1、第6章 基 础 理 论第6章 基 础 理 论6.1 自适应噪声对消6.2 自适应模拟与逆模拟6.3 自适应谱线增强与谱估计6.4 自适应阵列处理与自适应波束形成第6章 基 础 理 论 6.1 自适应噪声对消自适应噪声对消6.1.1 引言引言从理论上讲，自适应噪声干扰对消器是自适应滤波器原理的一种扩展。简单来说，把自适应滤波器的期望信号输入d(n)改为信号加噪声，而滤波器的输入端改为噪声干扰，由横向滤波器的参数调节输出，将原始输入中的噪声干扰抵消掉，这时误差输出就是有用信号。第6章 基 础 理 论6.1.2 自适应噪声对消器的组成自适应噪声对消器的组成自适应噪声对消方案是由Widrow等人提出来
2、的，并成功地将它应用于许多场合。用于噪声对消的算法有很多种，为了具体起见，我们主要讨论采用LMS算法的噪声对消。在此基础上，大家不难理解用于噪声对消的其他算法。自适应噪声对消器的结构见图6.1。对于LMS自适应滤波器，我们一直关心如何取得期望信号d(n)的问题。这种结构自然地解决了这个问题。图 6.1中有两个通道主通道和参考通道。第6章 基 础 理 论图 6.1 自适应噪声对消第6章 基 础 理 论在图 6.1中，主通道的输入s+n0为自适应滤波器的期望信号d，系统输出取自误差e:e=dy=s+n0y(6.1.1)则均方误差为 Ee2=E(s+n0y)2=Es2+E(n0y)2+2Es(n0y
3、)(6.1.2)因为s和n0、n1无关，所以s和n0、y无关，则Ee2=Es2+E(n0y)2 (6.1.3)自适应滤波器要调整加权矢量w，使Ee2最小。因为s不在自适应滤波器通道内，所以这种最小化可表示为(6.1.4)2220Min Min()wwE eE sEny第6章 基 础 理 论因而自适应滤波调整的结果，将使y在均方误差最小的意义下，最接近主通道噪声分量n0，从而使系统输出中的噪声大为降低。再由式(6.1.1)有(6.1.5)220Min()Min()EnyEes上式说明，在最小均方误差意义下，yn0等效于es。所以在噪声对消器的输出端信噪比得到了大大提高，即均方误差Ee2(输出功率
4、)最小化相当于信噪比为最大。当参考输入与主通道输入完全不相关时，滤波器输出y也将与主通道输入不相关，这时均方误差为2222000()()2()E eEsnyEsnEy snE y第6章 基 础 理 论 显然，要使上式中的均方误差最小，只能要求Ey2最小，即滤波器所有的系数为零，使Ey2=0，也即自适应滤波器没有起到抑制噪声的作用。这可扩展到n0和n1互不相关的情况，因此，自适应噪声对消器要求参考输入噪声必须与主通道输入噪声存在相关性，才能获得有效的噪声对消。若参考通道有信号s的分量进入，如图 6.2所示，则自适应滤波器的输出y将包含信号分量，也就是说，系统的输出e中信号s也受到了一定程度的对消
5、，从而使噪声对消效果变差。可以证明(6.1.6)1ssnnPPPP出参第6章 基 础 理 论其中，(Ps/Pn)出为噪声对消器的输出信噪比，而(Ps/Pn)参为参考通道的输入信号信噪比。这就是说，参考通道的输入信号信噪比愈强，噪声对消器的输出信噪比愈差。所以为了获得好的噪声对消性能，应使参考通道检测到的信号尽可能小。但有时参考通道中信号的串入很难避免，为此，Mirchandani等人提出了一种消除信号串入影响的自适应噪声消除的改进算法。第6章 基 础 理 论图 6.2 参考通道有信号分量的情况第6章 基 础 理 论6.1.3 单信道噪声对消器单信道噪声对消器图 6.3表示一个典型的单输入、单输
6、出的维纳滤波器。假定输入信号xk和期望信号dk均为平稳随机过程，误差信号ek=dkyk，这个滤波器是一个线性离散滤波器，并按最小均方误差准则设计为最佳滤波器。为了便于分析，还假设该滤波器是无限长的、双边自适应横向滤波器。该滤波器均方误差性能函数可表示为2TT()2xxxdE dnw R ww r*(0)()2()ddlm xxl xdlmlrw w rlmw rl 令上式对加权系数的导数为零，可得最小均方误差时的加权向量wopt，对于每个权分量，则有第6章 基 础 理 论 2()2()0m xxxdmkw rkmrkw()(),k xxxdmw rkmrkk 即上式左边是一个卷积的形式，经Z变
7、换后成为两部分的乘积，于是得到最佳加权向量的Z变换为(6.1.7)opt()()()xdxxPzWzPz式中，Pxx(z)为信号xk的自功率谱，Pxd(z)为信号xk和期望信号dk的互功率谱。上式结果代表了维纳滤波器问题的无约束的非因果解。然而，香农波德(Shannon-Bode)则推出了在满足因果滤波器的约束条件下的解。因果约束通常将使滤波器性能降低。第6章 基 础 理 论图 6.3 单通道维纳滤波器第6章 基 础 理 论在自适应噪声对消应用中，常常可以避免这个因果性约束条件。图 6.4给出了一个单信道自适应噪声对消器的更具体的方框图。图 6.4 单通道自适应噪声对消器第6章 基 础 理 论
8、由图 6.4可见，对消器的原始输入即为期望响应dk=sk+nk+m0k，而参考输入即为自适应滤波器的输入xk，如果假定自适应滤波算法已经收敛，并已求得最小均方误差解，则自适应滤波器便等效于式(6.1.7)表示的维纳滤波器。由前面的分析知，误差与滤波器的输入xk不相关，所以，所有与参考噪声成分相关的原始噪声成分都将被对消掉，另外一些不相关的噪声将不能被对消，而仍出现在对消器的输出端。自适应滤波器的最佳无约束解由式(6.1.7)给出。如图6.4所示，滤波器的输入功率Pxx(z)可以表示为两个互不相关的加性分量的谱之和，即噪声m1k的功率谱P1mm(z)和噪声nk经H(z)到达参考输入的谱Pnn(z
9、)|H(z)|2,故滤波器的输入谱为 Pxx(z)=P1mm(z)+Pnn(z)|H(z)|2 (6.1.8)第6章 基 础 理 论滤波器输入和期望响应间的互相关谱只取决于互相关的原始分量和参考分量，并可表示为Pxd(z)=Pnn(z)H*(z)(6.1.9)于是维纳滤波器的传输函数则为(6.1.10)*opt21()()()()()()nnmmnnPn HzWzPzPz H z可见，Wopt(z)与原始信号谱Pss(z)及原支路不相关的内部噪声谱P0mm(z)无关。当参考支路内部噪声m1k的功率很小，且可略去时，上式可简化为opt1()()WzH z第6章 基 础 理 论6.1.4 用作陷波
10、滤波器的自适应干扰对消器用作陷波滤波器的自适应干扰对消器图 6.5表示一个具有两个自适应实权的自适应噪声对消器。它等效于一个复权的噪声对消系统，即用两个实权达到同时调整单一频率正弦的幅度和相位，以消除干扰的目的。假定原始输入信号的类型是任意的，即既可以是随机的、确知的、连续的或瞬态的，也可以是各种类型的组合。而参考输入则是频率为f0的纯正弦波，即0()cos(2)x tcf t第6章 基 础 理 论图 6.5 单频率自适应陷波滤波器第6章 基 础 理 论图 6.5中第一个权的输入直接由参考输入采样得到，而第二个输入是将第一个权输入移相90后产生的，即x1k=c cos(k0+)x2k=c si
11、n(k0+)其中，0=2f0T(T为采样周期)。权的迭代采用LMS算法，图 6.6给出了这种算法的工作原理流程。权的修正过程如下:w1,k+1=w1,k+2kx1，kw2，k+1=w2，k+2kx2，k那么从原始输入到噪声对消器输出的传递函数为:(6.1.11)2022202 cos12(1)cos1 2zzH zzczc 第6章 基 础 理 论上式表明，在参考频率0上单频率对消器有陷波滤波器的特性，即传递函数的零点精确地位于Z平面单位圆上的z=ej0处。而极点 122222200(1)cosj121coszccc在单位圆内，故系统稳定，极点与原点的径向距离均为(12c2)1/2，近似等于(1
12、c2)，且其角度为1 2220arccos121coscc对于慢自适应过程而言，上式中的c2很小，小括号括起的两个因子十分接近于1，因此，在实际情况下极点的角度几乎与零点的角度相等。第6章 基 础 理 论图 6.6 工作原理流程图第6章 基 础 理 论传递函数的极点和零点位置，及半功率点宽度示于图 6.7。因为零点在单位圆上，故传递函数在=0处的凹口深度为无穷深，凹口的尖锐程度由极点和零点的接近程度确定。对应的零、极点分开的距离近似等于c2，这个距离是跨越单位圆的长度。两个半功率点之间的距离之弧长，即为凹口滤波器的“带宽”，可以看出，它为(6.1.12)22BW2 rad HzccT凹口尖锐度
13、可以用“品质因素”来表征，它定义为中心频率和带宽之比，即022 cQ中心频率带宽第6章 基 础 理 论图 6.7 单频率的自适应噪声对消器传递函数的特性第6章 基 础 理 论6.1.5 自适应噪声对消在医学中的应用自适应噪声对消在医学中的应用1.消除心电图的交流电电源的干扰消除心电图的交流电电源的干扰交流市电电源经常对心电图波形产生干扰。这种干扰可能由于电磁感应、接地不良及其他原因造成。Widrow等人采用如图 6.8所示的噪声对消电路抑制这种干扰，取得了很好的效果。图中主通道接心电图仪的前置放大器输出，它包含心电信号和工频干扰。参考通道直接从墙上的电源插座取出，因而有用信号分量基本上不会出现
14、在参考通道中。因为需要调整两个参量(幅度和相位)，所以采用两路加权，即滤波器含有两个可变的加权系数，一个系数直接对应工频干扰，而另一个系数对应于相移了90的工频干扰。自适应滤波器的实验结果示于图 6.9。图 6.9(a)为主通道的信号，从图中可看到它受到市电的干扰。图 6.9(b)为从墙上取下的送到参考通道的50 Hz干扰信号。图 6.9(c)为自适应噪声对消的输出，可以看出自适应噪声对消的效果很明显。第6章 基 础 理 论图 6.8 心电图仪的50 Hz干扰的自适应对消示意图第6章 基 础 理 论图 6.9 消除市电干扰电路的实验结果第6章 基 础 理 论2.消除母亲心电图对胎儿心电图的干扰
15、消除母亲心电图对胎儿心电图的干扰胎儿的心电图通常是通过置于母亲腹部的电极得到的，由于母亲自身的心电信号比胎儿的强210倍，因此Widrow等人利用自适应滤波器来消除母亲的心电信号对胎儿心电信号的影响。其结构图示于图 6.10。在这种情况下，母亲的心电信号被视为干扰。用4个电极接在孕妇胸部的4个不同位置，以得到孕妇的心电图，从而形成4通道自适应滤波器的参考输入。它包括母亲的心电信号、胎儿的心电信号和背景噪声。每个通道为有32个非均匀间隔抽头的横向滤波器。主通道接孕妇的腹部，从而得到复合的心电图。主通道和各参考通道的输入数据在进入自适应滤波器之前都经过通带为335 Hz滤波器的滤波。采样频率为25
16、6 Hz。第6章 基 础 理 论图 6.10 消除母亲心电图对胎儿心电图的干扰的电路第6章 基 础 理 论图 6.11(a)为参考通道(胸部电极)信号，图 6.11(b)为主通道(腹部电极)信号，图 6.11(c)为自适应噪声对消器的输出。从图6.11(c)中可以看出，尽管母亲心电信号是胎儿的两倍，但在噪声对消器的输出中几乎已完全被消除。第6章 基 础 理 论图 6.11 系统的实验结果第6章 基 础 理 论6.1.6 消除声音信号的干扰消除声音信号的干扰Widrow等人做过图 6.12所示的消除语音干扰实验。在一个有强的声音干扰的房间内，一个人对着麦克风讲话。干扰源C由包含许多谐波的三角波产
17、生。由于多径效应，到达麦克风的声音干扰的幅度、相位随时间不断变化。为了抵消这个干扰，设计了参考通道D，D所接的麦克风置于干扰源的附近。D通道中的自适应滤波器有16个加权系数。自适应采样速率为5 kHz，并采用LMS算法。经约5000次迭代即1秒钟完成自适应收敛。干扰强度被抑制2050 dB，大大改善了可听度。实验证明，当干扰源的频率、麦克风的位置等改变时，此自适应对消器均能对干扰实现很好的抑制。第6章 基 础 理 论图 6.12 消除语音干扰第6章 基 础 理 论6.1.7 分离周期信号和宽带信号分离周期信号和宽带信号在实际应用中常常遇到输入信号是宽带信号和周期信号的混合这种情况，如宽带信号是
18、有用信号而受到周期信号的干扰，或周期信号是有用信号而受到宽带信号的干扰。这时需要将有用信号分离出来。对于这种情况，我们可采用图 6.13所示的结构。输入信号x直接送主通道，同时经过一个延时为的延时电路送参考通道。延时取足够长，以使参考通道输入r中的宽带信号与输入信号不相关。而r和x中的周期信号因周期性，所以总是相关的。参考通道中的自适应滤波器将调整其加权，使输出y在最小均方误差意义下接近于相关分量周期信号，而误差e接近于非相关分量宽带信号。从而得到两个输出端:输出1主要包含宽带信号，输出2主要包含周期信号。图 6.14是计算机模拟结果。图 6.14(a)是输入的混合信号，图 6.14(b)是输
19、出1端的宽带信号(实线)和输入端的宽带信号(虚线)。图 6.14(c)是输出2端的周期信号(实线)和输入端的周期信号(虚线)。第6章 基 础 理 论图 6.13 分离周期信号和宽带信号的电路第6章 基 础 理 论图 6.14 分离周期信号和宽带信号的电路的模拟结果第6章 基 础 理 论6.1.8 自适应回声对消自适应回声对消我们先简单介绍一种长距离电话传输系统。由于进行长距离传输，因此必须隔一段距离设置增音站，用以对声音信号进行放大。而增音放大器是单向传输的，所以一般采用两个放大器来实现双向传输。这样在增音站中有4线线路，而通到用户的线路是双线线路，因此形成2线-4线电路系统，如图 6.15所
20、示。第6章 基 础 理 论图 6.15 2线-4线变换电路和回声第6章 基 础 理 论这种系统的一个重要器件，就是“混合变换器”或“混合线圈”。它的作用是实现2线到4线和4线到2线的变换，即将来自长途线路的电话信号加到用户环路，使用户的听筒可以听到这个信号，并且从同一环路取出用户话筒的信号加到长途线路上去(通常用户的输出和输入信号在一起)。理想的混合变换器应提供来去通道间的无限隔离度，但是实际隔离有限，如设备特性的差异、环路长度和阻抗的差异，都使混合变换器的输入和输出不能完全隔离，从而造成回声，如图 6.15所示。第6章 基 础 理 论在过去的50年里，美国已将回声抑制器用于长途电话线路，而且
21、已经成功地降低了双程延迟时间为100 ms以下时所产生的回声问题的复杂度。图6.16为装有回声抑制器的长途电话系统。在线路的一端，当信号检测器判定有输入信号时，回声抑制器中的继电器切断混合变换器的输出端。相反，当另外一个信号检测器判定有来自同一端的话筒信号时，则撤销继电器刚才的动作，又建立起输出混合通路。当其双程延迟超过100 ms，如采用卫星线路时，回声抑制器的切换会引起中断和漏话，因而促进了自适应回声对消器的研究。第6章 基 础 理 论图 6.16 装有回声抑制器的长途电话系统第6章 基 础 理 论图 6.17是自适应回声对消器的原理图。由4线线路上发送的信号为s1，此信号由混合变换器反射
22、到接收器的回声为E。由2线线路传过来的信号为s2，回声E对s2形成干扰。自适应回声对消器的目的就是消去E。自适应滤波器的输入为s1，输出为y。误差信号是s2+E和y之差。因为E与s1相关，滤波器将使y在最小均方意义下尽可能接近E，从而使误差信号e尽可能接近s2，即消除了回声。自适应回声对消器的原理与噪声对消器完全相同。第6章 基 础 理 论图 6.17 自适应回声对消器第6章 基 础 理 论6.2 自适应模拟与逆模拟自适应模拟与逆模拟6.2.1 自适应模拟与逆模拟概述自适应模拟与逆模拟概述对于一个真实的物理系统，我们主要关心它的输入和输出特性，即传输特性，而并不要求完全了解它细致的内部结构。这
23、样的系统可以是一个或多个输入，也可以有一个或多个输出。一个单输入单输出的未知系统(或称被控系统)的自适应模拟示于图 6.18(a)。未知系统与自适应滤波器由相同的输入激励。自适应滤波器调整自身参数以得到一个与未知系统相匹配的输出，通常是得到未知系统的一个最小均方拟合。第6章 基 础 理 论图 6.18 单输入单输出的自适应模拟和逆模拟第6章 基 础 理 论若自适应滤波器是一个横向滤波器结构，由前面知，按最小均方误差准则，最佳权向量的Z变换为(6.2.1)opt()()()xdxxPzWzPz由于Pxd(z)=H(z)Pxx(z)+Pxr(z)若假设噪声rx与输入xk相互独立，则上式右边的第二项
24、为零，由此知Wopt(z)=H(z)即自适应滤波器的传递函数就是未知系统的传递函数。如果图中未知系统的结构是已知的，则自适应滤波器主要被用来辨识未知系统的某些参数，此时可称整个系统为自适应系统辨识。第6章 基 础 理 论图 6.18(b)所示是一个自适应系统被用作逆模拟的情况。自适应滤波器的输入为未知系统的输出，而它的输出将为未知系统输入的最小均方拟合。由图可知，自适应滤波器的输入功率谱为Pxx(z)=|H(z)|2Pss(z)+Prr(z)，z=ej同样假设噪声rx与输入信号sk相互独立，则Pdx(z)=H(z)Pss(z)+Pdr(z)=H(z)Pss(z)而互功率谱函数为Pxd(z)=P
25、*dx(z)=H*(z)Pss(z)因此自适应滤波器的最佳传递函数为(6.2.2)*2()()()()()ssssrrHz PzH zPzPzopt()()()xdxxPzWzPz第6章 基 础 理 论若噪声为零，则上式为opt1()()WzH z此时，自适应滤波器的传递函数为未知系统的传递函数的倒数。第6章 基 础 理 论6.2.2 自适应均衡器自适应均衡器1.有线线路的均衡器有线线路的均衡器图 6.19所示为一典型的数据传输系统。在有线传输系统中，信道一般是电话线。设整个系统(不包含均衡器)的时频冲激响应为h(t)，在理想情况下，信道的幅度和相位特性应分别为常数和线性的，且具有图 6.20
26、所示的带通频率特性，其带宽为B。相应的脉冲响应则示于图 6.21(a)。第6章 基 础 理 论图 6.19 数据传输系统第6章 基 础 理 论图 6.20 理想信道的频率特性第6章 基 础 理 论图 6.21 理想信道和实际信道的脉冲响应第6章 基 础 理 论图 6.21(a)为sinc函数形状。sinc函数的零点在T，2T，3T，处，其中12TBh(t)应满足1,0()0,1,2,th ttkT k 式中，T为两相邻码的时间间隔，这时，由于解调器的输出为()()kkx ta h tkT第6章 基 础 理 论所以只要对x(t)按照采样间隔T采样，就不会产生码间干扰，可以完成对发送码ak的恢复(
27、因为其他脉冲在T的整倍数时刻均为0，只有本身的单个数据脉冲所决定的响应在该时刻的值不为0)。而实际信道的频率特性与理想的频率特性不同，相应的实际信道的脉冲响应(见图 6.21(b)与图6.21(a)不同。这时，若仍按间隔T的速度传输数字信息，就会产生码间干扰(由于实际信道的脉冲响应的零交叉点不再是在时间上均匀相等的，即不是在T的整倍数时刻都为零，这样在某一时刻的脉冲响应将受到相邻脉冲的影响)。为了降低码间干扰，就必须慢发信号，在脉冲响应之间留下适当的时间来减少码间干扰。在自适应均衡器问世之前，这种方法一直被采用。自适应均衡器的采用大大地提高了传输速度，同时也使可靠性得到了极大的改善。第6章 基
28、 础 理 论图 6.22示出了采用LMS算法的自适应均衡器。LMS算法要求有期望信号d(n)。这个信号应该是发射信号，通常我们没有这个信号的信息，否则也就不需要通信了。为了得到期望信号，一种办法是周期性地中断信号传输，发射一些已知的码序列，从而可以进行断续式的自适应调整；另一种办法是采用量化检测器(也称判决器)，直接由滤波器输出y(n)产生d(n)。后一种方法是由贝尔实验室的R.W.Lucky首先提出来的。这种方法由滤波器自己输出来产生d(n)，因此不需要发射信号的任何先验知识。第6章 基 础 理 论图 6.22 采用量化检测器的自适应均衡器第6章 基 础 理 论在信道上传输的数字信息可能是双
29、电平量化，也可能是多电平量化。量化检测器应与之对应。图 6.22所示的是适于双电平量化的数字信息的量化检测器。其工作原理如下:双电平量化检测器是一个门限为零的判决器。即当输入大于等于0时，判定输出为+A；当输入小于0时，判定输出为A。如果线路没有失真或噪声，或失真和噪声很小，则当数据为1时(其电平为+A)，滤波器的输出一定大于零，判定输出为+A，即为1；而当数据为0时(其电平为A)，滤波器的输出一定小于零，判定输出为A，即为0。这时判定是正确的。第6章 基 础 理 论当有一定的失真和噪声时，判定正确或错误均有一定的概率。只要判定正确，均衡器将工作得很好。实验证明，即使最初有25%的量化判决是错
30、误的，自适应滤波器也能沿正确的方向调整自己的参数并收敛到最佳解。这种方法存在一个问题:当失真较大时，收敛前的高误差率可能使滤波器假收敛到局部极值点，而不是总体极值点。图 6.23示出了更详细的LMS自适应均衡器的框图，这种结构称为前馈式自适应均衡器。第6章 基 础 理 论图 6.23 前馈式自适应均衡器第6章 基 础 理 论令(6.2.3)T101()MMw nwwwww(6.2.4)T()()(1)()(1)()x nx nMx nx nx nx nM则LMS算法的递推式为(1)()2()()w nw ne n x n(6.2.5)即第i支路的递推式为wi(n+1)=wi(n)+2e(n)x
31、(ni)(6.2.6)我们也可以采用LMS的改进算法。如符号-误差LMS算法:wi(n+1)=wi(n)+2signe(n)x(ni)wi(n+1)=wi(n)+2e(n)signx(ni)wi(n+1)=wi(n)+2signe(n)signx(ni)第6章 基 础 理 论2.无线线路的自适应均衡器无线线路的自适应均衡器高频无线线路的特点是由于多径的存在，其频率特性常有很深的凹口。前面讨论的自适应均衡器只有传输零点，这种均衡器用于有凹口的频率特性的均衡时效果很差。这时最好采用既有零点又有极点的均衡器，也就是说最好采用IIR滤波器。第6章 基 础 理 论图6.24示出了既有零点又有极点的均衡器
32、，即IIR滤波器。图中所示是LMS算法，其他的横向滤波器的算法均可以使用。这种结构称为前馈-反馈式自适应均衡器。由于它用判决器(量化检测器)输出组成一个延迟线，用一部分抽头系数加权之后再送回输出端求和，所以也称为自适应判决反馈均衡器。这种均衡器对信道的时延畸变和幅度畸变都有良好的补偿作用。为了简单起见，图中仅示出了具有5个加权参数的均衡器，实际的均衡器的加权参量远大于5，但结构是相同的。图中的w1和w2支路的输入端接在均衡器的输出端，因而它们构成反馈，形成极点。第6章 基 础 理 论图 6.24 前馈-反馈式自适应均衡器第6章 基 础 理 论对于LMS算法，加权矢量的调整递推式为w(n+1)=
33、w(n)+2e(n)v(n)(6.2.7)其中(6.2.8)T12()()(1)()(1)()v nx nMx nx nd nd nM自适应均衡器还有自适应递推最小二乘均衡器、自适应格型最小二乘均衡器、自适应平方根均衡器、自适应最大似然时序估计均衡器、混合滑动指数自适应均衡器以及盲自适应均衡器等。盲自适应均衡器是一种本身自适应的均衡器，它不再需要期望响应序列d(n),因此在数据通信中不需要发送训练码，可以提高信道效率。第6章 基 础 理 论6.3 自适应谱线增强与谱估计自适应谱线增强与谱估计6.3.1 自适应谱线增强自适应谱线增强考虑下面的观测信号1cos()pkkkiiikixsnCkn式中
34、Ci、i、i分别是第i个正弦信号的幅值、频率和初相;nk为加性的宽带噪声，可以是有色噪声。现在，希望设计一滤波器，让xk通过后，输出只有p个正弦波信号sk，而没有其他信号或噪声。由于p个正弦波信号的功率谱为p个离散的线谱，所以这种只抽取正弦波信号的滤波器称为谱线增强器。令H()是谱线增强器的传递函数，为了抽取p个正弦波，并拒绝其他信号和噪声，传递函数必须满足下面的条件:第6章 基 础 理 论反之，若滤波器的传递函数为 11,=,0,pH 其它 10,=,1,pH 其它则滤波器将抑制掉p个正弦波，让nk完全通过。这种滤波器的作用相当于一个正弦的陷阱，故称为陷波器。图 6.25(a)和(b)分别为
35、三个正弦波信号的谱线增强器和陷波器的传递函数曲线。第6章 基 础 理 论图 6.25 谱线增强器和陷波器的传递函数曲线第6章 基 础 理 论图6.26所示的一个自适应谱线增强器可用于检测噪声中极低电平的一个或多个正弦波。它可以和FFT相媲美，当未知正弦波具有一定带宽或受调制时，其性能优于经典的谱分析仪。图 6.26 自适应谱线增强器第6章 基 础 理 论图6.26中，输入由一个正弦波加噪声组成，输出是经FFT以后的滤波器传输函数。自适应滤波器的输出是自适应收敛后的滤波器权值序列，且作为FFT的输入信号，也可以直接利用滤波器的输出信号作FFT变换。可以证明，若输入噪声是功率为2的白噪声，输入信号
36、xk=C cos(k0+)，则其功率为C2/2，自适应滤波器是一个匹配滤波器。滤波器的权值是一个与输入信号同频率的抽样正弦波，即自适应收敛后的最佳权值为(6.3.1)opt02()cos()wkkL其中，L为滤波器长度。第6章 基 础 理 论图 6.27中，比较了用两种方法测量输入信号功率谱的性能。一种方法是采用经典的离散傅立叶变换(DFT)，另一种方法即采用自适应谱线增强器。输入信号为:(a)单一正弦波加白噪声；(b)噪声总功率的一半是白噪声，一半是有色噪声；(c)正弦波频率靠近有色噪声谱峰，噪声功率分配同前一种情况。在这三种不同输入信号情况下，用自适应谱线增强器得到的正弦波谱线均处于比零线
37、稍高一点的波动基线之上。用离散傅立叶变换得到的结果有较强的背景噪声谱，当有色噪声或白噪声频率靠近信号的谱峰处时，相对而言，信号谱线的高度将变得不太明显；而自适应谱线增强器却有效地压低了有色噪声的谱峰，因而达到了增强信号谱线的目的。第6章 基 础 理 论图 6.27 经典的DFT谱分析(图左)与自适应谱线增强器(图右)性能比较第6章 基 础 理 论6.3.2 自适应谱估计自适应谱估计在第2章中我们介绍了AR模型谱估计法。AR模型谱估计法的关键是对AR模型参数的估计，在那里我们介绍了AR模型参数估计的各种方法:自相关法、修正协方差法、Burg法等。这里介绍一种自适应AR模型谱估计方法。我们知道，A
38、R过程的差分方程为1()()()piix na x niu nAR过程的谱估计为221()|1exp(j)|xpkkPak(6.3.2)第6章 基 础 理 论AR过程的参数a1，a2，ap，2可以通过求该过程的最优前向线性预测系数与最小预测误差功率或求该过程的最优后向线性预测系数与最小预测误差功率来获得(即AR建模可由求线性预测系数来实现)。因此，我们可以用自适应前向预测滤波器的一些算法来估计这些参数，如用LMS方法。令LMS自适应滤波器的长度为p，用x(n1)，x(n2)，x(np)来预测x(n)，则前向预测误差为(6.3.3)1()()()pfppkkenx nx nx nwn x nk利
39、用LMS算法使Eefp(n)2最小，从而达到wpk(n)收敛于ak的目的。当系统收敛时，wpk将是ak的最佳估计。第6章 基 础 理 论6.4 自适应阵列处理与自适应波束形成自适应阵列处理与自适应波束形成自适应阵列处理的重要内容是自适应波束形成，即要求自适应形成一个很窄的主波，以自动对准所要观测的目标；而在干扰信号的方向上自动形成零陷，以使干扰信号得到最大限度的抑制。波束形成系统由空域的若干个传感器组成阵列，将对每个阵元输入信号进行采样得到的时间序列再进行线性组合后，得到一个标量输出，如图 6.28所示。可见，波束形成器实质上是一个多输入单输出的多维空域滤波系统。波束形成有很多种形式和算法，如
40、随机加权组合的自适应波束形成、自适应天线旁瓣对消、采用引导信号的波束形成、盲自适应波束形成等。第6章 基 础 理 论图 6.28 波束形成器示意图第6章 基 础 理 论6.4.1 阵列波束形成的基本原理阵列波束形成的基本原理图 6.29(a)为一个由七个阵元组成的线阵。在这个线阵中，七个天线单元(均为全向天线)被排成一条直线。各相邻天线单元之间的间隔相等，且相距为0/2，这里0为阵列工作的中心频率对应的波长。在阵列接收入射平面波时，接收信号经各个阵元的延迟补偿后相加输出。由于阵元线性均匀排列，入射平面波到达各相邻阵元单元的波程差相同，因而它们的延迟补偿差也相同。当经补偿后的各个信号同相位相加时
41、，接收阵列增益达到最大，而此时入射平面波的方向即为阵列波束的方向。第6章 基 础 理 论在图 6.29(a)中，假定所采用的测试信号为ej0t，该信号的平面波入射方向为，且每个全向阵元均具有单位增益，则在相邻天线单元间的波程差相位滞后为 002sinsin2 而用于各个天线单元的补偿时间延迟所引起的相位滞后为0，于是阵列输出信号为 000j1jjj11eeeLLtL iiit Liiy t 000j12j0sin2ee1sin2LtL 第6章 基 础 理 论式中，L为天线单元数。由上式得，阵列的方向图函数的振幅为(6.4.1)00sin21sin2LF 且当()=0时，式(6.4.1)的值达到
42、最大，即为方向图振幅的最大峰值点。图 6.29(b)为阵列波束方向图。第6章 基 础 理 论图 6.29 线性阵列的波束形成第6章 基 础 理 论任意一种阵列的波束方向图除了主波束以外，都存在有副瓣。而当空间同时存在目标回波信号和不同方向入射的干扰信号时，要求阵列能在目标方向产生主波束，而同时能在干扰方向形成方向图零点。这样，若再用如图 6.29(a)所示的阵列结构就不能满足实际需要了。图 6.30(a)表示的线阵结构与图 6.29(a)的区别在于，将各个天线单元的延迟补偿改换成正交两路加权的调整方法。通过调整这些权值可以同时得到所需要的主波束方向与方向图零深(增益极低)方向。对于单频正弦波信
43、号而言，由于各个阵元的延迟补偿实际等效为乘一个复权系数，因而每个阵元的同相信号与经90移相后的正交信号分别由权系数的实部和虚部相乘后就可以完成对波束方向图的调整，且这种调整的自由度增大。图 6.30(b)是调整后的波束方向图，它不仅将主波束对准目标方向，同时还在干扰到达方向形成了一个零深。第6章 基 础 理 论图 6.30 采用加权系数的阵列波束形成第6章 基 础 理 论6.4.2 自适应天线旁瓣对消自适应天线旁瓣对消旁瓣对消器是20世纪50年代末由Howells发明的，随后由他和Applebaum加以发展。图 6.31所示为一个典型的旁瓣对消器方案，它实际上是一个已介绍过的自适应噪声对消器结
44、构，图中原始输入采用L个直线排列的全向天线单元输入叠加，而参考输入取自其中的某一个全向单元。假设空间同时存在一个信号源和一个干扰源(可以是人为干扰)，且到达天线输入端的信号为主瓣方向的平面波，干扰则为旁瓣方向进入的平面波。当干扰功率比信号功率强时，图中的自适应对消器(虚线框部分)就可以将干扰从原始输入中消除，而将信号保留下来。第6章 基 础 理 论图 6.31 具有L个全向阵元的自适应旁瓣对消器第6章 基 础 理 论如图6.31所示，对于原始输入而言，由L个全向天线单元组成的线阵天线具有方向性。假定相邻阵元之间的间隔均为d，且每一阵元具有单位增益，则由式(6.4.1)可将该线阵的接收方向图表示
45、为 sin2sin2LF 式中 2sind 其主瓣的峰值方向在=0处，最大电压增益为L。如果需要改变主瓣方向，则可如图 6.32那样，在各个阵元的后面插入一个可变移相器。第6章 基 础 理 论图 6.32 自适应旁瓣对消器的工作原理第6章 基 础 理 论通常，可以将提供原始输入的天线称为“主天线”，而将提供参考输入的天线称为“辅助天线”。在自适应过程中，通常主天线的主瓣峰值方向总是被控制对准信号的到达方向，而辅助天线的增益基本上与主天线的旁瓣峰值相当。自适应过程将调整参考输入通路的增益和相移量，以使该通路与辅助天线总的增益和主天线旁瓣在干扰到达方向的增益一致，而该通路的相移量也恰好补偿原始输入通路和主天线在干扰到达方向的总相移，以便经过原始输入通路和参考输入通路后的输出相减以后，干扰输出功率趋于零，最大限度地加强有用信号，从而大大地提高了信噪比。
