1、2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1（4分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）下列因式分解正确的是（）Aa（ab）b（ba）（ab）（a+b）Ba24b2（a+4b）（a4b）Ca2+2abb2（a+b）2Da2a2a（a1）23（4分）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（）A1x2Bx30C2x6D3x04（4分）下列运算正确的是（）A+B+1C1+D05（4分）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了A点，若OAA50，则秋千旋转的角度为（
2、）A50B60C80D906（4分）下列各命题中是真命题的是（）A两个锐角分别相等的两个直角三角形全等B两条直角边分别相等的两个直角三角形全等C平行四边形相邻的两个角都相等D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7（4分）如图，将等边三角形ABC纸片折叠，使得点A的对应点D落在BC边上，其中折痕分别交边AB，AC于点E，F，连接DE，DF若DFBC，则AEF的度数是（）A15B30C45D608（4分）已知分式（其中a，b为常数）满足表格中的信息：x的取值0.52m分式无意义值为0值为1则m的值是（）A1B1C2D3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9（4分）分解因
3、式：5x25 10（4分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做倍长三角形若等腰ABC是倍长三角形，腰AB的长为10，则底边BC的长为 11（4分）如图，一次函数ykx+b的图象与y轴正半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，且满足OA2，则关于x的不等式kx+b2的解集是 12（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，则12 13（4分）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交边AB于点E若AC10，BE8，B45，则AB的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）（1）
4、解不等式组（2）先化简，再求值：，其中15（8分）已知：如图，在ABCD中，点E，F分别为AD和BC的中点求证：四边形BEDF是平行四边形16（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系xOy，已知点A的坐标为（1，3）（1）将点A先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点B，请画出OAB，并直接写出点B的坐标；（2）在（1）的条件下，在y轴上取一点P，连接PB，若SOBPSOAB，求点P的坐标17（10分）如图，D为ABC内一点，连接DC并延长至点E，使得CECD延长BC至点F，使得CFCB，连接BD，EF，AE（1）求证：EFBD；（2）若ACB90，BD
5、AE，试探究线段AB，AE，BD之间满足的数量关系18（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx6k+6的图象与一次函数yx+6的图象在第一象限相交于点A，与y轴正半轴相交于点B（1）若点A的坐标为（2，n），分别求n，k的值；（2）在（1）的条件下，是否存在点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，如图2，连接OA，过点O作ODOA交直线AB于点D，试探究OBD的形状四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）已知x23y，则代数式x26xy+9y2的值为 20（4分）生活中
6、，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 21（4分）若关于x的分式方程的解小于3，则m的取值范围是 22（4分）如图，在RtABC中，B90，A30，AB15，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，EF，DF，若BD6，且DEF是等边三角形，则CF 23（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M关于直线xm的对称点M在ABCD的内部（不包含边界），则称点M是ABCD关于直线xm的“伴随点”如图，已知A（2，0），B（3，0），C（4，4）三点，连接BC，以AB
7、，BC为边作ABCD若在直线yx+n上存在点N，使得点N是ABCD关于直线x2的“伴随点”，则n的取值范围是 五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）2023年3月10日，成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见正式印发，该意见指出，结合未来新能源汽车充电需求，配建充电设施，鼓励对暂不具备建设条件的既有泊车位进行各类升级改造某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进了A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍（1）分别求A，B两款充电桩的单价；（2）该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满
8、足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于9.58万元的资金购进A，B两款充电桩共20个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值25（10分）如图1，在ABCD中，BCnAB，连接BD，CBD30，点E，F分别在边BC，AD上，AE，CF分别交BD于点G，H将ABE，CDF分别沿直线AE，CF折叠，使得点B的对应点B，点D的对应点都落在对角线BD上【尝试初探】（1）求证：ABGCDH；【深入探究】（2）如图2，若点B，D恰好分别与点H，G重合，求n的值；【拓展延伸】（3）若，求的值26（12分）【阅读理解】在平面直角坐标系xOy中，已知点R，s为平面内不重合的两点给出如下定义：将点R绕点S顺时针旋转
9、90度得到点R，点R关于y轴的对称点为R，则称点R为点R关于点S的“旋对点”【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B平面内有一点M（5，1）（1）请在图中画出点M关于点O的“旋对点“M”，并直接写出点M的坐标；（2）点Q为直线yx+4上一动点i）若点Q关于点M的“旋对点”为点Q，试探究直线QQ经过某一定点，并求出该定点的坐标；ii）在i）的条件下，设直线QQ所经过的定点为H，取QM的中点N，连接NH，求2NH+QH的最小值2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，
10、共32分）1（4分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕这一点旋转180后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（4分）下列因式分解正确的是（）Aa（ab）b（ba）（ab）（a+b）Ba24b2（a+4b）（a4b）Ca2+2abb2（a+b）2Da2a2a
11、（a1）2【分析】应用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对每个选项中的多项式进行因式分解即可【解答】解：Aa（ab）b（ba）a（ab）+b（ab）（ab）（a+b），因此选项A符合题意；Ba24b2（a+2b）（a2b），因此选项B不符合题意；Ca2+2abb2a2+2ab+b22b2（a+b）2（b）2（a+b+b）（a+bb），因此选项C不符合题意；Da2a2（a+1）（a2），因此选项D不符合题意；故选：A【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提3（4分）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（）A1x2Bx
12、30C2x6D3x0【分析】分别求出每个不等式的解集即可得出答案【解答】解：A1x2的解集为x3，与数轴表示的解集相符，此选项符合题意；Bx30的解集为x3，与数轴表示的解集不符，此选项不符合题意；C2x6的解集为x3，与数轴表示的解集不符，此选项不符合题意；D3x0的解集为x3，与数轴表示的解集不符，此选项不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4（4分）下列运算正确的是（）A+B+1C1+D0【分析】应用分式的加减法则对每个选项逐一进行计算【解答】解：A ，所以A选项错
13、误；B ，所以B选项正确；C，所以C选项错误；D ，所以D选项错误故选：B【点评】本题主要考查分式的加减法则，熟练应用法则计算是解决本题的关键，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减本题属于基础运算题，比较简单5（4分）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了A点，若OAA50，则秋千旋转的角度为（）A50B60C80D90【分析】根据旋转的性质得出OAOA，再根据等边对等角得出OAAOAA50，最后根据三角形内角和定理求出秋千旋转的角度【解答】解：
14、由旋转的性质得OAOA，OAAOAA，OAA50，OAA50，AOA180OAAOAA180505080，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键6（4分）下列各命题中是真命题的是（）A两个锐角分别相等的两个直角三角形全等B两条直角边分别相等的两个直角三角形全等C平行四边形相邻的两个角都相等D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】利用全等三角形的判定方法及平行四边形的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两条直
15、角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，符合题意；C、平信四边形相邻的两个角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大7（4分）如图，将等边三角形ABC纸片折叠，使得点A的对应点D落在BC边上，其中折痕分别交边AB，AC于点E，F，连接DE，DF若DFBC，则AEF的度数是（）A15B30C45D60【分析】首先由等边三角的性质得AC60，再根据DFBC得DFC30，进而得AFD150，然后由折叠的性质得AFE
16、DFE75，据此利用三角形的内角和定理可求出AEF的度数【解答】解：ABC为等边三角形，AC60，DFBC，DFC90C30，AFD180DFC150，由折叠的性质得：AFEDFE，AFEDFEAFD75，AEF180AAFE180607545故选：C【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是理解图形的翻折变换的性质，熟练掌握利用三角形内角和定理进行角度的计算8（4分）已知分式（其中a，b为常数）满足表格中的信息：x的取值0.52m分式无意义值为0值为1则m的值是（）A1B1C2D3【分析】根据分式无意义、分式的值为0，可确定a、b的值
17、，进而确定分式，再令分式的值为1求解即可【解答】解：当x0.5时无意义，2xb0，b1；当x2时，分式的值为0，即，解得a2；这个分式为，当xm时，值为1，即1，解得m3，将检验m3是方程的解，故选：D【点评】本题考查分式，理解分式无意义、分式值为0的意义是正确解答的前提，求出a、b的值，确定分式再代入计算是解决问题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9（4分）分解因式：5x255（x+1）（x1）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式5（x21）5（x+1）（x1），故答案为：5（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，
18、熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（4分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做倍长三角形若等腰ABC是倍长三角形，腰AB的长为10，则底边BC的长为 5【分析】由等腰三角形的性质可知等腰三角形的腰长AB是底边长BC的2倍，然后进行计算即可解答【解答】解：由题意可知等腰三角形的腰长AB是底边长BC的2倍，腰AB的长为10，底边BC的长为5；故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握倍长三角形的三边关系是解题的关键11（4分）如图，一次函数ykx+b的图象与y轴正半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，且满足OA2，则关于x的不等式kx+b2的解集是 x0
19、【分析】观察图象即可求解【解答】解：由题意可知A（0，2），g观察图象，当x0时，kx+b2，所以不等式kx+b2的解集为x0，故答案为：x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键12（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，则1272【分析】过B点作BFl1，根据正五边形的性质可得ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得12的度数【解答】解：过B点作BFl1，五边形ABCDE是正五边形，ABC108，BFl1，l1l2，BFl2，31801，42，1801+2ABC108，1272故答案为：72【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关
20、键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线13（4分）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交边AB于点E若AC10，BE8，B45，则AB的长为 14【分析】连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BECE8，有ECBB45，从而AECECB+B90，由勾股定理得AE6，故ABAE+BE14【解答】解：连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，BECE8，ECBB45，AECECB+B90，在RtACE中，AE6，ABAE+BE14，故答案为：14【点评】本题考查作图基本作图，掌握尺规作线段
21、垂直平分线的方法是解题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）（1）解不等式组（2）先化简，再求值：，其中【分析】（1）利用解一元 一次不等式组的方法进行求解即可；（2）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，故原不等式组的解集为：x2；（2），a（2023）0+（）11+23，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的知识的掌握15（8分）已知：如图，在ABCD中，点E，F分别为AD和BC的中点求证：四边形BEDF是平行四边形【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得
22、ADBC，ADBC，然后利用线段的中点证明DEBF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解答【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，点E，F分别为AD，BC的中点，DEAEAD，BFCFBC，DEBF，四边形BEDF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定16（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系xOy，已知点A的坐标为（1，3）（1）将点A先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点B，请画出OAB，并直接写出点B的坐标；（2）在（1）的条件下，在y轴上取一点P，连接P
23、B，若SOBPSOAB，求点P的坐标【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）设P（0，y），根据三角形的面积公式结合SOBPSOAB，得出等式求出y的值即可得出结果【解答】解：（1）如图所示，OAB即为所求，B（3，0）；（2）设P（0，y），由图知，OB3，OP|y|，S，S，y4，P（0，4）或（0，4）【点评】本题考查了作图平移变换，正确表示出三角形OPB的面积是解（2）的关键17（10分）如图，D为ABC内一点，连接DC并延长至点E，使得CECD延长BC至点F，使得CFCB，连接BD，EF，AE（1）求证：EFBD；（2）若ACB90，BDAE，试探究线段AB，AE，
24、BD之间满足的数量关系【分析】（1）根据全等三角形 的判定和性质定理得到FCBD，根据平行线的判定定理得到EFBD；（2）延长BD交AE于H，连接AF，根据平行的性质得到EFAE，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：在BDC与FEC中，BDCFEC（SAS），FCBD，EFBD；（2）解：延长BD交AE于H，连接AF，EFBD，BHAE，EFAE，AEF90，ACB90，ACBF，BCCF，AFAB，BDCFEC，EFBD，AF2AE2+EF2，AB2AE2+BD2【点评】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键18（10分）如图1，
25、在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx6k+6的图象与一次函数yx+6的图象在第一象限相交于点A，与y轴正半轴相交于点B（1）若点A的坐标为（2，n），分别求n，k的值；（2）在（1）的条件下，是否存在点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，如图2，连接OA，过点O作ODOA交直线AB于点D，试探究OBD的形状【分析】（1）将点A的坐标为（2，n）代入yx+6可得n的值，将点A的坐标代入ykx6k+6可得k的值；（2）分三种情况：当OA为对角线时，当OB为对角线时，当AB为对角线时，根据平行四边形的性质分别求
26、解即可；（3）设点D（m，m+3），根据勾股定理求出m的值，可得D（3，），即可得OBD的形状【解答】解：（1）将点A的坐标为（2，n）代入yx+6得，n2+64，点A的坐标为（2，4），代入ykx6k+6得，42k6k+6，解得k；（2）存在点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，由（1）得直线AB的解析式为yx+3，B（0，3），分三种情况：设点C（s，t），当OA为对角线时，A（2，4），B（0，3），O（0，0），2+00+s，4+03+t，s2，t1，C（2，1）；当OB为对角线时，A（2，4），B（0，3），O（0，0），0+02+s，3+04+t，s2，t1，C（2
27、，1）；当AB为对角线时，A（2，4），B（0，3），O（0，0），2+00+s，3+40+t，s2，t7，C（2，7）；综上，存在，点C的坐标为（2，1）或（2，1）或（2，7）；（3）设点D（m，m+3），ODOA，AD2OD2+OA2，（4m）2+（m+34）2m2+（m+3）2+22+42，解得m3，D（3，），B（0，3），O（0，0），OD，BD，ODBD，OBD是等腰三角形【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，根据平行四边形边的性质分类讨论是（2）小问的关键，利用勾股定理求出点D的坐标是（3）小问的关键四、填空题（本大题共5
28、个小题，每小题4分，共20分）19（4分）已知x23y，则代数式x26xy+9y2的值为 4【分析】首先由已知条件得x3y2，然后利用完全平方公式将x26xy+9y2转化为（x3y）2，最后再将x3y2整体代入进行计算即可得出答案【解答】解：x23y，x3y2，x26xy+9y2（x3y）24故答案为：4【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征：a22ab+b2（ab）220（4分）生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 12
29、【分析】先确定正n边形的内角，然后确定n的值即可【解答】解：正三角形的内角为60，正n边形的内角为150，根据题意可得：（n2）180150n，解得n12故答案为：12【点评】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能21（4分）若关于x的分式方程的解小于3，则m的取值范围是 m0且m1【分析】首先根据分式方程用含m的式子表示出x；然后根据分式方程的解小于3，求出m的取值范围即可【解答】解：，去分母得：1xm2（x2），解得：xm+3，关于x的分式方程的解小于3，且x2，m+33，且m+3
30、2，解得：m0且m1故答案为：m0且m1【点评】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，掌握分式方程的解法及分母不为0是解决问题的关键22（4分）如图，在RtABC中，B90，A30，AB15，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，EF，DF，若BD6，且DEF是等边三角形，则CF3【分析】作EHAC于H，由等边三角形的性质，推出EFHDEB（AAS），FHBE，EHBD6，由直角三角形的性质求出HC2，CE4，BCAB5，即可得到FHBEBCCE，从而求出CF的长【解答】解：作EHAC于H，DEF是等边三角形，DEF60，DEEF，A30，B90，C90A60，BED+DEFC
31、+EFH，BEDEFH，BEHF90，DEEF，EFHDEB（AAS），FHBE，EHBD6，HCEH2，CE2CH4，A30，B90，BCAB155，BEBCCE，CFFH+CH+23故答案为：3【点评】本题考查等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是作EHAC于H，证明EFHDEB（AAS），得到FHBE，由直角三角形的性质求出BE，CH的长，即可解决问题23（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M关于直线xm的对称点M在ABCD的内部（不包含边界），则称点M是ABCD关于直线xm的“伴随点”如图，已知A（2，0），B（3，0），C（4，4）三点，连接BC，
32、以AB，BC为边作ABCD若在直线yx+n上存在点N，使得点N是ABCD关于直线x2的“伴随点”，则n的取值范围是 6n4【分析】直线yx+n过点（0，n）和（n，0），它们关于直线x2的对称点分别是（4，n）和（n+4，0），从而利用待定系数法求出直线yx+n关于直线x2的对称直线，然后代入临界点求出n的取值范围【解答】解：对于直线yx+n，当x0时，yn；当y0时，xn直线yx+n过点（0，n）和（n，0），它们关于直线x2的对称点分别是（4，n）和（n+4，0）设直线yx+n关于直线x2的对称直线是ykx+b，将（4，n）和（n+4，0）分别代入ykx+b，得，解得直线yx+n关于直线x
33、2的对称直线是yx+n+4当A（2，0）在直线yx+n+4上时，有02+n+4，解得n6；当C（4，4）在直线yx+n+4上时，有44+n+4，解得n4对称点M在ABCD的内部（不包含边界），6n4故答案为：6n4【点评】本题考查一次函数的性质及平行四边形的性质深刻理解题意和熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）2023年3月10日，成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见正式印发，该意见指出，结合未来新能源汽车充电需求，配建充电设施，鼓励对暂不具备建设条件的既有泊车位进行各类升级改造某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进
34、了A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍（1）分别求A，B两款充电桩的单价；（2）该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于9.58万元的资金购进A，B两款充电桩共20个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值【分析】（1）设B款充电桩的单价是x万元，则A款充电桩的单价是（x+0.1）万元，利用数量总价单价，结合用8万元购进B款充电桩的数量是用5万元购进A款充电桩数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B款充电桩的单价，再将其代入（x+0.1）中，即可求出A款充电
35、桩的单价；（2）设购进m个A款充电桩，则购进（20m）个B款充电桩，利用总价单价数量，结合总价不多于9.58万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中最大的整数值，即可得出结论【解答】解：（1）设B款充电桩的单价是x万元，则A款充电桩的单价是（x+0.1）万元，根据题意得：2，解得：x0.4，经检验，x0.4是所列方程的解，且符合题意，x+0.10.4+0.10.5答：A款充电桩的单价是0.5万元，B款充电桩的单价是0.4万元；（2）设购进m个A款充电桩，则购进（20m）个B款充电桩，根据题意得：0.5m+0.4（20m）9.58，解得：m15.8，又m为正整数，m的
36、最大值为15答：此次可购进A款充电桩的数量的最大值为15个【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（10分）如图1，在ABCD中，BCnAB，连接BD，CBD30，点E，F分别在边BC，AD上，AE，CF分别交BD于点G，H将ABE，CDF分别沿直线AE，CF折叠，使得点B的对应点B，点D的对应点都落在对角线BD上【尝试初探】（1）求证：ABGCDH；【深入探究】（2）如图2，若点B，D恰好分别与点H，G重合，求n的值；【拓展延伸】（3）若，求的值【分析】（1）由折叠的性
37、质得AEBD，CFBD，再由平行四边形的性质得ABCD，ABCD，进而得ABGCDH，据此可依据“AAS”判定ABG和CDH全等；（2）在RtBCH中，由CBD30得BC2CH，设CHa，则BC2a，由折叠的性质得，进而可求出，据此可求出n的值；（3）由（1）可知AEBD，CFBD，由（2）可知CDCDAB，设CHb，则BC2b，由得，则，进而得CHDHb，即CHD为等腰直角三角形，同理ABG为等腰直角三角形，则BGAGBGDHb，由折叠的性质得：BGBGb，DHDHb，由此得，再由BC2b即可得出答案【解答】（1）证明：ABE，CDF分别沿直线AE，CF折叠，使得点B的对应点B，点D的对应点
38、D都落在对角线BD上AEBD，CFBD，AGBCHD90，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，ABGCDH，在ABG和CDH中，ABGCDH（AAS）（2）解：由（1）可知：AEBD，CFBD，BHC90，CBD30，BC2CH，设CHa，则BC2a，在RtBCH中，由勾股定理得：，ABE，CDF分别沿直线AE，CF折叠，使得点B的对应点B，点D的对应点D都落在对角线BD上，点B，D恰好分别与点H，G重合，BGGHDH，在RtCGH中，CHa，由勾股定理得：，CFBD，GHDH，CF为线段GD的垂直平分线，四边形ABCD为平行四边形，BCnAB，（3）解：由（1）可知：AEBD，C
39、FBD，由（2）可知：CDCDAB，设CHb，则BC2b，在RtCHD中，CHb，由勾股定理得：，CHDHb，即CHD为等腰直角三角形，同理：ABG为等腰直角三角形，BGAGb，BGDHb，由折叠的性质得：BGBGb，DHDHb，【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，含有30角的直角三角形的性质，勾股定理等，理解题意，结合图形，准确地找出相关线段之间的数量关系是解答此题的关键26（12分）【阅读理解】在平面直角坐标系xOy中，已知点R，s为平面内不重合的两点给出如下定义：将点R绕点S顺时针旋转90度得到点R，点R关于y轴的对称点为R，则称点R为
40、点R关于点S的“旋对点”【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B平面内有一点M（5，1）（1）请在图中画出点M关于点O的“旋对点“M”，并直接写出点M的坐标；（2）点Q为直线yx+4上一动点i）若点Q关于点M的“旋对点”为点Q，试探究直线QQ经过某一定点，并求出该定点的坐标；ii）在i）的条件下，设直线QQ所经过的定点为H，取QM的中点N，连接NH，求2NH+QH的最小值【分析】（1）根据新定义的含义结合网格特点逐步画图即可，再根据点M”的位置可得其坐标；（2）i）如图，设Q（m，m+4），过Q作x轴的平行线，过M作y轴的平行线，两直线交于点G
41、，则G90，延长QO与GM交于点H，则H90，MGQQHM，而M（5，1），GQMHm+5，GMHQm+3，Q（m2，m4），结合新定义可得；Q（2m，m4），从而可得答案；ii）证明yx6，即Q在直线yx6上动，如图，连接NQ，QH，作H（1，0）关于直线yx6的对称点H，则QHQH，由N，H分别为QM，QQ的中点，则QHQH，MQ2NH，当M、Q、H三点共线时，2NH+QHMQ+QHMH，此时最小；记x6与x轴的交点为K，则K（6，0），直线与y轴的交点坐标为（0，6），连接HK，HTK，HTK，HHK都是等腰直角三角形，而KH615，则H（65），再利用股定理可得答案【解答】解：（1）如图，M即为所求；
