1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 16.1 二次根式二次根式 第第2 2课时课时 二次根式的二次根式的 性质性质 1 课堂讲解课堂讲解 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 性质性质1：( )2a(a0) 性质性质2： a(a0) 代数式代数式 a 2 a 复习回顾：复习回顾： 1. 1.怎样的式子叫二次根式？怎样的式子叫二次根式？ 2.2.怎样判断一个式子是不是二次根式？怎样判断一个式子是不是二次根式？ 3.3.如何确定二次根式中字母的取值范围？如何确定二次根式中字母的取值范围？ 1 知识点知识点 性质性质1 1：（：（ ）2 2=
2、 =a( (a0)0) 非负数的算术平方根仍然是非负数非负数的算术平方根仍然是非负数. 知知1 1导导 a 性质性质1：( )2=a(a0) a 根据算术平方根非负数的性质，就可以确根据算术平方根非负数的性质，就可以确 定字母的值定字母的值. 解：解：(1)( )2=1.5; (2)(2 )2=22( )2=45=20. 例例1 计算：计算： (1) ；(2) ； 知知1 1讲讲 （）. 2 1 5（） 2 2 5 . 1 5 55 （来自（来自教材教材） 总总 结结 知知1 1讲讲 ( )2=a(a0)这一性质也可以反过来用，即这一性质也可以反过来用，即a = ( )2(a0)，如，如3=(
3、 )2， 等等 a a3 = = 2 33 55 1 计算计算：(1)( )2; (2)( 3 )2. 知知1 1练练 （来自（来自教材教材） 32 (1)( )2=3; (2)( )2=32( )2=92=18. 3 解：解： 3 22 2 下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A( )26 B( )29 C( )216 D 3 把把4 写成一个正数的平方的形式是写成一个正数的平方的形式是( ) A. B. C. D. 知知1 1练练 63 16 2 1616 2525 1 4 2 1 2 2 2 17 4 2 1 2 2 2 17 4 A B 下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是(
4、) Aa2a22a4 B. 3 C(1) 1 1 D( )27 化简化简|a3|( )2的结果为的结果为( ) A2 B2 C2a4 D42a 知知1 1练练 9 4 5 7 1a D D 在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式： x27_ 要使等式要使等式( )24x成立，成立， 则则x_ 知知1 1练练 6 7 4x 4 77xx 2 知识点知识点 知知2 2导导 填空：填空： =_; =_; =_; =_; 可以得到可以得到 =2， =0.1， = ， =0. 性质性质2 2： = =a( (a0)0) a 2 探究探究 2 2. 2 0 1 2 2 3 2 0 2 2. 2 0 1
5、 2 2 3 2 3 2 0 归归 纳纳 知知2 2导导 一般地，根据算术平方根的意义，一般地，根据算术平方根的意义， =a(a0). a 2 知知2 2讲讲 例例2 化简化简: (1) ; (2) . 解：解： (1) (2) （来自（来自教材教材） 16 2 5 = 2 1644； = . 2 2 555 总总 结结 知知2 2讲讲 计算计算 一般有两个步骤：一般有两个步骤：去掉根号及被开方数去掉根号及被开方数 的指数，写成绝对值的形式，即的指数，写成绝对值的形式，即 |a|；去掉绝对去掉绝对 值符号，根据绝对值的意义进行化简，即值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a| , . 0 0
6、a a a a a 2 a 2 1 说出下列各式的值：说出下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 知知2 2练练 （来自（来自教材教材） ；. 2 0 3 ； 2 1 7 ； 2 . . 2 10 解：解： 22 2 111 (1) 0 30 3(2); 777 . ； 22 2 2 (3); 11 (4) 10 1010 . 知知2 2练练 下列运算正确的是下列运算正确的是( ) A. B C. D|a|a(a0) 2 2 33 abab 3 62 abab 2 2 aa D 知知2 2练练 如果如果 12a，则，则( ) Aa Da 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 21a
7、B 知知2 2练练 当当1a2时，式子时，式子 |1a|的值是的值是( ) A1 B1 C2a3 D32a 4 2 2a B 知知2 2练练 实数实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| 的结果是的结果是( ) A2ab B2ab Cb Db 5 2 ab A 知知2 2练练 若式子若式子 的值是常数的值是常数2，则，则x的的 取值范围是取值范围是( ) Ax4 Bx2 C2x4 Dx2或或x4 6 22 24xx C 知知2 2练练 在在ABC中，中，a，b，c为三角形的三边，化简为三角形的三边，化简 2|cab|的结果为的结果为( ) A3ab
8、c Ba3b3c Ca3bc D2a 7 2 abc B 知知3 3导导 3 知识点知识点 代数代数式式 回顾我们学过的式子，如回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，- -ab， ， - -x3， ， (a0)，它，它们都是用基本运算符号们都是用基本运算符号(基本基本 运算包括加、减、乘运算包括加、减、乘、除、乘方和开方、除、乘方和开方)把把数数或表示或表示 数数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数数 式式. a s t 3 例例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式? (1)a=b；(2)a-
9、 -b；(3)2x- -1=3；(4)1；(5)2+3- - ； (6)3- -4x6；(7)(a+b)(a- -b)；(8) 知知3 3讲讲 1 3 分析：分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来 的式子的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；是等式，所以不是代数式；(6)是不等是不等 式，所以不是代数式；式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号是运用运算符号 连接起来的式子，所以代数式；连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，是单独的一个数， 也是代数式也是代数式. 解：解：(2)(4)(5)(7)(8)
10、是代数式；是代数式；(1)(3)(6)不是代数式不是代数式. xy . x 2 总总 结结 知知3 3讲讲 解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的 字母或数字字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数只要不是运算符号连接的式子就不是代数 式式.事实上，只要式子中含有“”、“”、“事实上，只要式子中含有“”、“”、“”、”、 “”、“”、“= =”、“”、“”的式子都不是代数式”的式子都不是代数式. 知知3 3练练 下列式子中不是代数式的为下列式子中不是代数式的为( ) A. (x2) B5a87 C2 018 D. 1 2x 21 313 b
11、 a a B 知知3 3练练 如图所示，边长为如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的的正方形中阴影部分的 面积为面积为( ) Aa2 Ba2a2 Ca2a Da22a 2 2 2 a A (1) 具有双重非负性：具有双重非负性：a0； 0. (2) 与与( )2的运算结果不同：的运算结果不同： |a|= ( )2a. (3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来用基本运算符号把数或表示数的字母连起来 的式子，我们称这样的式子为代数式的式子，我们称这样的式子为代数式. a a 2 a a a 2 a （ ）, , （）, , a a a a 0 0 1 知识小结知识小结 化简化简 . 2 易错小
12、结易错小结 2 (12) 因为因为1 0， 所以所以 解：解： 2 22 (12)( 21)21. 易错点：易错点：运用运用 a(a0)时，忽略时，忽略a0. . 错解：错解： 2 (12)12. 在运用在运用 a(a0)时，易忽略时，易忽略a0这个条件，导这个条件，导 致错误其原因是没有把致错误其原因是没有把 和和( )2区别开来，区别开来， 忽略了忽略了1 是负数的情况解决此类问题时，我是负数的情况解决此类问题时，我 们既可以先判断们既可以先判断a的符号，再脱去的符号，再脱去 中的根号，中的根号， 也可以利用绝对值的方法，即也可以利用绝对值的方法，即 |a|，再进一步，再进一步 化简化简 诊断：诊断： 2 a 2 aa 2 2 a 2 a 2 a 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
