1、11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 第第3 3课时课时 三角形的稳定性三角形的稳定性 第十一章第十一章 三角形三角形 1 课堂讲解课堂讲解 三角形的稳定性三角形的稳定性 三角形稳定性的实际应用三角形稳定性的实际应用 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架 (图图(1)，其，其 中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安 装好之前，木工师傅常常先在窗框上装好之前，木工师傅常常先在窗框上 斜钉一根木条斜钉一根木条(图
2、图 (2). 为什么要这样做呢？为什么要这样做呢？ 知知1 1讲讲 1 知识点知识点 三角形的稳定性三角形的稳定性 问题问题 盖房子时盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常在窗框安装好之前，木工师傅常常 先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我 们来探究下面的问题们来探究下面的问题. (1)如图，将三根木条用钉子如图，将三根木条用钉子 钉成一个三角形木架，然钉成一个三角形木架，然 后扭动它，它的形状会改后扭动它，它的形状会改 变吗？变吗？ 知知1 1讲讲 (2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，
3、 然后扭动它，它的形状会改变吗？然后扭动它，它的形状会改变吗？ 知知1 1讲讲 (3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的 一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它， 这时木架的形状还会改变吗？这时木架的形状还会改变吗？ 归归 纳纳 知知1 1导导 可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四 边形木架的形状会改变边形木架的形状会改变. 这这 就是说，就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四三角形是具有稳定性的图形，而四 边形没有稳定性边形没有稳定性. 知知1 1讲讲 探究题探究
4、题 要使四边形木架要使四边形木架(用四根木条钉成用四根木条钉成)不变形，至不变形，至 少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形呢？少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形呢？n边形边形 呢？呢？ 若要多边形稳定，需将它变换成若干个三角形先画出若要多边形稳定，需将它变换成若干个三角形先画出 图形，结合图形分割三角形得出：图形，结合图形分割三角形得出： 四边形：四边形：1根，五边形：根，五边形：2根，六边形：根，六边形：3根，根， 由类比推理可知，由类比推理可知，n边形：边形：(n3)根，如图所示根，如图所示 四边形木架至少要再钉上四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：根，五边形木架：2根，六边
5、根，六边 形木架：形木架：3根，根，n边形木架：边形木架：(n3)根根 例例1 导引：导引： 解：解： 总总 结结 多边形增强稳定性的方法多边形增强稳定性的方法 画辅助线法：画辅助线法：将多边形通过添加辅助线划分为若将多边形通过添加辅助线划分为若 干个三角形干个三角形. . 下列图形中哪些具有稳定性？下列图形中哪些具有稳定性？ 知知1 1练练 （来自（来自教材教材） 1 解：解： 图形图形(1)(4)(6)具有稳定性具有稳定性 知知1 1练练 下列图形中具有稳定性的是下列图形中具有稳定性的是( ) A B C D 2 B 知知2 2导导 2 知识点知识点 三角形稳定性的实际应用三角形稳定性的实
6、际应用 三角形的稳定性有广泛的应用，三角形的稳定性有广泛的应用，如如图表示其中一些例子图表示其中一些例子.你你 能再举一能再举一 些例子吗？些例子吗？ 除了教材中给的例子，我们再来看几个应用三除了教材中给的例子，我们再来看几个应用三 角形稳定性的例子角形稳定性的例子. 知知2 2导导 知知2 2导导 四边形的不稳定性也有广泛的应用，四边形的不稳定性也有广泛的应用，如如图表图表 示其中一些例子示其中一些例子. 知知2 2讲讲 人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还 需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了
7、_ 知知2 2讲讲 例例2 两腿分开站立，再伸出一只手抓住栏杆，这时，两两腿分开站立，再伸出一只手抓住栏杆，这时，两 脚以及抓住栏杆的手可看作三个点，这三个点的连脚以及抓住栏杆的手可看作三个点，这三个点的连 线恰好组成一个三角形，而三角形具有稳定性，这线恰好组成一个三角形，而三角形具有稳定性，这 样人就能站稳了样人就能站稳了. 导引：导引： 三角形的稳定性三角形的稳定性 知知2 2练练 如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料， 而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形 的哪个性质？的哪个性质？ 答：答：_(
8、填填“稳定性稳定性”或或“不稳定性不稳定性”) 1 稳定性稳定性 如图，工人师傅砌门时，常用木条如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门固定长方形门 框框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是，使其不变形，这种做法的根据是( ) A两点之间，线段最短两点之间，线段最短 B长方形的对称性长方形的对称性 C长方形的四个角都是直角长方形的四个角都是直角 D三角形的稳定性三角形的稳定性 知知2 2练练 2 D 知知2 2练练 下列设备下列设备,没有利用三角形的稳定性的是没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架活动的四边形衣架 B.起重机起重机 C.屋顶三角形钢架屋顶三角形钢架 D.索道支架索道支架 3 A 1.通过对本节课的学习，你有什么收获？还有什么通过对本节课的学习，你有什么收获？还有什么 困惑吗？困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？你对自己本节课的表现满意吗？为什么？ 3.钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳 定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性. 你还能举出一些例子吗？你还能举出一些例子吗？ 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
