1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.3 14.3 因式分解因式分解 第第4 4课时课时 公式法公式法完全完全 平方公式平方公式 1 课堂讲解课堂讲解 完全平方式的特征完全平方式的特征 用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式 先提取公因式再用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 回忆回忆完全平方公式：完全平方公式： 2 a b 2 a b 22 2aab b 22 2aab b 知知1 1导导 1 知识点知识点 完全平方式的特征完全平方式的特征 22 2a
2、ab b 22 2aab b 我们把以上两个式子叫做我们把以上两个式子叫做完全平方式完全平方式 . 两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项” 的积的两倍的积的两倍 知知1 1讲讲 我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式”“完全平方式”分解因分解因 式我们称之为：式我们称之为：运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式 . 2 a b 2 a b 22 2aab b 22 2aab b 知知1 1讲讲 例例1 下列各式能用完全平方公式分解因式的下列各式能用完全平方公式分解因式的 是是( ) 4x24xyy2；x2 x ；1 a
3、；m2n244mn；a22ab 4b2；x28x9. A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 （来自（来自教材教材） 2 5 1 25 2 4 a C 知知1 1讲讲 不符合完全平方公式的结构特点，不能不符合完全平方公式的结构特点，不能 用完全平方公式分解因式符合完全平方用完全平方公式分解因式符合完全平方 公式的特点，提取“”号后也符合完全平公式的特点，提取“”号后也符合完全平 方公式的特点，所以能用完全平方公式方公式的特点，所以能用完全平方公式 分解中的分解中的y2 前面是“”号，不能用完全前面是“”号，不能用完全 平方公式分解平方公式分解 中中间项有中中间项有a、b的积的的积的2 倍，前后
4、项都是平方式，但中间项不是“首尾倍，前后项都是平方式，但中间项不是“首尾 积的积的2倍”，不能用完全平方公式分解也倍”，不能用完全平方公式分解也 不符合不符合 解析解析： 总总 结结 (1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方 式，右边是这两个数和式，右边是这两个数和(或差或差)的平方的平方 (2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法 中能写成两个数的和中能写成两个数的和(或差或差)的平方，结果一定是完的平方，结果一定是完 全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都全平方式，而在因式分解中
5、，每一个完全平方式都 能因式分解能因式分解 知知1 1讲讲 知知1 1练练 ( 中考中考龙岩龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因下列各式中能用完全平方公式进行因 式分解的是式分解的是( ) Ax2x1 Bx22x1 Cx21 Dx26x9 1 D 知知1 1练练 已知已知x216xk是完全平方式，则常数是完全平方式，则常数k等于等于( ) A64 B48 C32 D16 2 A 知知2 2导导 2 知识点知识点 用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式 都是有都是有3项项 从每一项看：从每一项看： 从符号看：从符号看： 带平方的项符号相同（同带平方的项符号相同（同“+”或同或同“-”）
6、都有都有两项两项可化为两个数可化为两个数(或整式或整式)的的平方平方, 另一项为这两个数另一项为这两个数(或整式或整式)的的乘积的乘积的2倍倍. 从项数看：从项数看： 用公式法正确分解因式关键是什么？用公式法正确分解因式关键是什么？ 熟知公式特征！熟知公式特征！ 分解因式：分解因式： (1)16x2 24x 9; (2) x2 4xy 4y2. 在在(1)中，中，16x2 = (4x) 2 , 9 = 32 ，24x = 2 4x 3，所以，所以 16x2 24x 9是一个完全是一个完全 平方式，即平方式，即 16x2 24x 9 = (4x) 2 2 4x 3 32. a2 2 a b b2
7、 知知2 2讲讲 例例2 分析分析： (1)16x2 24x 9 = (4x) 2 2 4x 3 32 =(4 x 3) 2; (2) x2 4xy 4y2 = (x2 4xy 4y2 ) = x2 2 x 2y (2 y) 2 = (x 2y) 2. 知知2 2讲讲 解解： （来自（来自教材教材） 总总 结结 解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方 公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的a， b在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要 分解到每一个因式都
8、不能再分解为止分解到每一个因式都不能再分解为止 知知2 2讲讲 知知2 2练练 分解因式：分解因式： （1）x2 12x 36； (2)2xy x2 y2 ； （3）a2 2a 1 ； (4) 4x2 4x1. 1 （来自（来自教材教材） (1) (x 6); (2) (x y )2； (3) (a 1)2； (4) (2x 1 )2； 解解： 知知2 2练练 因式分解因式分解4 4a a2 ，正确的结果是，正确的结果是( ) A4(1a) a2 B(2 a)2 C(2 a) (2 a) D (2 a)2 2 B 知知2 2练练 3 把把2xyx2y2因式分解，结果正确的是因式分解，结果正确的
9、是( ) A(xy)2 B(xy)2 C(xy)2 D(xy)2 C 3 知识点知识点 先提取公因式再用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式 分解因式：分解因式： (1)3 ax2 6axy 3ay2 ； (2) (a b) 2 12(a b) 36. (1)中有公因式中有公因式3a，应先提出公因式，再进，应先提出公因式，再进 一步分解；一步分解； (2)中，将中，将 a b看作一个整体，看作一个整体， 设设a b =m，则原式化为完全平方式，则原式化为完全平方式m 2 12m 36. 知知3 3讲讲 例例3 分析分析： (1)3 ax2 6axy 3ay2 =3a (x2
10、 2xy y2) = 3a(x y) 2; (2) (a b) 2 12(a b) 36 = (a b) 2 2 (a b) 6+6 2 = (a b 6) 2 . 知知3 3讲讲 解解： （来自（来自教材教材） 总总 结结 分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤： （1） 先提公因式（有的话）；先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）；利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止分解因式时要分解到不能分解为止 . 知知3 3讲讲 知知3 3练练 （来自（来自教材教材） 1 分解因式：分解因式： (1) ax2 2a2 x a3； (2) 3x2 6xy 3y2.
11、 (1) a(x a)2 ； (2) 3(xy )2 . 解解： 知知3 3练练 2 下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是( ) Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9) Bx2x (x ) 2 Cx22x4(x2)2 D4x2y2(4xy)(4xy) 1 4 1 2 B 因式分解的一般方法：因式分解的一般方法： (1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先 提公因式提公因式 (2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合 平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用 公式法分解公式法分解 (3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形 整理，再进行分解整理，再进行分解 (4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止每个因式必须分解到不能再继续分解为止 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
