1、11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 第第2 2课时课时 三角形的内角三角形的内角直直 角三角形两锐角互余角三角形两锐角互余 第十一章第十一章 三角形三角形 1 课堂讲解课堂讲解 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系 直角三角形的判定直角三角形的判定 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 在在ABC 中，中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？等于多少度？你用了什么知识解决的？ 回顾旧知回顾旧知 A B C 知知1 1导导 1 知识点知识点 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系 观察这两个
2、直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？ 如图如图, 在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C = 90， 由三由三 角形内角和定理，得角形内角和定理，得 A+ B+ C = 180, 即即 A+ B+90=180, 所以所以 A + B = 90 知知1 1讲讲 归归 纳纳 也就是说，也就是说，直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角”表示，直角 三三 角形角形ABC可以写成可以写成Rt
3、ABC. 知知1 1讲讲 如图如图, C= D = 90，AD，BC 相交于点相交于点E. CAE与与DBE有什么关系？有什么关系？ 为什么？为什么？ 在在Rt ACE中，中， CAE=90 AEC, 在在 Rt BDE 中，中， DBE =90 BED. AEC = BED ， CAE= DBE. 例例1 解：解： 知知1 1讲讲 C D E A B 总总 结结 知知1 1讲讲 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐 角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和 定理的一种简化应用，利用这一性质，在
4、直角三角形定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形 中已知一锐角可求另一锐角中已知一锐角可求另一锐角 知知1 1练练 （来自（来自教材教材） 1 如图，如图，ACB=90, CD丄丄AB，垂足为，垂足为D.ACD 与与B有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 解：解： ACDB.理由如下：理由如下： 因为因为ACB90， 所以所以ACDBCD90. 因为因为CDAB， 所以所以BCDB90. 所以所以ACDB. 在一个直角三角形中，有一个锐角等在一个直角三角形中，有一个锐角等 于于60，则另一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是( ) A120 B90 C60 D30 2 知知1 1练
5、练 D 知知1 1练练 如图，如图，ABCD，EF与与AB，CD分别相交于点分别相交于点E，F ，EPEF，与，与EFD的平分线的平分线FP相交于点相交于点P，且，且 BEP50，则，则EPF( )度度 A70 B65 C60 D55 3 A 知知1 1练练 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知ACB67，BE是是 AC上的高，上的高，CD是是AB上的高，上的高，F是是BE和和CD的交的交 点，点，DCB45.求求ABE的度数的度数 4 知知1 1练练 解：解： CD是是AB上的高，上的高， DBC90DCB904545. BE是是AC上的高，上的高， EBC90ECB906723. ABE
6、ABCEBC452322. 知知2 2导导 2 知识点知识点 直角三角形的判定直角三角形的判定 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得 出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想 法？法？ 知知2 2讲讲 假设在假设在ABC中，中，AB=90，由三角形内，由三角形内 角和定理，我们可以得到角和定理，我们可以得到C=180 （ AB） =90，即，即C是直角，那么是直角，那么ABC是直角三角形是直角三角形. 总总 结结 知知2 2讲讲
7、由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. 判断判断EFP为直角三角形有两种方法：有一角是为直角三角形有两种方法：有一角是 直角或两锐角互余，即要说明直角或两锐角互余，即要说明EPF90或或 EFPFEP90. 如图，如图，ABCD，直线，直线EF分别交分别交AB，CD于点于点 E，F，BEF的平分线与的平分线与 DFE的平分线相交于点的平分线相交于点P. 试说明试说明EFP为直角三角形为直角三角形 知知2 2讲讲 例例2 导引：导引： ABCD，BEFDFE180. EP为为BEF的平分线，的平分线，FP为为EFD的平
8、分线，的平分线， PEF BEF，PFE DFE. PEFPFE (BEFDFE) 18090. EPF180(PEFPFE)90. EFP为直角三角形为直角三角形 解：解： 知知2 2讲讲 1 2 1 2 1 2 1 2 总总 结结 知知2 2讲讲 “有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直 角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两 个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的 判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直
9、角， 因此它的实质还是直角三角形的定义因此它的实质还是直角三角形的定义 知知2 2练练 （来自（来自教材教材） 1 如图，如图， C=90 ， 1= 2， ADE是直角三是直角三 角形吗？为什么？角形吗？为什么？ 解：解： ADE是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下： 因为因为C90， 所以所以A290. 因为因为12， 所以所以A190. 所以所以ADE180(A1)90. 所以所以ADE是直角三角形。是直角三角形。 已知已知A37，B53，则，则ABC为为( ) A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D以上都有可能以上都有可能 知知2 2练练 2 C
10、 知知2 2练练 3 具备下列条件的具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的中，不是直角三角形的 是是( ) AABC BA B C CABC123 DA2B3C 1 2 1 3 D 知知2 2练练 4 如图，如图，BD平分平分ABC，ADB 60，BDC 80，C70.试判断试判断ABD的形状的形状 在在DBC中，中，DBC180BDCC 180807030. BD平分平分ABC， ABDDBC30. 在在ABD中，中， ADBABD603090， ABD是直角三角形是直角三角形 解：解： 知知2 2练练 根据三角形内角和定理，我们可以得到：根据三角形内角和定理，我们可以得到： 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的判定：直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的性质：直角三角形的性质： 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
