1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.3 14.3 因式分解因式分解 第第3 3课时课时 公式法公式法平方平方 差公式差公式 1 课堂讲解课堂讲解 直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式 先提取公因式再用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 回顾旧知回顾旧知 1、什么叫把多项式分解因式、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的的积积的形式，叫做的形式，叫做 多项式的多项式的分解因式分解因式. 2、已学过哪一种分解因式的方
2、法、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法提公因式法 知知1 1导导 1 知识点知识点 直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式 平方差公式：平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 这种分解因式的方法称为公式法这种分解因式的方法称为公式法. a2b2= (a+b)(ab) 知知1 1讲讲 ) )( ( b a b a - - + = b2 a2 - - ) )( ( b a b a b2 a2 - - + = - - 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等于这两个，等于这两个 数的数的平
3、方差平方差 . 两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数的，等于这两个数的和和与这两与这两 个数的个数的差差的的乘积乘积. 平方差公式：平方差公式： 知知1 1讲讲 例例1 分解因式：分解因式： (1)4x2 9; (2) (x p)2 (x q) 2. 在在(1)中，中， 4x2 = (2 x) 2 , 9 = 3 2, 4 x2 9 = (2 x) 2 3 2 ，即可用平方即可用平方 差公式分解因差公式分解因 式；在式；在(2)中，把中，把x p和和x q各看成一个整各看成一个整 体，设体，设x p = m， x q = n ，则原式化为则原式化为 m 2 n 2. （来自（来自教材教材
4、） 分析分析： 知知1 1讲讲 解解： (1) 4x2 9 =(2 x ）2 3 2 = (2x 3)(2x 3)； (2) (x p)2 (x q) 2 = ( x p) + (x q)(x p ) (x q) = (2x p q)(p q). 总总 结结 “两项、异号、平方形式”是避免错用平方差“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差 公式的有效方法公式的有效方法 知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 例例2 分解因式：分解因式： (1)9a24b2；(2)x2y4y；(3)(a1)21； (4)x41；(5)(xyz)2(xyz)2. 对于对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平可先化成平方
5、差形式，再直接利用平 方差公式分解因式；对于方差公式分解因式；对于(2)可先提取公因可先提取公因 式，再利用平方差公式分解因式；对于式，再利用平方差公式分解因式；对于(3)将将 (a1)视为一个整体运用平方差公式分解因视为一个整体运用平方差公式分解因 式；对于式；对于(5)分别将分别将(xyz)与与(xyz)视为视为 整体，运用平方差公式进行分解因式整体，运用平方差公式进行分解因式 导引导引： 知知1 1讲讲 解解： (1)原式原式(3a)2(2b)2(3a2b)(3a2b)； (2)原式原式y(x24)y(x2)(x2)； (3)原式原式(a11)(a11)a(a2)； (4)原式原式(x2
6、1)(x21)(x21)(x1)(x1)； (5)原式原式(xyz)(xyz)(xyz)(x yz) (xyzxyz)(xyzxyz) 2y(2x2z) 4y(xz) 知知1 1练练 下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是( ) Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2) 1 D 知知1 1练练 将将(a1)21分解因式，结果正确的是分解因式，结果正确的是( ) Aa(a1) Ba(a2) C(a2)(a1) D(a2)(a1) 2 B 知知2 2导导 2 知识点知识点 先提取公因式再用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解
7、因式 用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式要先提取公因式，再用平方差公式分解因式. 分解因式：分解因式： (1) x4y4; (2) a3b ab. 对于对于(1)， x4y4可以写成可以写成(x2) 2 (y2) 2的形式，的形式， 这样就可以利这样就可以利 用平方差公式进行因式分解了用平方差公式进行因式分解了 对于对于(2)， a3b ab有公因式有公因式ab ，应先提出公，应先提出公 因式，再进一步分解因式，再进一步分解. 知知2 2讲讲 例例3 分析分析： (1) x4y4 =(x2 y2)( x2
8、 y2) = (x2 y2) (x y) ( x y) ； (2) a3b ab =ab(a2 1) = ab(a 1)(a 1). 知知2 2讲讲 解解： （来自（来自教材教材） 分解因式，必须进分解因式，必须进 行到每一个多项式因式行到每一个多项式因式 都不能再分解为止都不能再分解为止. 知知2 2练练 把把x39x分解因式，结果正确的是分解因式，结果正确的是( ) Ax(x29) Bx(x3)2 Cx(x3)2 Dx(x3)(x3) 1 D 知知2 2练练 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解 题，你认为她做得不够完整的是题，你认为她做得不够完整的是( ) Ax3xx(x21) Bx2yy3y(xy)(xy) Cm24n2(2nm)(2nm) D3p227q23(p3q)(p3q) 2 A 应用平方差公式分解因式的注意事项：应用平方差公式分解因式的注意事项： (1)等号左边：等号左边： 等号左边应是二项式；等号左边应是二项式； 每一项都可以表示成平方的形式；每一项都可以表示成平方的形式； 两项的符号相反两项的符号相反 (2)等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的差的等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的差的 积积 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
