1、第十五章第十五章 分分 式式 15.2 15.2 分式的运算分式的运算 第第4 4课时课时 分式的加减分式的加减异异 分母的分式相加减分母的分式相加减 1 课堂讲点课堂讲点 2 课时流程课时流程 异分母分式的加减异分母分式的加减 分式加减的应用分式加减的应用 作业作业 提升提升 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 【同分母的分数加减法的法则同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减 . 同分母分式加减法法则同分母分式加减法法则 与同分母分数加减与同分母分数加减 法的法则类似法的法则类似 . 【同分母的分式加减法的法则同分
2、母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 . 知知1 1导导 1 知识点知识点 异分母分式的加减异分母分式的加减 甲工程队完成一项工程需甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比天，乙工程队要比 甲队多用甲队多用3天才能天才能 完成这项工程，两队共同工作一完成这项工程，两队共同工作一 天完成这项工程的几分之几？天完成这项工程的几分之几？ 甲工程队一天完成这项工程的甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队乙工程队 一天完成这项工程的一天完成这项工程的 ; 两队共同工作一天完两队共同工作一天完 成这项工程的成这项工程的 （来自教材）（来自
3、教材） 1 3n 11 (). 3nn 问问 题（一）题（一） 1 n 2009年、年、2010年、年、2011年某地的森林面积（单位：年某地的森林面积（单位： km2)分别是分别是 S1，S2， ， S3， ， 2011年与年与2010年相比，森林年相比，森林 面积增长率提高了多少？面积增长率提高了多少？ 2011年的森林面积增长率是年的森林面积增长率是 2010年的森林年的森林 面积增长率是面积增长率是 2011年与年与2010年相比，森林面年相比，森林面 积增长率提高了积增长率提高了 从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要 进行分式的加减运算
4、进行分式的加减运算. （来自教材）（来自教材） 问问 题（二）题（二） 32 2 , SS S 21 1 , SS S 3221 21 . SSSS SS 知知1 1导导 （来自教材）（来自教材） 知知1 1导导 思考思考 分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质 相同相同.观察下列分数加减运算的式子：观察下列分数加减运算的式子： 你能将它们推广，得出分式的加你能将它们推广，得出分式的加 减法法则吗？减法法则吗？ 11325 , 23666 11321 . 23666 归归 纳纳 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，异分母分式相加减，先通分，
5、变为同分母的分式， 再加减再加减. 上述法则可用式子表示为上述法则可用式子表示为 （来自教材）（来自教材） 知知1 1导导 . acadbcadbc bdbdbdbd 计算：计算： 知知1 1讲讲 例例1 导引：导引：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式相异分母分式相加减，先通分化为同分母分式相 加减，再按同分母分式加减法法则进行计算加减，再按同分母分式加减法法则进行计算 2 21 (1); 42 x xx 2 116 (2). 3629 x xxx 解：解： 22 (1)= ( +2)(2)( +2)(2) xx xxxx 原式 2( +2) ( +2)(2) xx xx 21 ; ( +
6、2)(2)2 x xxx 知知1 1讲讲 116 (2)= 32(3)(3)(3) x xxxx 原式 2 116 (2). 3629 x xxx 2 (3) 2(3)(3) x xx 2 (69) 2(3)(3) xx xx 2(3)(1)(3)12 2(3)(3) xxx xx 3 . 26 x x 总总 结结 (1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分 母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、 分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计
7、算结 果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或 整式整式 (2)警示警示：分数线有三个作用：分数线有三个作用：括号作用；括号作用；比的意思；比的意思； 整体的作用因此在分式加减运算中，当分子是多整体的作用因此在分式加减运算中，当分子是多 项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确 知知1 1讲讲 知知1 1练练 计算计算： 1 22 11 (1); 23c dcd 22 1 (3); a abab 2 2 (2); 2(2) mmn mnmn 2 (4)1. 1 a a a （来自（来自教材教材） 解：解
8、： 2222 2321 (1) (2) (3) (4) 621 cdb c dmnaba ；. 知知1 1练练 计算计算 的结果是的结果是( ) A. B. C. D.a+b 2 ab a 2 () ab aba ab ba a ab a A 知知1 1练练 计算计算 的结果（的结果（ ） A. B. C. D. 3 22 22 2aabbb abab b ab b ab a ab b ab A 知知2 2讲讲 2 知识点知识点 分式加减的应用分式加减的应用 例例2 已知已知 (ab)，求，求 的值的值 11 5 ab 导引：导引：先将已知等式变形，再将所求代数式变形并先将已知等式变形，再将所
9、求代数式变形并 化简，最后整体代入即可求得答案化简，最后整体代入即可求得答案 ()() ab b aba ab 解：解： 11 5(),ab ab 5. ab ab 22 ()() =5. ()()() 原式 abab abab ab abab abab abab 总总 结结 本题运用了本题运用了整体思想整体思想求值对于已知条件没有求值对于已知条件没有 直接给出的代数式求值类问题，通常需要先对已知直接给出的代数式求值类问题，通常需要先对已知 式变形并化简，然后对所求式变形并化简，最后整式变形并化简，然后对所求式变形并化简，最后整 体代入计算即可体代入计算即可 知知2 2讲讲 例例3 计算：计算
10、： 知知2 2讲讲 1221 . 2112xxxx 导引：导引：本题是异分母分式的加减，若直接通分，则本题是异分母分式的加减，若直接通分，则 所有分式的公分母为所有分式的公分母为(x1)(x1)(x2)(x2)， 计算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意到计算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意到x 1和和x1相乘的结果较为简单，相乘的结果较为简单，x2和和x2相乘相乘 的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分 母相关的分式先相加减母相关的分式先相加减 知知2 2讲讲 211 122 2 = 1xxxx 原式 2121 = 11 22 22 xx xx xx x
11、x 22 4 = 1 4 4xx 22 22 4 4 441 = 1 xx xx 22 12 4 = 1xx 解解： 总总 结结 多个分式相加减时，要先观察其特征，如果多个分式相加减时，要先观察其特征，如果 有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有 同分子的，也可把同分子的先相加减同分子的，也可把同分子的先相加减 知知2 2讲讲 知知2 2练练 已知两个式子：已知两个式子： 其中其中x2， 则则A与与B的关系是的关系是( ) A相等相等 B互为倒数互为倒数 C互为相反数互为相反数 DA大于大于B 1 2 计算计算 的结果是 的结果是( ) Aa2
12、 Ba2 C. D. 2 411 , 422 AB xxx 341 ()(1) 32 a a aa 2 3 a a 3 2 a a C C 知知2 2练练 计算：计算： 3 2 33 (2). 11 x xx 22 2 (1); xyx xyxy 解：解： 2 2 (1) (2). 1 xx xyx ； 异分母分式加减运算的方法思路：异分母分式加减运算的方法思路： 通分通分 转化为转化为 异分母相异分母相 加减加减 同分母同分母 相加减相加减 分子（整式）分子（整式） 相加减相加减 分母不变分母不变 转化为转化为 (1)分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看 成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现 符号错误符号错误. (2)分式加减运算的结果要约分，化为最分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式简分式(或整式或整式). 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
