1、16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减 第第3 3课时课时 二次根式运算常见二次根式运算常见 的题型的题型 第十六章第十六章 二次根式二次根式 进行二次根式的运算时，进行二次根式的运算时， (1)先将二次根式适当化简；先将二次根式适当化简； (2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算； (3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的 形式，然后通过分母有理化进行运算；形式，然后通过分母有理化进行运算； (4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在
2、化简 的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式； (5)运算结果一般要化成最简形式运算结果一般要化成最简形式 1 题型题型 利用运算法则进行计算利用运算法则进行计算 1计算：计算： (1)原式原式49 112 73 . (2)原式原式(2 )(2 )2 017 (2 )2 2 2. 解：解： 2 0 1 (1)( 51)( 51)12(2)8; 3 - 骣 -+-+-+ 桫 2 20172018 3 (2)(23)(23)2. 2 -?- 22 3 2 333 33 2计算：计算： 22 (1)( 31)( 32)2( 31)( 32);-+-+
3、2 题型题型 利用公式进行计算利用公式进行计算 22 (2)( 235)( 235) ;+-+ (3). a aa bab aabab - - -+ (1)原式原式 解：解： 2 2 ( 31)( 32)( 3132)9. 轾 -+=-= 犏 臌 (2)原式原式 (3)原式原式 ( 235235)( 23+-+-+?- 5235)2 2(2 32 5)-+-=? 4 64 10.=- ()()() () aababab aabab -+- - -+ ().aabaabb=-=-+= 在进行二次根式的混合运算时，灵活运用乘法公在进行二次根式的混合运算时，灵活运用乘法公 式式(如如(1)和分解因式
4、和分解因式(如如(2)(3)可简化计算过程可简化计算过程 点拨：点拨： 3 利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值 题型题型 3已知已知5 和和5 的小数部分分别为的小数部分分别为a，b，试求代数，试求代数 式式aba4b3的值的值 33 先明确先明确 的整数部分是的整数部分是1，然后再表示出，然后再表示出5 的整数部分，再由的整数部分，再由5 6a，5 3b可求得可求得a，b的值，最后代入求值即可的值，最后代入求值即可 思路导引：思路导引： 3 333 的整数部分为的整数部分为1， 5 6a，5 3b， 即即a 1，b2 . aba4b3(
5、1)(2 )( 1)4(2 )353 184 312 . 解：解： 33 3 3 3 3 确定二次根式整数部分和小数部分的方法：先确定二次根式整数部分和小数部分的方法：先 采用缩放的方法确定二次根式的整数部分，然采用缩放的方法确定二次根式的整数部分，然 后用二次根式与整数部分的差确定小数部分，后用二次根式与整数部分的差确定小数部分， 即由即由n n1可以确定可以确定 的整数部分为的整数部分为n， 小数部分为小数部分为 n. 方法总结：方法总结： 33 33333 x x x a1.把把a 代入，得原式代入，得原式 1 . 4 利用化简求值利用化简求值 题型题型 4先化简，再求值：先化简，再求值
6、： ，其中，其中a . 先化简分式，然后将先化简分式，然后将a的值代入，利用二次根式的的值代入，利用二次根式的 运算法则求出分式的值运算法则求出分式的值 思路导引思路导引： 3 2 2 1 1 121 a aaa 骣 -? 桫+ 2 2 111(1) 1 12111 aaa aaaaaa 骣骣+ + 鼢珑- ?-?鼢 珑 鼢珑 桫桫+ 解解： 2 1(1) 1 a aa + =? + 3 2 3 2 32 2 + 5 利用整体思想巧求值利用整体思想巧求值 5已知已知x1 ，y1 ，求，求x2y2xy2x2y的值的值 题型题型 x1 ，y1 ， xy(1 )(1 )2 ， xy(1 )(1 )1
7、， x2y2xy2x2y(xy)22(xy)xy(2 )2 2(2 )(1)74 . 解：解： 2 2 2 2 22 22 2 22 6 利用二次根式加减运算的特征求字母的取值（范围）或式子的值利用二次根式加减运算的特征求字母的取值（范围）或式子的值 6已知已知a，b是正整数，且是正整数，且 ，求，求ab的值的值 题型题型 1998ab+= 先将先将 化成最简二次根式，由题意可知，化成最简二次根式，由题意可知， 是可以合并的二次根式，可设是可以合并的二次根式，可设 出出 ，然后代入求解，然后代入求解 思路导引思路导引： 1998 , 1998ab ,ab 由由 可知可知 是可以合并的是可以合并
8、的 二次根式二次根式 ， 故可设故可设 ， 则则m n 3 ，即，即(mn) 3 ， mn3.又易知又易知m，n是正整数，是正整数， ab1 110. 解：解： 1998ab+= 19989 2223 222=? 1998ab， ， 222,222ambn= 222222222222222 1,2,222,888, 21,888222. mmaa nnbb 或或或或 祆祆 =镲镲 镲镲 眄眄 镲镲 = 镲镲铑铑 本题容易产生的第一想法是把本题容易产生的第一想法是把 两边平方，这样虽然能够得到两边平方，这样虽然能够得到ab，但等式中增，但等式中增 加了加了 ，同样不能求出结果，故只能根据，同样不能求出结果，故只能根据“若若 ，则，则 是可以合并的二次是可以合并的二次 根式根式”这一性质来解决问题这一性质来解决问题 1998ab+= ab xyz+=xyz， ，
