1、北辰区2024年高考模拟考试试卷数 学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本巻共9小题,每小题5分,共45分。参考公式:-如果事件A,B互斥,那么PAB=PA+PB.-如果事件A,B相互独立,那么PAB=PAPB.一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合U=-2,-1,0,1,2,M=-2,2,N=x-1x1,xN,则UMN=A.-1,0,1 B.-1,1 C
2、.0,1 D.0,1(2)对于实数x,“x5”是“x-32”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(3)函数fx=x2x-2-x的图象大致为A. B.C. D.(4)已知a=0.53.1,b=log0.90.3,c=log1312,则a,b,c的大小关系为A.cba B.cab C.bac D.ac0的焦点F作圆C:x-22+y2=4的两条切线,切点分别为M,N,若FMN为等边三角形,则P的值为_(13)某单位为了提高员工身体素质,开展双人投篮比赛,现甲、乙两人为一组参加比赛,每次由其中一人投篮,规则如下:若投中,则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮
3、，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为14,乙每次投篮的命中率均为13.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为12.第2次投篮的人是甲的概率为_;已知在第2次投篮的人是乙的情况下,第1次投篮的人是甲的概率为_.(14)已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的左右焦点分别为F1,F2,过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A,B两点.若AB是虚轴长的3倍,则该双曲线的一条渐近线为_;若AF2,BF2分别交y轴于P,Q两点,且PQF2的周长为8,则b2a+1的最大值为_(15)若函数fx=a2x-3-3a-x2x-32有四个零点,则实数a的取值范围为_三.
4、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分14分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足acosC+ccosA=b2cosB.(I)求角B的大小;(II)若cosA=33,求sin2A+B的值;(III)若ABC的面积为433,b=3,求ABC的周长.(17)(本小题满分15分)如图,在四棱雉P-ABCD中,PD平面ABCD,ADDC,AB/DC,AB=AD=12CD=2,PD=2,M为棱PC的中点.(I)证明:BM/平面PAD;(II)求平面PDM和平面DMB夹角的余弦值;(III)求A点到直线PC的距离.(18)(本小题满
5、分15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为12,左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为A1,A2,且四边形A1F1A2F2的面积为23.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线l:y=kx+mm0与椭圆C交于P,Q两点,且P,Q关于原点的对称点分别为M,N,若OP2+OQ2是一个与m无关的常数,则当四边形PQMN面积最大时,求直线l的方程.(19)(本小题满分15分)已知an为等差数列,前n项和为Sn,若a2=3,S8=6S3+10;数列bn满足:1-1b11-1b21-1bn=1bn,nN*.(I)求an和bn的通项公式;(II)对任意的mN*,将an中落入区间2m,22m内项的个数记为cm.(i)求cm;(ii)记dm=22b2m-1-cm,dm的前m项和记为Tm,是否存在m,tN*,使得Tm+1-tTm-t=dt+1成立?若存在,求出mt的值;若不存在,请说明理由.(20)(本小题满分16分)已知fx=ex-x22,曲线y=fx在点Px0,fx0x00处的切线为l:y=gx.(I)当x0=0时,求直线l的方程;(II)证明:l与曲线y=fx有一个异于点P的交点x1,fx1,且x10;(III)在(II)的条件下,令x0x1=t,求t的取值范围.
