度的常用对数lg y与时间x（单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：lg0.898.64yx，相关指数20.97R）根据题干与图中的信息，下列说法错误的是A根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取y取常用对数的做法，我们也可采用函数模型10axybk来拟合B根据回归方程可以得到，每过 10 亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的0.89107.76倍C虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有 5 个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程D根据物理界主流观点：地球的形成始于 45 亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为8.6410，可以推断地球生命可能并非诞生于地球6若a，b是平面上两个非零的向量，则“|abab”是“|abab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在平面直角坐标系xOy中，角，的始边均为Ox，终边相互垂直，若3cos5，则cos2A925B925C725D7258 已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时，()(1ln)f xxx，则当0 x 时，()f x的单调递增区间为A(,e)B(e,0)C(,0)D(1,0)9已知公比不为 1 的等比数列na的前n项和为nS，若数列nnSa是首项为 1 的等差数列，则3a A21B32C41D8110已知点P，Q分别是抛物线2:4C yx和直线5:2l x 上的动点，若抛物线C的焦点为F，则|PQQF的最小值为A3B23C2 3D411已知正方体以某直线为旋转轴旋转角后与自身重合，则不可能为A2B23C34D12 若 实 数1x，2x是 方 程43sin2cos23xx 在 区 间(0,)上 不 同 的 两 根，则21cos()xx3A23B23C53D53二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若双曲线C的渐近线方程为20 xy，则C的标准方程可以是_（写出一个你认为正确的答案即可）14若圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的高为_15若正实数a，b满足22abm，则ab的最大值为_（用m表示）16若函数2()exf xkx大于0的零点有且只有一个，则实数k的值为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）在ABC中，5BC，6AC，1cos8B（1）求AB的长；（2）求ABC的面积18（12 分）为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图（1）求a的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；（2）用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这2人都来自8,10)这组的概率19（12 分）4已知在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，满足ADBC，ADDC，若2PAADDC，3BC，点M为PD的中点，点N为PC的三等分点（靠近点P）（1）求证：AM 平面PCD；（2）求三棱锥PAMN的体积20（12 分）已知椭圆E:22221(0)xyabab上的点(2,1)M到焦点1F，2F的距离之和为4 2（1）求椭圆E的方程；（2）过点(4,0)N的直线交椭圆E于 A，B 两点，直线AM，BM分别交直线4x 于(,)PPP xy，(,)QQQ xy两点，求证：0PQyy21（12 分）已知函数()lnf xx，若数列na的各项由以下算法得到：任取iaa（其中0a），并令正整数1i；求函数()f x图象在(,()iiaf a处的切线在y轴上的截距1ia；判断10ia是否成立，若成立，执行第步；若不成立，跳至第步；令1ii，返回第步；结束算法，确定数列na的项依次为1a，2a，1ia根据以上信息回答下列问题：（1）求证：1ln1iiaa；（2）是否存在实数a使得na为等差数列，若存在，求出数列na的项数n；若不存在，请说明理由参考数据：211ee3.11（二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为3xtyt，（t为参数），曲线2C的参数方程为cossinxay，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求1C与2C的极坐标方程；5（2）若1C与2C的两不同交点A，B满足2OAOB ，求a的值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()f xxm，()2g xx（1）当1m 时，解不等式|()|()|5f xg x；（2）若(1,)x ，|()|(2)()|()|0f xg xf xg x成立，求m的取值范围