1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.2 14.2 乘法公式乘法公式 第第2 2课时课时 完全平方公式完全平方公式 1 课堂讲解课堂讲解 完全平方公式的特征完全平方公式的特征 完全平方公式完全平方公式 完全平方公式的应用完全平方公式的应用 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 我们上一节学习了平方差公式即我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a- -b)=a2- -b2， 现在遇到了两个数的和的平方，即现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这，这是我们这 节课要研究的新问题节课要研究的新问题 知知1 1
2、导导 1 知识点知识点 完全平方公式的特征完全平方公式的特征 探究探究 计算下列各式，你能发现什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = . (2) (m+2)2 = . (3) (p1)2 = (p1) (p1) = . (4) (m2)2 = . p2+2p+1 m2+4m+4 m2 4m+4 p2 2p+1 我们来计算下列（我们来计算下列（a+b)2，（，（a b)2 . （a+b)2 = （a+b)（a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. （a b)2 = （a b)（a b) =a2 ab ab+b2 = a2
3、2ab+b2. 知知1 1导导 完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式： (a+b)2 = a2+2ab+b2. (ab)2 = a22ab+b2. 完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的两个数的和（或差）的平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的积的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍倍. 知知1 1导导 归归 纳纳 知知1 1导导 公式的特点：公式的特点： 4.公式中的字母公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1
4、.积为二次三项式；积为二次三项式； 2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同倍，且与左边乘式中间的符号相同. 首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2倍在中央倍在中央 知知1 1讲讲 例例1 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1)(2a 1)2=2a2 2a 1 ； (2)(2a 1)2=4a2 1 ； (3)( a 1)2= a2 2a 1 解：解： (1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数 乘积的乘积的2倍少乘了一个倍少乘了
5、一个2；应改为：；应改为： (2a1)2=（2a)22 2a 11 ； (2)少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）；倍（丢了一项）； 应改为：应改为： (2a 1)2=（2a)2 2 2a 11 ； (3)第一数平方未添括号，第一数平方未添括号，第第一数与第二数乘积的一数与第二数乘积的 2倍错了符号；第二数的平方这一项错了符号；倍错了符号；第二数的平方这一项错了符号； 应改为：应改为： ( a1)2=（a)2 2 （ a） 1 1 2 知知1 1讲讲 知知1 1练练 给多项式给多项式4x21加上一个单项式，使它成为一个加上一个单项式，使它成为一个 完全平方式，则加上
6、的单项式不可以是完全平方式，则加上的单项式不可以是( ) A4x B4x C4x4 D4x4 1 D 知知1 1练练 下列变形中，错误的是下列变形中，错误的是( ) (b4c)2b216c2； (a2bc)2a24abc4b2c2； (xy)2x2xyy2； (4mn)216m28mnn2. A B C D 2 A 知知2 2导导 2 知识点知识点 完全平方公式完全平方公式 两数和的完全平方公式：两数和的完全平方公式： 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积 的两倍的两倍 222 ()2abaabb+=+ 两数差的完全平方公式：两数差的完全平方公式
7、： 两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积 的两倍的两倍 222 ()2abaabb-=-+ 知知2 2导导 b b a a (a+b) a 2 a b 2 b ab ab 2ab + + 两数和的完全平方公式：两数和的完全平方公式： 2 ab 知知2 2导导 (a+b) a a b b 两数差的完全平方公式：两数差的完全平方公式： (ab) 2 ()ab- 2 aab- 22 2aabb ab- 2 b+ ab ab b2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 ； (2) . (1)(4m+n)2 = (4m) 2
8、+2 (4m) n+n 2 = 16m 2 +8mn+n 2 ; (2) 知知2 2讲讲 例例2 （来自（来自教材教材） 解解： 2 1 2 y 22 2 111 =2+ 222 yyy 2 1 +. 4 yy 总总 结结 在应用公式在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清时关键是弄清 题目中哪一个相当于公式中的题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式，哪一个相当于公式 中的中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是 两数差的完全平方公式；两数差的完全平方公式； 知知2 2讲讲 知知2 2练练 下列运算正确的是下列运算正确的是( ) Aa
9、2 a3a6 B(a2)3a5 C(2a2b)38a6b3 D(2a1)24a22a1 1 C 下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A(xy)2x2y2 B(xy)2x22xyy2 C(x1)(x1)x21 D(x1)2x21 2 知知2 2练练 C 知知3 3导导 3 知识点知识点 完全平方公式的应用完全平方公式的应用 学习了完全平方公式之后，我们就可以利用公学习了完全平方公式之后，我们就可以利用公 式来解决问题了式来解决问题了. 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算： (1)1022； (2) 992. (1)1022 = (100+2) 2=1002 +2 100 2+22 =
10、10 000+400+4 =10 404； (2) 992 = (100 1) 2 = 1002 21001+ 12 =10 000 200+1 =9 801. 知知3 3讲讲 例例3 （来自（来自教材教材） 解：解： 知知3 3练练 1 若若(ab)2(ab)2A，则，则A为为( ) A2ab B2ab C4ab D4ab 2 若若(x3)2x2ax9，则，则a的值为的值为( ) A3 B3 C6 D6 C C 知知3 3练练 3 已知已知xy7，xy2，则，则x2y2的值为的值为( ) A53 B45 C47 D51 A 1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，完全平方公式的特征：左边是二项式的平方， 右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边 两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘 积的积的2倍倍 2.公式中的公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项可以是单项式，也可以是多项 式公式也可以逆用：式公式也可以逆用：a22abb2(ab)2. 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
