1、试卷第 1 页，共 10 页 20242024 年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题 一、单选题一、单选题 1如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A，那么B的度数是（）A160 B150 C140 D130 2如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A2 B2 C12 D12 3下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字若多面体的底面是面，则多面体的上面是（）A面 B面 C面 D面 4如图，AO为BAC的平分线，且50BAC，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形ABOC ，且10
2、0OAC，则四边形ABOC旋转的角度是（）试卷第 2 页，共 10 页 A25 B55 C65 D75 5在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即2BEAE AB已知AB为2米，则线段BE的长为（）A512米 B51米 C512米 D522米 6如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O并将其吊起来，在中点 O的左侧距离中点125cm25cmOL 处挂一个重19.8N9.8NF 的物体，在中点 O 的右侧用一个弹簧秤
3、向下拉，使木杆处于水平状态弹簧秤与中点 O 的距离 L（单位：cm）及弹簧秤的示数 F（单位：N）满足11FLFL以 L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系则 F 关于 L的函数图象大致是（）试卷第 3 页，共 10 页 A B C D 二、多选题二、多选题 7下列计算正确的是（）A222abab B3236aba b C3332aaa3 D248aaa 8我国南宋时期数学家杨辉于 1261 年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了nab展开式的系数规律 当代数式432125410881xxxx的值为 1 时，则 x 的值为（）A2 B4 C2 D4 9今年“五一”假期，小颖一家驾
4、车前往青州黄花溪景区旅游，在行驶过程中，汽车离潍坊市黄花溪景区的路程 y（kmy）与所用时间 hx之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）试卷第 4 页，共 10 页 A小颖家离黄花溪景点的路程为50km B小颖从家出发第1小时的平均速度为75km/h C小颖从家出发2小时离景点的路程为 75km D小颖从家到黄花溪景点的时间共用了3h 10已知111(,)P x y，222(,)P xy是抛物线243yaxax（a是常数，0a）上的点，现有以下四个结论中，正确为（）A该抛物线的对称轴是直线2x B点(0,3)在抛物线上 C若122xx，则12yy D若12yy，则122xx 三、填
5、空题三、填空题 11在英语单词polynomial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是 12由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，30AOBBOCCODLOM若1AOBSV，则图中与AOBV位似的三角形的面积为 13 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法 如 淮南子天文训 中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康则定东方两表之中与西方之表，则东西也”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线
6、a于点M，N；试卷第 5 页，共 10 页（2）分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OAOB；（3）连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线abP 按以上作图顺序，若40MNO，则AOC 14在过去的2023年，直播电商一词，我们并不陌生原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为元 四、解答题四、解答题 15（1）化简22211xxxx
7、xx（2）解不等式组2131124234xxxx 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由得：42 2131xx 第 1 步 44231xx 第 2 步 431 42xx 77x 第 3 步 1x 第 4 步 任务一：该同学的解答过程第步出现了错误，错误原因是，不等式的正确解集是；任务二：解不等式，并写出该不等式组的解集 16 如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为 M，且_，_，则_ 试卷第 6 页，共 10 页 给出下列信息：AM平分BAE；ABAE；BCDE请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明 17为支
8、持潍坊第41届国际风筝会举办，我市某社会团体组织自行车骑行爱好者进行骑行宣传活动某市民骑自行车由潍坊北辰湿地公园A地出发，途经B地去往C地，如图当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一信号发射塔P 他由A地沿正东方向骑行2 2km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15方向，然后他由B地沿北偏东75方向骑行8km到达C地 (1)求A地与信号发射塔P之间的距离；(2)求C地与信号发射塔P之间的距离（计算结果保留根号）18 九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时
9、间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：试卷第 7 页，共 10 页 供水时间 x（小时）0 2 4 6 8 箭尺读数 y（厘米）6 18 30 42 54（探索发现）（1）建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由（结论应用）应用上述发现的规律估算：（3）供水时间达到14小时时，箭尺的读数为多少厘米？（4）
10、如果本次实验记录的开始时间是上午800：，那么当箭尺读数为120厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为120厘米）19小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5 个工作日)选择 A 线路，第二周(5 个工作日)选择 B 线路，每天在固定时间段内乘车 2 次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B 线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图 根据以上信息解答下列
11、问题：平均数 中位数 众数 方差 试卷第 8 页，共 10 页 A 线路所用时间 22 a 15 63.2 B 线路所用时间 b 26.5 c 6.36(1)填空：a_；b _；c _；(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路 20如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M，交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连接 AF 交 CD 于点 N（1）求证：CA=CN；（2）连接 DF，若 cosDFA=45，AN=210，求圆 O 的直径的长度 21 乒乓球被誉为中国国球 2023 年的世界乒乓球标
12、赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的 如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分 乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）测得如下数据：水平距离 x/cm 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 y/cm 28.75 33 45 49 45 33 0(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点,x y，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；试卷第 9
13、 页，共 10 页 (2)当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是_cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是_cm；求满足条件的抛物线解析式；(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练如图乒乓球台长OB为 274cm，球网高CD为 15.25cm现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为 1.27cm请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B 处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）22问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足
14、够大的直角三角板90,60PEFPF 的一个顶点放在正方形中心 O 处，并绕点 O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为 2）(1)操作发现：如图 1，若将三角板的顶点 P 放在点 O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为_；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为_；一般地，若正方形面积为 S，在旋转过程中，重叠部分的面积1S与 S 的关系为_；(2)类比探究：若将三角板的顶点 F 放在点 O处，在旋转过程中，,OE OP分别与正方形的边试卷第 10 页，共 10 页 相交于点 M，N 如图 2，当BMCN时，试判断重叠部分OMNV的形状，并说明理由；如图 3，当CMCN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心 O处，该锐角记为GOH（设GOH），将GOH绕点 O逆时针旋转，在旋转过程中，GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为2S，请直接写出2S的最小值与最大值（分别用含的式子表示），（参考数据：6262sin15,cos15,tan152344）
