1、试卷第 1 页，共 6 页 20242024 年内蒙古包头青山区二模数学试题年内蒙古包头青山区二模数学试题 一、单选题一、单选题 1下列四个数中，属于无理数的是（）A139 B2024 C38 D11 2 2024 年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业 1200 万人以上将数据“1200 万”用科学记数法表示为（）A312 10 B71.2 10 C612 10 D81.2 10 3如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线a上，若129 46，则2 等于（）A59 54 B59 14 C60 54 D60 14 4对任意整数n，2(21
2、)25n都能（）A被 3 整除 B被 4 整除 C被 5 整除 D被 6 整除 5 如图，实数m在数轴上对应的点M到原点的距离为 5 下列各数中，与m最接近的是（）A4 2 B3 2 C2 2 D2 6某篮球队 5 名场上队员的身高（单位：cm）是：168，184，187，188，197现用一名身高为 178cm 的队员换下场上身高为 197cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 7如图，已知点,A B C在Oe上，C为AB的中点若30BAC，3OA，则AB的长等于（）试卷第 2 页，共 6
3、页 A B2 C3 D4 8如图，在平面直角坐标系xOy中，已知OABV是以点 A为直角顶点的等腰直角三角形，点 B 在 y 轴正半轴上，点(1,1)A，将AOBV沿 x轴正方向平移得到DCE，若点 E恰好落在直线12yx上，则此时点 D 的坐标为（）A2,1 B3,1 C4,1 D5,1 9如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM有以下四个结论：60ABC，如果2AB，那么7BM，3BCCM，12ADMABMSS；其中正确结论的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10
4、如图，正方形ABCD的边长为4，EBCV的边EB，EC分别与AD边相交于点F，G，若EBGV的面积为6，则FG与BC的长度比为()A3:4 B3:5 C3:7 D3:8 试卷第 3 页，共 6 页 二、填空题二、填空题 11因式分解：2961mm 12已知最简二次根式1x与二次根式12是同类二次根式，则x 13化简：2aabababab的结果是 14如图，圆 O的直径AB垂直于弦CD，垂足是 E，22.54AOCCD，的长为 15若 m，n 是一元二次方程2210 xx 的两个实数根，则242mmn的值是 16如图，反比例函数1yx的图象上有一动点 A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第
5、二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数kyx的图象上运动，tan3CBA，则k 三、解答题三、解答题 17（1）计算：2014sin4542(3)3；（2）解不等式组：2731132xxx 18某班数学教师给七（1）班学生推荐数学密码、数学家的故事、原来数学三本数学课外读物，小明和小聪商量做一个数学游戏，将这三本书的书名写在形状与质地完全相同且不透明的三张卡片上，并将这三张卡片倒扣在桌面上，第一步：由小明在这三本书中随试卷第 4 页，共 6 页 机抽取一本；第二步：由小聪在剩下的两本书中随机抽取一本，(1)小明抽到的生活中的数学是_事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”
6、）(2)请用画树状图法或列表法，求小明抽中 原来数学、小聪抽中 数学家的故事 的概率 19如图，我市在三角形公园ABC旁修建了两条骑行线路：EA C；EDC经勘测，点 A在点 B的正西方 10 千米处，点 C 在点 B的正南方，点 A在点 C的北偏西45方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东30方向（参考数据：21.41,31.73）(1)求DE的长度（结果保留根号）(2)由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路还是线路？20心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的
7、注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理试卷第 5 页，共 6 页 由.21如图，在RtABC中，90ACB，点D是AB的中点，以CD为直径作Oe，Oe分别与AC，BC交于点E，F
8、，过点F作Oe的切线FG，交AB于点G (1)求证：FGAB；(2)若6AC，8BC，求FG的长 22（1）如图 1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AEDF，垂足为点G 求证：ADEDCF 【问题解决】（2）如图 2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AEDF，延长BC到点H，使CHDE，连接DH求证：ADFH【类比迁移】（3）如图 3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，11AEDF，8DE，60AED，求CF的长 23如图，已知抛物线2yaxbxc与x轴交于点3,0A、1,0B两点，与y轴交于点0,3C，点P是抛物线上的一个动点 试卷第 6 页，共 6 页 (1)求抛物线的函数表达式；(2)如图 1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP，BP交AC于点D，若APDABDSkS，求k的取值范围；(3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O旋转90得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点M的坐标
