1、11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 第第1 1课时课时 三角形的边三角形的边 第十一章第十一章 三角形三角形 1 课堂讲解课堂讲解 三角形及其有关概念三角形及其有关概念 三角形的分类三角形的分类 三角形的三边关系三角形的三边关系 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几的几 何图形何图形. 你能画出一个三角形吗？你能画出一个三角形吗？ 知知1 1导导 1 知识点知识点 三角形及有关概念三角形及有关概念 下面哪个是三角形？下面哪个是三角形？ 什
2、么是三角形？什么是三角形？ 结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的. A B C 由由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形成的图形叫做三角形叫做三角形. 注意：注意：1.不在同一条直线上不在同一条直线上. 2.三条线段三条线段. 3.首尾顺次相接首尾顺次相接. 1. 三角形的定义：三角形的定义： 知知1 1讲讲 注意：注意：表示三角形时，字母没有先后顺序表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：即：可以记作可以记作ABC，也可记作，也可记作ACB. 2. 三角形的表示：三角形的表示： 三角形用符
3、号“”表示，如下图的三角形，三角形用符号“”表示，如下图的三角形， 记作“记作“ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC ”. 知知1 1讲讲 A B C 如图，如图，ABC的三个顶点分别的三个顶点分别 是：是：A，B，C. 3.三角形的顶点三角形的顶点 如图，如图，ABC的三条边分别是：的三条边分别是：AB，BC，CA. 它的三个内角（简称三角形的角）分别是：它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A， B， C. A A B C 4.三角形的边、内角三角形的边、内角 知知1 1讲讲 注意：注意： 1.三角形的三边用字母表示时，字三角形的三边用字母表示时，字 母没有顺序限制母没有顺序限制.
4、2.三角形的三边三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示，有时也用一个小写字母来表示. 如：如：ABC的三边中，顶点的三边中，顶点A所对的边所对的边BC也可表示为也可表示为a， 顶点顶点B所对的边所对的边AC也可表示为也可表示为b，顶点，顶点C所对的边所对的边AB也可也可 表示为表示为c. 3.一般情况下，我们把边一般情况下，我们把边BC叫做叫做 A的对边，的对边，AC，AB叫叫 A的邻边；边的邻边；边AC叫叫 B的对边，的对边，AB，BC叫叫 B的邻边；的邻边； 你能说出你能说出 C的对边及邻边吗？的对边及邻边吗？ a b c A A B C 对边是对边是AB，邻边是，邻边是BC，AC. 知
5、知1 1讲讲 一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则 其中符合三角形定义的是其中符合三角形定义的是( ) 知知1 1练练 1 D 如图：如图： (1)ADC的三个顶点分别是的三个顶点分别是_，三个内角分，三个内角分 别是别是_ (2)在在ABC中，中，C的对边是的对边是_；在；在AEC 中，中，C的对边是的对边是_ 2 知知1 1练练 A、D、C C D AC A D C AB AE 知知1 1练练 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. 3 解：解： 图中有图中有5个三角形，分别是个三角形，分别是 ABE，ABC，BE
6、C， BCD，CDE. 知知2 2导导 2 知识点知识点 三角形的分类三角形的分类 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形 分为锐角三角形、直分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形角三角形和钝角三角形. 如何按如何按 照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并 与同学交流与同学交流. 我们知道：我们知道： 三边都相等的三角形叫做等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形(图图(1); 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图图(2) ). 图图 (3)中的三角形是三
7、边都不相等的三角形中的三角形是三边都不相等的三角形. 知知2 2讲讲 我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都 叫做腰，另一边叫做底边，叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角腰和底边的夹角叫做底角. 知知2 2讲讲 A B C 顶角顶角 底角底角 底角底角 腰腰 腰腰 底边底边 等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰底边和腰 相等相等的等腰三角形的等腰三角形. 知知2 2讲讲 以以“是否有边相等是否有边相等”，可以将三角形分为两类：，可以将三角形分为两类： 三边都不相等
8、的三角形和等腰三角形三边都不相等的三角形和等腰三角形. 总总 结结 三角形三角形 按按 角角 分分 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 按按 边边 分分 三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形 三角形的分类三角形的分类 等腰三角形等腰三角形 底边和腰不相等底边和腰不相等 的等腰三角形的等腰三角形 等边三角形等边三角形 三边都三边都 不相等不相等 的三角的三角 形形 等腰三等腰三 角形角形 等边三等边三 角形角形 知知2 2讲讲 知知2 2练练 下列说法：下列说法：等边三角形是等腰三角形；等边三角形是等腰三角形；等腰等腰 三角形也可能是直角三角形；三角形也可能是直
9、角三角形；三角形按边分类三角形按边分类 可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等 的三角形；的三角形；三角形按角分类应分为锐角三角形、三角形按角分类应分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形其中正确的有直角三角形和钝角三角形其中正确的有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 1 C 知知2 2练练 已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形( ) A一定是锐角三角形一定是锐角三角形 B一定是直角三角形一定是直角三角形 C一定是钝角三角形一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形可能是锐角
10、三角形、直角三角形或钝角三角形 2 D 知知3 3导导 3 知识点知识点 三角形的三边关系三角形的三边关系 任意画一个任意画一个ABC，从点，从点B出发，沿三角形出发，沿三角形 的边到点的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的，有几条线路可以选择？各条线路的 长有什么关系？能证明你的结论吗？长有什么关系？能证明你的结论吗？ 如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿出发沿 着三角形的边爬到点着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各，它有几条路线可以选择？各 条路线的长一样吗？条路线的长一样吗？ A B C 知知3 3导导 对于任意一个对于任意一个 AB
11、C，如果把其中任意两个顶点，如果把其中任意两个顶点 (例如例如B，C)看成定看成定 点，由“两点之间，线段最短”可点，由“两点之间，线段最短”可 得得 AB+ACBC. 同理有同理有 AC+BCAB, AB+BCAC. 一般地，我们有一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边. 由不等式移项可得由不等式移项可得BCABAC，BCACAB. 这就是说，这就是说，三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边. （来自（来自教材教材） 知知3 3讲讲 用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形. 如果腰长是底边长的如果腰长是底边长的2倍，
12、那么各边的长是多少？倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长是能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？的等腰三角形吗？为什么？ (1)设底边长为设底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得解得x=3. 6. 所以，三边长分别为所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2)因为长为因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所的边可能是腰，也可能是底边，所 以需要分情况讨论以需要分情况讨论. （来自（来自教材教材） 例例1 (1) (2) 解：解： 知知3 3导导 如果如果4 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰
13、长为x cm，则，则 4+2x = 18. 解得解得x = 7. 如果如果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为 x cm，则，则 24+x = 18. 解得解得x = 10. 因为因为4+410,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不不符合三角形两边的和大于第三边，所以不 能围成腰长能围成腰长 是是4 cm的等腰三角形的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形的等腰三角形. （来自（来自教材教材） 知知3 3导导 总总 结结 注意：注意： 1.1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三一个三角形的三边关系可以归纳成
14、如下一句话：三 角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小 于第三边于第三边. . 2.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还 必须考虑到两边之差小于第三边必须考虑到两边之差小于第三边. . 知知3 3导导 下列长度的三条线段能否组成三角形？为下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什什 么？么？ (1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10. （来自（来自教材教材） 1 知知3 3练练 (1)不能组成三角形不能组成三角形 因为因为348，不满足三角形的三边关系，
15、不满足三角形的三边关系 (2)不能组成三角形不能组成三角形 因为因为5611，不满足三角形的三边关系，不满足三角形的三边关系 (3)能组成三角形能组成三角形 因为因为5610，满足三角形的三边关系，满足三角形的三边关系 （来自（来自教材教材） 知知3 3练练 解：解： 已知三角形两边的长分别是已知三角形两边的长分别是4和和10，则此三角，则此三角 形第三边的长可能是形第三边的长可能是( ) A5 B6 C12 D16 下列长度的三条线段能组成三角形的是下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a(a0) 2 3 知知3 3练练 C A 通过本课时的学习需要我们掌握通过本课时的学习需要我们掌握 三角形三角形 表示方法表示方法 概念概念 分类分类 三边关系三边关系 1.三条线段三条线段 2.不在同一直线上不在同一直线上 3.首尾顺次相接首尾顺次相接 ABC 按“按“边边”分”分 按“按“角角”分”分 两边之和大于第两边之和大于第 三边，两边之差三边，两边之差 小于第三边小于第三边 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
