1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法 第第7 7课时课时 整式的乘法整式的乘法同同 底数幂的除法底数幂的除法 1 课堂讲解课堂讲解 同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则 零指数幂零指数幂 同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法则的应用 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 旧知回顾旧知回顾 1. 同底数幂相乘底数不变，指数相加同底数幂相乘底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方幂的乘方,底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘. 3. 积的乘方积的乘方,积的乘方积的乘方,等于每一个因式乘方
2、的积等于每一个因式乘方的积 . () mnmn aa mnmn aaa ()n nn aba b 知知1 1导导 1 知识点知识点 同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则 我们来计算我们来计算am an （a 0，m，n都是正整数都是正整数，并且并且m n). 根据除法是乘法的逆运算根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商计算被除数除以除数所得的商， 就是求一个数就是求一个数，使它与除数的积等于被除数使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表由于式中的字母表 示数示数，所以可以用类似的所以可以用类似的 方法来计算方法来计算am an . am-n an= a(m-n)+n = am ，
3、 am an = am-n . 归归 纳纳 一般地一般地，我们有我们有 am an = am-n (a 0，m，n都都 是正整数是正整数，并且并且mn). 即同底数幂相除即同底数幂相除，底数不变底数不变,指数相减指数相减. 知知1 1导导 计算：计算： (1)x8 x2; (2) (ab) 5 (ab) 2 . (1)x8 x2 =x8-2=x6; (2) (ab) 5 (ab) 2 = (ab)5-2 = (ab) 3 =a3b3. 知知1 1讲讲 例例1 解：解： （来自（来自教材教材） 总总 结结 运用运用整体思想整体思想解题从整体来看以上各题都解题从整体来看以上各题都 为同底数幂或可化
4、为同底数幂的运算，在运算时为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时 要注意结构和符号要注意结构和符号 知知1 1讲讲 已知已知xm9，xn27，求，求x3m 2n的值 的值 x3m 2n x3m x2n(xm) 3(xn ) 2，把条件，把条件 代入可求值代入可求值 x3m 2n x3m x2n (xm) 3(xn ) 2 932721. 知知1 1讲讲 例例2 （来自（来自教材教材） 导引导引： 解：解： 总总 结结 此题运用了此题运用了转化思想转化思想当幂的指数是含有字母的当幂的指数是含有字母的 加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是
5、 含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然 后逆用幂的乘方法则并整体代入求值后逆用幂的乘方法则并整体代入求值 知知1 1讲讲 知知1 1练练 计算计算(x)3 (x)2等于等于( ) Ax Bx Cx5 Dx5 1 (中考中考桂林桂林)下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A(a5)2a10 Bx16x4x4 C2a23a26a4 Db3b32b3 2 A A 知知1 1练练 计算计算a2a4(a2)2的结果是的结果是( ) Aa Ba2 Ca2 Da3 3 B 知知2 2导导 2 知识点知识点 零指数幂零指数幂 零指数的意义：零指数的意义
6、： 若若amam，那么，按照公式，那么，按照公式，aman=am m=a0. 但是，根据除法的意义，但是，根据除法的意义，amam=1，可见：，可见： a0=1(a0) 我们规定，任何数的我们规定，任何数的0次幂等于次幂等于1，0的的0次幂无意义次幂无意义. 计算：计算： 分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义 计算各自的值，再把结果相加计算各自的值，再把结果相加 原式原式314. 知知2 2讲讲 例例3 （来自（来自教材教材） 导引导引： 0 3 +21 . 解：解： 总总 结结 (1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指零指数幂在同底数幂除法中，是
7、除式与被除式的指 数相同时的特殊情况数相同时的特殊情况 (2)指数为指数为0，但底数不能为，但底数不能为0，因为底数为，因为底数为0时，除时，除 法无意义法无意义 知知2 2讲讲 知知2 2练练 计算：计算：(2)3( 1)0_. 1 3 计算计算 ( ) A1 B C0 D. 2 0 2 3 2 3 2 3 7 A 知知2 2练练 3 下列运算正确的是下列运算正确的是( ) Aa01 B3a4a12a Ca12a3a4 D(a3)4a12 D 知知3 3讲讲 3 知识点知识点 同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法则的应用 计算：计算：(1)(a2)5(a2)3(a4)3； (2)(ab)
8、3(ba)2(ab)5(ab)4. 有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先 算乘方，再算乘除；若底数不同，要先算乘方，再算乘除；若底数不同，要先 化为相同底数，再按运算顺序进行计化为相同底数，再按运算顺序进行计 算算 例例4 导引导引： (1)原式原式a10(a6)(a12) a16(a12) a16 12 a4； (2)原式原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4 (ab)(ab)abab 2b. 解：解： 知知3 3讲讲 总总 结结 从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结 构特征，并按运算顺序和法则计算即可注意
9、在运算构特征，并按运算顺序和法则计算即可注意在运算 过程中，一定要先确定符号过程中，一定要先确定符号 知知3 3讲讲 知知3 3练练 1 下列计算正确的有下列计算正确的有( )个个 (c)4(c)2c2； x6x2x3； a3aa3； x10(x4x2)x8； x2nxn 2 xn 2. A2 B3 C4 D5 A 知知3 3练练 2 计算计算16m4n2等于等于( ) A2m n1 B22m n1 C23m 2n1 D24m 2n1 D 本节课主要学习本节课主要学习 一个法则一个法则：同底数幂除法法法则；同底数幂除法法法则； 三种方法三种方法：同底数幂除法法则的推导方法；同底数幂除法法则的推
10、导方法； 法则的运用方法法则的运用方法( (底数不变，指数相减底数不变，指数相减) )； “特殊“特殊-一般”的归纳方法。一般”的归纳方法。 运用同底数幂的除法法则的条件：运用同底数幂的除法法则的条件： (1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被 除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0. (2)底数可以是单项式，也可以是多项式底数可以是单项式，也可以是多项式 (3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍然对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍然 成立成立 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
